人教版小学三年级数学下册：用连乘策略解决实际问题教案（第五课时）

人教版小学三年级数学下册：用连乘策略解决实际问题教案（第五课时）

一、教案基本信息

1.课题名称：用两步计算解决问题（连乘）

2.所属单元：第四单元《两位数乘两位数》

3.课时安排：第5课时（共约1课时，40分钟）

4.授课对象：小学三年级下学期学生

5.教材版本：人民教育出版社

6.教案设计者视角：本设计由一位致力于课程改革、具备跨学科整合视野的资深数学教师与教研员共同完成，旨在体现当前基于核心素养、促进学生深度理解与迁移应用的高标准数学课堂教学范式。

二、设计理念与理论依据

本节教案的设计超越传统的解题技能训练，立足于以下前沿教育理念：

1.核心素养导向：紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养内涵。本节课重点发展学生的运算能力、推理意识和模型意识。通过解决真实或模拟真实的连乘问题，引导学生在理解数量关系的基础上进行运算选择，通过分步推理构建解题思路，最终抽象出“连乘”这一数学模型，理解其现实意义。

2.建构主义学习观：承认学生是意义的主动建构者。教学设计以学生已有的“表内乘法”、“两位数乘一位数”、“两位数乘两位数”的知识和经验为起点，创设“认知冲突”情境，引导学生在自主探索、合作交流中，将新问题（两步连乘）同化或顺应到已有的认知结构中，实现知识的主动建构。

3.问题解决教学（PBL元素融入）：将教学内容置于一个完整的、有意义的“项目式”问题情境中（如“校园生态农场规划”），使“解决问题”的过程成为学习的主线。学生不是为了计算而计算，而是为了解决真实任务（如计算总产量、规划采购量）而需要运用连乘策略，从而深刻体会数学的工具性和应用价值。

4.差异化教学：充分认识到三年级学生思维水平和学习风格的差异。通过设计多层次的问题链、开放性的探究任务、可选择的学习支架（如图示、表格、语言描述）和分层练习，确保每位学生都能在“最近发展区”内获得发展，体验成功。

5.跨学科视野（STEAM萌芽）：有意识地将数学与科学（植物生长周期）、劳动教育（校园农场管理）、信息技术（数据整理）等领域建立联系。这不仅增加了问题的趣味性和现实感，也初步培养了学生综合运用知识解决复杂现实问题的意识与能力。

三、学情深度分析

1.知识基础分析：

1.已牢固掌握：表内乘法、整十整百数乘一位数的口算。

2.已初步掌握：两位数乘一位数、两位数乘整十数的笔算与估算。

3.正在形成：两位数乘两位数的笔算能力（本单元前4课时的核心内容）。

4.已接触：用一步乘法计算解决“求几个几是多少”的实际问题。

2.认知与思维特点分析：

1.具体形象思维向抽象逻辑思维过渡：学生仍需要具体实物、直观模型（如点子图、长方形面积模型）或熟悉的生活情境作为思维支撑，但已开始能够进行初步的分析、综合、推理等逻辑思维活动。

2.信息处理能力有限：面对包含多个信息的复杂情境时，部分学生可能存在信息筛选困难、数量关系梳理不清的问题。

3.解题策略单一：学生习惯于解决一步计算的问题，对于需要两步计算的问题，缺乏主动寻找“中间问题”的意识与经验。

3.潜在学习困难预设：

1.困难一（关系理解）：无法从整体情境中有效剥离出有用的数学信息，并建立信息之间的多重联系。

2.困难二（中间问题建模）：难以自主发现“先算什么”（即中间问题）是解决问题的关键，不理解为何要用两步乘法。

3.困难三（方法多样化与优化）：可能满足于找到一种解法，缺乏从不同角度分析问题、寻找不同解题路径的意识和能力，更难以自觉进行方法比较与优化。

4.应对策略预设计：

1.针对困难一：采用“信息结构化”工具（如列表、画关键词）和“思维可视化”工具（如线段图、方块图）作为学习支架。

2.针对困难二：设计“问题串”，通过层层递进的问题引导学生的思维走向深入，暴露并聚焦“中间问题”。

3.针对困难三：创设开放、包容的交流氛围，鼓励并展示不同的解题思路，组织学生进行“解法发布会”和“辩论会”，在对比中感悟策略的多样性与本质的一致性。

四、教学目标（素养化表述）

基于以上分析，制定以下可观测、可评价的教学目标：

1.知识与技能：

1.在具体情境中，理解用连乘方法解决实际问题的数量关系和解题思路。

2.掌握两步连乘问题的基本结构，学会用两种不同的思路（先求每份数，或先求份数）分析和解决问题。

3.能用分步计算和综合列式两种方式正确解答连乘问题。

2.数学思考与问题解决：

1.经历从实际情境中收集信息、提出问题、分析数量关系、寻找策略、解答验证的全过程，增强问题解决能力。

2.通过画图、列表等策略分析数量关系，发展几何直观和初步的模型意识。

3.通过对比不同解题方法，体会解决问题策略的多样性，并初步学会根据具体情况选择简洁、高效的方法，形成优化意识。

4.能回顾与反思解题过程，检验结果的合理性。

3.情感态度与价值观：

1.在解决与生活密切相关的实际问题中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣和自信心。

2.在小组合作与交流中，学会倾听、表达与协作，尊重他人的不同思路。

3.培养有条理、严谨思考问题的习惯和克服困难的意志。

五、教学重难点

1.教学重点：掌握用两步连乘解决实际问题的思路和方法，理解每一步算式的实际意义。

2.教学难点：学会从不同角度分析数量关系，自主寻找“中间问题”，并理解两种不同解题路径的内在联系。

六、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（内含主题情境动画、动态线段图生成工具、分层练习题库）。

2.3.实物道具：迷你蔬菜包装盒（或图片）、小组活动学习单（含探究任务、记录表格、不同层次的练习题）。

3.4.板书设计框架（磁性贴或可粘贴卡片）。

5.学生准备：

1.6.预习教材相关内容。

2.7.常规学具：练习本、铅笔、尺子、彩笔。

3.8.分组：4-6人异质小组。

七、教学过程（详细实施环节）

(一)情境激趣，提出问题(预计时间：5分钟)

【教师活动】

1.播放微视频/呈现主题图：“欢迎来到我们的‘智慧生态农场’！看，农场里的蔬菜长势喜人。为了迎接校园义卖活动，小管理员们正在紧张地准备着。”

2.展示核心情境信息：

1.3.信息卡1：每个种植箱里有4行蔬菜。

2.4.信息卡2：每行有5棵蔬菜。

3.5.信息卡3：这样的种植箱，我们农场有3个。

4.6.（信息以图文结合方式动态呈现，避免一次全部给出造成认知负荷）。

7.提出问题，引发思考：

1.8.“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”

2.9.鼓励学生提出不同问题，如“一个种植箱有多少棵蔬菜？”“两个种植箱有多少棵？”等，并简要口答。

3.10.聚焦核心问题：“那么，3个种植箱一共能收获多少棵蔬菜呢？”将问题清晰地板书或呈现在屏幕中央。

【学生活动】

1.观看情境，被生动有趣的农场场景吸引。

2.阅读信息，尝试提出自己想到的数学问题。

3.明确本节课要解决的核心问题。

【设计意图】

1.真实性：“校园生态农场”情境贴近学生校园生活，赋予数学学习现实意义，激发探究兴趣。

2.结构性：分步呈现信息，降低认知门槛，同时培养学生有序获取信息的能力。

3.开放性：鼓励学生自主提问，既复习了旧知（一步乘法），又自然引出新知（两步连乘），了解学生的认知起点。

(二)自主探究，建立模型(预计时间：15分钟)

这是本节课的核心环节，旨在让学生亲身经历“建模”过程。

【阶段一：独立尝试，暴露原生态思维(3分钟)】

1.教师：“请你自己先试着解决这个问题，把你的想法写在练习本上。可以画图，可以列式，怎么想就怎么写。”

2.学生：独立审题，尝试分析解答。教师巡视，捕捉不同的思路（正确的、错误的、独特的），并选择有代表性的作品准备展示。

【阶段二：合作交流，思维碰撞(5分钟)】

1.教师：“现在，请把你的想法在小组内分享。说清楚你是怎么想的，先算什么，再算什么。看看你们组能找到几种不同的方法。”

2.学生：在小组内轮流发言，阐述自己的解法。倾听同伴的想法，质疑或补充。小组长负责整理组内的不同方法。

【阶段三：全班汇报，精讲点拨(7分钟)

教师组织全班交流，按照思维层次有序展示不同方法，并借助可视化工具深化理解。

汇报预设与教师引导：

方法A：先求一个种植箱的棵数，再求3个的总数。

1.学生展示：“我先算一个箱子里有多少棵：4行×5棵/行=20棵。再算3个箱子：20棵/箱×3箱=60棵。”

2.教师引导：

1.3.追问：“这里的‘4×5=20（棵）’解决的是什么问题？（中间问题：一个种植箱的棵数）为什么必须先求它？”

2.4.可视化：课件动态演示：将一个种植箱放大，用格子图或圆圈图表示4行5列，得出20棵。然后将这个“20棵”视为一个整体，出3份。

3.5.板书思维路径：1箱棵数→3箱总棵数。

4.6.列式：分步：4×5=20（棵）20×3=60（棵）；综合：4×5×3=60（棵）。

方法B：先求3个种植箱一共有多少行，再求总棵数。

1.学生展示：“我先算3个箱子一共有多少行：3箱×4行/箱=12行。再算这些行一共有多少棵：12行×5棵/行=60棵。”

2.教师引导：

1.3.追问：“这种思路的‘中间问题’是什么？（总行数）你是把什么看成了一个整体？（‘行’）”

2.4.可视化：课件动态演示：将3个种植箱的“行”先叠加起来，得到一长列共12行，再每行有5棵，得出总棵数。

3.5.板书思维路径：总行数→总棵数。

4.6.列式：分步：3×4=12（行）12×5=60（棵）；综合：3×4×5=60（棵）。

关键讨论与对比：

1.教师：“这两种方法一样吗？哪里不同？哪里相同？”

2.引导学生发现：

1.3.不同：思考的角度不同，第一步解决的“中间问题”不同（方法A先求“每份数”，方法B先求“份数”）。

2.4.相同：都是用两步乘法解决；都是求“总数”；最终结果相同；都用了“4、5、3”这三个数。

5.沟通联系：教师用长方形面积模型进行高阶整合。将“行数”看作“长”，“每行棵数”看作“宽”，“箱子数”看作“高”（层数）。那么总棵数=长×宽×高。方法A是(长×宽)×高，方法B是(长×高)×宽。这为后续学习体积公式埋下伏笔，体现了跨学科（几何）联系。

【设计意图】

1.过程性：强调“先尝试后交流”、“先分步后综合”，让学生充分经历问题解决的完整过程。

2.可视化：利用动态图将抽象的思维过程具体化，有效突破难点，帮助学生建立清晰的表象。

3.本质化：通过对比两种方法，引导学生超越具体算法，深入理解数量关系的本质——都是“求几个几的总和”，只是组合顺序不同。这深刻培养了学生的模型意识和推理能力。

(三)变式巩固，深化理解(预计时间：12分钟)

设计有梯度、多形式的练习，促进知识的内化与迁移。

【练习1：基础巩固——“包装车间”(3分钟)】

1.问题：农场收获的萝卜要装箱。每个箱子装2层，每层放6个萝卜。8个这样的箱子一共能装多少个萝卜？

2.要求：学生独立完成，并用两种方法说出解题思路。教师关注后进生，利用实物道具（小盒子）进行个别指导。

3.目的：直接模仿应用，巩固两种基本思路。

【练习2：对比辨析——“信息选择”(4分钟)】

1.呈现一组信息：①每袋苹果有5个。②每箱有4袋。③买了6箱。④每箱苹果重20千克。

2.问题A：一共买了多少个苹果？（选择信息①、②、③，连乘问题）

3.问题B：一共买了多少千克苹果？（选择信息④、③，一步乘法问题）

4.要求：学生独立阅读，判断每个问题需要哪些信息，再列式解答。

5.目的：培养学生筛选有效信息、识别问题类型的能力，避免思维定式。

【练习3：拓展应用——“开放设计”(5分钟，小组合作)】

1.任务：为农场设计一个“营养土”采购方案。

2.信息：每个种植盆需要装2包营养土。每辆小推车一次能运5盆。我们有4辆小推车。

3.问题：根据这些信息，你还能提出哪些用连乘解决的问题？你们小组能提出几个？

4.示例：“一共需要多少包营养土？”（2包/盆×每车盆数×车数）

5.要求：小组合作，提出并记录问题，不要求全部解答，但需说明解题思路。

6.目的：变“解题”为“编题”，逆向考察学生对连乘模型的理解。开放性的任务激发了创造力和合作精神。

【设计意图】练习设计遵循“掌握理解→辨析应用→创造迁移”的认知规律，兼顾基础与拓展，面向全体又关注差异，将巩固知识与发展思维紧密结合。

(四)回顾总结，反思提升(预计时间：5分钟)

【教师活动】

1.引导总结：“回顾今天的学习，我们解决了什么问题？这类问题有什么特点？”

1.2.引导学生总结：信息多，一步不能直接算，需要两步乘法，第一步要找一个“中间问题”。

3.提炼方法：“我们是怎么解决这类问题的？”

1.4.梳理步骤：阅读与理解（找信息、提问题）→分析与解答（画图分析、确定思路、列式计算）→回顾与反思（检查答案、对比方法）。

5.升华思想：“两种不同的解法给了我们什么启示？”

1.6.点明：从不同角度观察和分析问题，可能找到不同的路径，但都通向正确的答案。数学是灵活的，思维是多角度的。

7.布置作业（分层）：

1.8.必做（基础）：教材对应练习题，并要求用两种方法检验。

2.9.选做（拓展）：

1.3.10.寻找一个生活中的连乘问题例子，讲给家人听。

2.4.11.尝试用画漫画或编小故事的方式，解释一道连乘应用题。

【学生活动】

1.跟随老师的提问，回顾学习历程，梳理知识点和解题策略。

2.分享本节课的收获和仍存在的疑问。

3.记录分层作业。

【设计意图】通过系统化的回顾，帮助学生将零散的活动经验上升为结构化的知识和方法。分层作业尊重学生差异，将学习延伸至课外和生活。

八、板书设计（思维导图式）

板书采用动态生成与结构固化相结合的方式，力求清晰呈现思维脉络和知识结构。

用连乘策略解决实际问题

核心问题：3个种植箱一共多少棵蔬菜？

信息：每个箱有4行→每行有5棵→有3个这样的箱

分析数量关系

/\

先求“1份是多少”先求“新的份数”

(1箱的棵数)(总行数)

4×5=20(棵)3×4=12(行)

\/

再求“总数”再求“总数”

20×3=60(棵)12×5=60(棵)

综合算式：4×5×3=60(棵)

或3×4×5=60(棵)