2025-2026学年教学设计有评价方案

2025-2026学年教学设计有评价方案课题课型修改日期教具教学内容分析一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：人教版七年级上册第一章“有理数”1.3节“有理数的加法”，包括有理数加法法则（同号两数相加、异号两数相加、与零相加）、加法运算律（交换律、结合律）及简单应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：基于小学学过的正数加法、0的加法知识，结合本节前学习的有理数意义（正数、负数、数轴、相反数），通过数轴直观理解有理数加法法则，为后续有理数减法、混合运算及代数式学习奠定基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过数轴探究有理数加法法则，发展直观想象与逻辑推理素养；能准确运用加法法则和运算律进行计算，提升数学运算能力；从具体运算中抽象出加法运算律，培养数学抽象意识；运用有理数加法解决温度变化、收支等实际问题，体会数学建模价值，发展应用意识。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点：有理数加法法则及运算律的应用。核心内容包括同号两数相加（如(-3)+(-5)=-8，取相同符号并相加绝对值）、异号两数相加（如(-4)+6=2，取绝对值较大数的符号并相减绝对值）、与零相加（如5+0=5，(-7)+0=-7），以及加法交换律（如(-2)+3=3+(-2)）、结合律（如[(-1)+4]+(-5)=(-1)+[4+(-5)]），这些是后续有理数运算的基础，需重点讲解并通过例题强化应用。2.教学难点：异号两数相加的符号确定与绝对值大小的比较，以及运算律在有理数中的灵活运用。例如计算(-7)+3时，学生易因忽略绝对值7>3而取负号错误；再如[(-3)+5]+(-2)用结合律简化为(-3)+[5+(-2)]时，学生可能混淆运算顺序导致符号错误，需通过数轴演示和对比练习帮助学生突破。教学资源四、教学资源1.软硬件资源：黑板、多媒体投影仪、实物展台、学生练习本、直尺、数轴演示模型。2.课程平台：校本数学教学资源平台、班级学习群（用于作业布置与反馈）。3.信息化资源：PPT课件（含数轴动态演示加法过程、课本例题解析）、互动答题器、GeoGebra动态数学软件。4.教学手段：讲授法、数形结合演示法、小组合作探究法、分层练习法。教学过程：（一）情境导入，引发思考（5分钟）

同学们，早上好！今天老师想和大家先聊一个生活问题。昨天天气预报说，北京早上的气温是-3℃，中午比早上上升了5℃，那中午的气温是多少度呢？你能用一个算式表示这个变化过程吗？（停顿，给学生思考时间）对，很多同学列出了-3+5，这个算式里有负数，是我们刚学过的有理数。那-3+5到底等于多少呢？今天我们就一起来探究有理数的加法，看看有理数相加到底该怎么算。（板书课题：1.3有理数的加法）

（二）探究新知，归纳法则（25分钟）

1.同号两数相加法则

我们先来看一组简单的问题：小明向东走2米，再向东走3米，一共走了多少米？（学生回答：5米）如果用正数表示向东，那就是+2+3=+5。那如果小明向西走2米，再向西走3米呢？（学生回答：5米向西）向西用负数表示，就是-2+(-3)=？（引导学生思考）我们用数轴来演示：从原点出发，向西走2米到-2，再向西走3米到-5，所以-2+(-3)=-5。观察这两个算式，+2+3=+5，-2+(-3)=-5，你们发现同号两数相加有什么规律吗？（小组讨论1分钟，请学生发言）对，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。这就是同号两数相加的法则。（板书：同号相加：取同号，绝对值相加）

现在请同学们尝试计算：（1）-4+(-6）；（2）+7+（+2）。请两位同学上台板演，其他同学在练习本上做。（巡视指导，纠正错误）好，第1题结果是-10，取负号，绝对值4+6=10；第2题结果是+9，取正号，绝对值7+2=9，都做对了！

2.异号两数相加法则

请同学们计算：（1）-8+（+3）；（2）+6+(-6)。同桌互相检查答案。（提问）第1题结果是-5，因为8>3，取负号，8-3=5；第2题结果是0，因为6=6，符号取正还是负呢？对，绝对值相等时，和为0。这也是异号相加的特殊情况。（板书：互为相反数的两数相加得0）

3.与零相加

最后看一个简单的情况：任何数与0相加，结果是多少呢？（学生回答：原数）比如-5+0=-5，+7+0=+7，0+0=0。所以，有理数与0相加，仍得这个数。（板书：与0相加：得原数）

现在我们一起把有理数加法的法则完整读一遍：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；任何数与0相加，仍得这个数。

（三）深化理解，探究运算律（15分钟）

我们已经学会了有理数加法的法则，那加法还有没有我们学过的运算律呢？比如交换律和结合律，在有理数中还成立吗？先看交换律：计算-3+5和5+(-3)，结果分别是多少？（学生计算：-3+5=2，5+(-3)=2）结果相等，说明-3+5=5+(-3)。再举一个例子：-7+(-4)和-4+(-7)，结果是-11和-11，也相等。所以加法交换律在有理数中仍然成立：a+b=b+a。（板书：交换律：a+b=b+a）

再看结合律：计算[(-2)+4]+(-5)和(-2)+[4+(-5)]。先算第一个括号：(-2)+4=2，再2+(-5)=-3；第二个算式：4+(-5)=-1，再-2+(-1)=-3。结果相等，说明[(-2)+4]+(-5)=(-2)+[4+(-5)]。再举一个例子：[3+(-6)]+(-1)和3+[(-6)+(-1)]，结果是-4和-4，也相等。所以加法结合律在有理数中也成立：(a+b)+c=a+(b+c)。（板书：结合律：(a+b)+c=a+(b+c)）

运算律有什么用呢？可以简化计算。比如计算-9+(-7)+9，我们可以用交换律把-9和+9交换位置，变成-9+9+(-7)，-9+9=0，0+(-7)=-7，这样计算更简便。请同学们用运算律计算：（1）-23+18+(-23)；（2）[(-5)+7]+(-8)。请两位同学说说你的思路。（学生回答：第1题用结合律把-23和-23结合，-46+18=-28；第2题先算括号内2，再2+(-8)=-6）非常好，运算律能让我们的计算更快捷！

（四）分层练习，巩固提升（15分钟）

现在我们来做一些练习，检验一下大家的学习成果。基础题：直接说出结果（1）-15+(-9）；（2）+25+(-18）；（3）-7+0；（4）+3.5+(-3.5)。（学生抢答：-24，+7，-7，0）都正确！

提升题：用简便方法计算（1）-32+(-17)+32；（2）[(-1.5)+(-2.8)]+(+3.5)。（学生独立完成，教师巡视）第1题，-32+32=0，0+(-17)=-17；第2题，-1.5+3.5=2，2+(-2.8)=-0.8。很好，大家能灵活运用运算律了！

拓展题：应用题。足球比赛中，进一个球记+1分，失一个球记-1分。某场比赛，甲队进了2球，失了1球；乙队进了1球，失了2球。两队各得多少分？如果甲队对乙队，两队总得分是多少？（学生讨论后回答：甲队+2+(-1)=+1分，乙队+1+(-2)=-1分；两队总得分+1+(-1)=0分）完全正确！有理数加法在生活中用处很大！

（五）课堂小结，布置作业（5分钟）

同学们，今天我们学习了有理数的加法，谁能说说本节课的收获？（学生总结：有理数加法法则、运算律及其应用）对，我们掌握了同号、异号、与0相加的法则，还学会了用运算律简化计算。其实有理数加法的核心就是“先定符号，再算绝对值”，运算律能让计算更简便。

今天的作业：1.课本第23页练习第1、2题（直接写出结果）；2.计算（1）-18+(-22)+40；（2）(-3.6)+(-2.5)+(+3.6)+(+2.5)；3.思考：如果|a|=3，|b|=5，且a+b>0，求a和b的值。下节课我们一起来分享作业的答案！下课！教学资源拓展：1.拓展资源：

（1）生活实例拓展：教材中涉及温度变化、足球比赛得分等实例，可补充海拔变化实例（如吐鲁番盆地海拔-155米，泰山海拔1545米，两地海拔高度差为-155+1545=1390米）、财务收支实例（某公司上月盈利+5万元，本月亏损-2万元，两月总盈利为+5+(-2)=+3万元）、运动中的正负数应用（如电梯上升5层记+5，下降3层记-3，从1楼出发最终到达1+5+(-3)=3楼）。

（2）数学史拓展：介绍中国古代数学家对负数的贡献，《九章算术》“方程”章中提出“正负术”，明确“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”的加减法则，比欧洲早一千多年；介绍印度数学家婆罗摩笈多在公元7世纪系统阐述负数运算规则，体现数学发展的文化脉络。

（3）易错点分析资源：整理异号两数相加典型错例（如(-7)+4误算为-11，忽略绝对值大小比较导致符号错误）、运算律应用错例（如[(-3)+6]+(-2)错误计算为(-3)+(6+(-2))=-3+4=1，未注意括号内运算顺序）、多步运算错例（如-5+(-3)+(-2)误算为-5+(-1)=-6，漏算其中一个加数），通过错例对比强化法则理解。

（4）数形结合深化资源：提供多个有理数相加的数轴动态演示思路（如计算(-2)+4+(-1)，从原点出发向左2到-2，向右4到2，向左1到1，最终结果为1），引导学生用数轴解释“先定符号，再算绝对值”的过程，强化直观想象与逻辑推理的联系。

2.拓展建议：

（1）分层练习建议：基础层完成教材配套练习题（如课本第23页练习第3题“计算下列各题：(1)-12+(-5)；(2)+7+(-11)；(3)-8+0；(4)+6+(-6)”），巩固法则应用；提升层完成简便计算题（如“用运算律计算：(1)-18+(-23)+18；(2)[(-3.2)+(-5.7)]+(+3.2)”），培养运算律灵活运用能力；拓展层完成综合应用题（如“某潜水员先下潜-30米，再上升-15米，最后下潜-10米，此时距离海平面多少米？”），提升解决实际问题能力。

（2）探究活动建议：开展“生活中的有理数加法”主题调查，学生记录一周内家庭每日收支情况（如周一收入+500元，支出-200元；周二收入+300元，支出-150元等），列出每日收支算式并计算一周结余，制作成统计表，在班级分享探究过程，体会数学建模价值。

（3）跨学科联系建议：结合科学课程“温度与物态变化”，记录一周每日最高气温与最低气温，计算每日温差（如最高气温+5℃，最低气温-3℃，温差为5+(-3)=2℃），理解有理数加法在自然现象中的应用；结合物理课程“力的合成”，探究同一直线上方向相反的两个力的合力（如一个力+10N，另一个力-6N，合力为+10+(-6)=+4N），体会数学与物理学科的紧密联系。

（4）错题整理建议：建立“有理数加法错题本”，收集练习中出现的错误（如符号错误、运算顺序错误、漏算等），标注错误原因（如“异号相加时未比较绝对值大小”“结合律应用时括号内计算错误”），并写出正确解法，每周整理一次，通过错题反思巩固核心知识点。

（5）思维拓展建议：探究“绝对值不等式中的有理数加法”（如已知|a|=4，|b|=3，求a+b的可能值），分类讨论a、b的符号组合（a=4时，b=3则a+b=7，b=-3则a+b=1；a=-4时，b=3则a+b=-1，b=-3则a+b=-7），培养分类讨论与逻辑推理能力，为后续学习绝对值不等式奠定基础。课堂小结，当堂检测：课堂小结：本节课我们系统学习了有理数加法法则，包括同号两数相加取同号并绝对值相加、异号两数相加取绝对值较大数的符号并相减绝对值、互为相反数得零、与零相加得原数。通过数轴探究和实例分析，我们理解了法则的合理性，并掌握了加法交换律和结合律在有理数中的运用。核心思想是"先定符号，再算绝对值"，运算律能简化计算过程。

当堂检测：

1.直接计算：（1）-18+(-12)；（2）+25+(-17)；（3）-7+0；

2.用简便方法计算：-15+(-8)+15；

3.应用题：某水库水位周一下降0.3米，周二上升0.5米，周三又下降0.2米，三天后水位比原来高还是低？变化多少米？

（答案：1.（1）-30；（2）+8；（3）-7；2.-8；3.高0米，变化量：-0.3+0.5+(-2)=0）板书设计：①有理数加法法则

同号两数相加：取相同符号，绝对值相加（如(-3)+(-5)=-8，+2+4=+6）

异号两数相加：取绝对值较大数的符号，绝对值相减（如(-7)+4=-3，+5+(-8)=-3）

互为相反数的两数相加：得0（如-6+6=0）

任何数与0相加：得原数（如-9+0=-9，+7+0=+7）

②加法运算律

交换律：a+b=b+a（如(-2)+5=5+(-2)=3）

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如[(-1)+3]+(-4)=(-1)+[3+(-4)]=-2）

作用：简化计算（如-23+18+(-23)=-23+(-23)+18=-46+18=-28）

③核心思想与注意事项

核心思想：先定符号，再算绝对值

易错提醒：异号相加时必须比较绝对值大小确定符号；运算律应用时注意括号内运算顺序教学反思：这节课下来，学生对于同号加法掌握得比较扎实，但异号相加的符号判断还是容易出错。特别是绝对值不相等时，总有人忽略“取大数符号”这一步。数轴演示的效果不错，但部分学生需要反复演示才能理解“方向”与“符号”的对应关系。运算律的应用学生掌握得挺好，能主动用交换律简化计算，但多步运算时括号处理仍有疏漏，比如[(-3)+5]+(-2)会算成(-3)+3=0。

分层练习的反馈显示，基础题正确率高，但拓展题中“绝对值不等式”的讨论题只有少半数学生能完整分类。生活实例的应用题学生兴趣浓厚，像足球得分、水位变化这类题目能快速理解，但“海拔高度差”的题目需要更直观的辅助说明。

下次课要增加异号加法的对比练习，比如专门设