专项突破10：圆锥的体积（7大考点）（学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥专项突破10：圆锥的体积（7大考点）（考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练）【考点一】圆锥的体积（容积）【考点二】截取最大圆锥问题【考点三】圆锥与长方体、正方体的等积变形问题【考点四】圆锥与圆柱体积的等积变形问题【考点五】立体图形的切拼问题（圆锥）【考点六】组合体的体积问题（圆柱、圆锥）【考点七】“排水法”求不规则物体的体积问题（圆锥）考点1：圆锥的体积（容积）【方法点拨】圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝Sh＝πr2h【典型例题】（23-24六年级下·河南周口·期中）如图，一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长是18.84m。这堆煤的体积是（

）m3。A．9.42 B．18.84 C．56.52【变式训练1】（23-24六年级下·湖南常德·期末）一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是（）。【变式训练2】（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆锥的底面直径为4厘米，圆锥的体积为62.8立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。考点2：截取最大圆锥问题【方法点拨】1、从圆柱中截取最大圆锥：当从一个圆柱中截取一个圆锥时，要使圆锥体积最大，这个圆锥应该和圆柱等底等高。2、从正方体中截取最大圆锥：当在正方体中截取一个最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。2、从长方体中截取最大圆锥：需要分情况讨论以长方体不同的面为圆锥底面时的情况。一般来说，圆锥的底面直径最大只能等于长方体某个面的较短边长，圆锥的高则取决于长方体的棱长。【典型例题】（23-24六年级下·河北邯郸·期末）有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去（）立方分米。【变式训练1】（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（）立方厘米。【变式训练2】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的体积是40dm3，原来圆柱的体积是（），削成的最大的圆锥的体积是（）。考点3：圆锥与长方体、正方体的等积变形【方法点拨】当圆锥与长方体、正方体之间进行等积变形时，体积始终保持不变。抓住体积相等这一核心，根据已知条件分别表示出圆锥与长方体、正方体的体积，然后建立等式求解。【典型例题】（23-24六年级下·河北邢台·期中）把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（

）分米。A．3 B．9 C．27【变式训练1】（23-24六年级下·河南焦作·期末）将一块底面积是6.28cm2，高是4cm的长方体钢坯熔铸成一个底面半径是2cm圆锥形铅锤，它的高是（

）cm。A．2 B．4 C．6【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是（）厘米。（π取3.14）考点4：圆柱与圆锥体积的等积变形【方法点拨】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的13【典型例题】（23-24六年级下·天津滨海新·期末）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（

）。A．1米 B．3米 C．米 D．9米【变式训练1】（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（

）dm3。A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570【变式训练2】（23-24六年级下·四川德阳·期末）一个圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3∶2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是（

）cm。A．30 B．45 C．60考点5：立体图形的切拼（圆锥）【方法点拨】1、把圆锥沿高切开，得到两个相同的半圆锥，切面是三角形，其面积与圆锥的底面直径和高有关；2、若平行于圆锥底面切，会得到一个小圆锥和一个圆台。【典型例题】（23-24六年级下·云南楚雄·期中）一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（

）。A． B． C．【变式训练1】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了（），制作这个陀螺需要（）木料。考点6：组合体的体积（圆柱、圆锥）【方法点拨】分别计算圆柱和圆柱的体积，相加即可。【典型例题】（23-24六年级下·北京昌平·期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（

）立方厘米。A．9π B．54π C．63π D．81π【变式训练1】（23-24六年级下·北京西城·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。【变式训练2】（23-24六年级下·天津·期末）冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？考点7：“排水法”求不规则物体的体积（圆锥）【方法点拨】排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。【典型例题】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？【变式训练1】（23-24六年级下·吉林四平·期末）把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（

）立方厘米。A． B． C． D．【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？一、选择题1．（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个圆锥的体积是25.2立方分米，底面积是25.2平方分米，则高是（

）（π取3.14）。A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．4分米2．（23-24六年级下·福建莆田·期末）如图，一个由圆柱和圆锥组合而成的水箱，现将水箱上下倒置后，水面高度是多少厘米？下面列式正确的有（

）。①（3.14×42×3＋3.14×42×9×）÷（3.14×42）②（3.14×42×3＋3.14×42×9）÷（3.14×42）③3＋9×④3.14×42×（3＋9×）A．①③ B．①③④ C．②③ D．②③④3．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（

）dm3。A．10 B．20 C．30 D．604．（23-24六年级下·河北保定·期末）圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（

）厘米。A．18 B．12 C．9 D．65．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（

）。A．2∶3 B．3∶4 C．4∶3 D．4∶96．（23-24六年级下·山东临沂·期末）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（

）号圆锥容器内正好装满。A．① B．② C．③ D．都不可以7．（23-24六年级下·四川乐山·期中）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（

）。A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5二、填空题8．（23-24六年级下·河南信阳·期末）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是（）cm3，圆锥零件的体积是（）cm3。9．（23-24六年级下·河南安阳·期中）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥有（）条高，高是（）cm，底面周长是（）cm，体积是（）cm3。10．（23-24六年级下·吉林松原·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m，高是4.8m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的面，能铺（）m长。11．（23-24六年级下·广西柳州·期中）爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是（）立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是（）立方厘米。12．（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）一个圆柱的侧面积与它的底面积相等，已知圆柱的高是3厘米，那么与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。13．（23-24六年级下·北京房山·期末）六一儿童节，乐乐准备给幼儿园的小朋友做冰激凌甜筒，甜筒的底面直径是8cm，高是10cm（如图），做50个这样的冰激凌甜筒需要准备原料（）L（取π≈3）。14．（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）一根圆柱形木料，高是3分米，底面积是7.065平方分米。如果将它锯成两个小圆柱，表面积增加了（）平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。15．（23-24六年级下·河南信阳·期末）牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。丽丽将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是，高，剩下的粽子体积是（）。16．（23-24六年级下·湖南怀化·期末）如图，梯形ABCD以AB为轴旋转一周得到了一个几何体，已知AB＝3分米，BC＝AB，CD＝5分米，那么这个几何体的体积是（）立方分米。17．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是（）dm3。圆锥的体积是（）dm3。18．（23-24六年级下·广东汕尾·期末）把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）cm3。19．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是（），如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是（）立方厘米。20．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是（）m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重（）t。21．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（）立方分米。22．（23-24六年级下·四川广元·期末）一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重（）克。三、计算题23．（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）求组合图形的体积。（单位：cm）四、解答题24．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全