上海2026年初三中考二模三模试卷专题汇编01数与式、方程与不等式【含答案】

2/2试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海2026年初三中考二模三模试卷专题汇编01数与式、方程与不等式（12大考点）考点概览考点01有理数考点02有理数的运算考点03实数考点04代数式考点05因式分解考点06分式考点07二次根式考点08一元一次方程考点09二元一次方程组考点10一元二次方程考点11分式方程考点12不等式与不等式组考点0考点01有理数1．（2025·上海崇明·二模）2的相反数是（）A．2 B． C． D．2．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（

）A． B． C． D．3．（2025·上海静安·二模）计算：．考点0考点02有理数的运算4．（2025·上海·二模）下列分数中，能化为有限小数的是（

）A． B． C． D．5．（2025·上海·二模）正整数有个有效数字．6．（2025·上海崇明·二模）（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是．7．（2025·上海奉贤·二模）据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为元．8．（2025·上海青浦·二模）据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客万人次．万人次用科学记数法表示为人次．9．（2025·上海·二模）在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为．（结果保留三位有效数字）10．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表：星期日一二三四五六日平时段的读数（单位：千瓦时）根据表格提供的信息，解答下列问题：(1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时；(2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？(3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由．考点0考点03实数11．（2025·上海宝山·二模）下列实数中，无理数是（

）A． B． C． D．12．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上13．（2025·上海·二模）实数和4中更大的是．14．（2025·上海嘉定·二模）计算：．15．（2025·上海·二模）计算：．16．（2025·上海虹口·二模）计算：．17．（2025·上海松江·二模）计算：．18．（2025·上海青浦·二模）计算：．19．（2025·上海浦东新·二模）计算：．考点0考点04代数式20．（2025·上海崇明·二模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．21．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2025·上海宝山·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．23．（2025·上海松江·二模）下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．24．（2025·上海普陀·二模）下列各式计算结果等于的是（

）A． B． C． D．25．（2025·上海浦东新·二模）计算：．考点0考点05因式分解26．（2025·上海静安·二模）分解因式：．考点0考点06分式27．（2025·上海闵行·二模）计算：．28．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中．29．（2025·上海奉贤·二模）先化简，再求值：，其中．30．（2025·上海闵行·二模）先化简：，再求当时此代数式的值．考点0考点07二次根式31．（2025·上海嘉定·二模）下列式子中，属于最简二次根式的是（

）．A． B． C． D．32．（2025·上海崇明·二模）函数的定义域是．33．（2025·上海浦东新·二模）方程的解是．考点0考点08一元一次方程34．（2025·上海宝山·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？如果设木头长为x尺，那么下列方程正确的是（

）A．B．C． D．35．（2025·上海静安·二模）某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是元．考点0考点09二元一次方程组36．（2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（

）A．2 B．1 C． D．考点考点10一元二次方程37．（2025·上海嘉定·二模）下列关于的方程一定有实数解的是（

）．A． B．C． D．（为常数）38．（2025·上海青浦·二模）一块矩形地的面积为平方步，已知长与宽的和为步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为．39．（2025·上海奉贤·二模）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是．40．（2025·上海闵行·二模）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是．41．（2025·上海静安·二模）同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程的一次项系数的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是．42．（2025·上海青浦·二模）某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么依题意可列方程为．43．（2025·上海嘉定·二模）已知分式方程．甲同学的解答过程如下：解：（第①步）去分母，得：，（第②步）解这个整式方程，得：，（第③步）检验：当时，，（第④步）所以，原方程的根是．(1)甲同学的解答过程是从第步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：_______(2)请写出正确且完整的解答过程．44．（2025·上海浦东新·模拟预测）如图，把一张长，宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．(1)要使无盖长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少？(2)你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于吗？请说明理由(3)当把长方形硬纸板的四周分别剪去个同样大小的正方形和个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）为时请直接写出结果并画出平面示意图考点考点11分式方程45．（2025·上海闵行·二模）一个不透明的布袋中原来装有大小相同的红色和白色小球共8个，其中红色小球3个，要想从中随机抽取一个，使抽到红色小球的概率为，只需往布袋里加入个红球．46．（2025·上海崇明·二模）解方程：．47．（2025·上海金山·二模）解方程：．48．（2025·上海黄浦·二模）解方程：．49．（2025·上海奉贤·二模）近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图所示：(1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高，同时购书的数量增加80册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元，那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？50．（2025·上海·二模）某个车间批量生产零件，图纸如下所示．印有图案外轮廓的钢板在流水线上等待激光机处理．对于一个零件，激光机会沿外轮廓切割一圈，切割的时间不低于安全时间，否则有可能会由于激光切割不充分而出现品控问题．以下是零件的示意图，虚线部分是设计师在设计时的辅助线．根据设计参数，四边形为菱形，四边形为正方形，毫米，毫米．操作批次切割长度操作内容单次切割时间1原零件切割长度调至最大速度安全时间2倍2550毫米速度下调50毫米每秒安全时间+5秒(1)请求出单个该零件的切割长度．(2)上表为在两个批次的零件生产的生产记录．在第2批生产时，设计人员简化了零件模型，切割长度下降．求安全时间．考点考点12不等式与不等式组51．（2025·上海崇明·二模）不等式组的解集是（）A． B． C． D．52．（2025·上海松江·二模）解不等式组：．53．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

专题01数与式、方程与不等式（12大考点）考点概览考点01有理数考点02有理数的运算考点03实数考点04代数式考点05因式分解考点06分式考点07二次根式考点08一元一次方程考点09二元一次方程组考点10一元二次方程考点11分式方程考点12不等式与不等式组考点0考点01有理数1．（2025·上海崇明·二模）2的相反数是（）A．2 B． C． D．【答案】C【知识点】相反数的定义【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义作答即可．【详解】解：根据题意得，2的相反数是，故选：C．2．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】利用数轴比较有理数的大小、实数与数轴、不等式的性质【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：根据数轴可知，A、根据不等式的基本性质，则，∴，故该选项正确，不符合题意；B、根据不等式的基本性质，则，，故该选项正确，不符合题意；C、由数轴可得，，，，故该选项错误，符合题意；D、由数轴可知，，，，故该选项正确，不符合题意；故选：C．3．（2025·上海静安·二模）计算：．【答案】0【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算【分析】本题主要考查了有理数的减法、绝对值等知识点，掌握去绝对值符号的法则以及有理数减法运算法则是解题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值，然后根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：0．考点0考点02有理数的运算4．（2025·上海·二模）下列分数中，能化为有限小数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】有理数除法的应用【分析】本题考查有理数的除法，分数和小数的互化，解题的关键是利用有理数的除法法则计算即可作出判断．【详解】解：A．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意；B．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意；C．，化成的小数是有限小数，故此选项符合题意；D．，化成的小数是无限循环小数，故此选项符合题意．故选：C．5．（2025·上海·二模）正整数有个有效数字．【答案】4【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查了有效数字的理解，掌握有效数字的计算方法是解题的关键．有效数字，是值从左边起第一个不为零的数字起，到精确到的位数止的所有数字，对于科学记数法表示的数，有效数字只看中的数字，由此即可求解．【详解】解：中，有效数字是，共4个，故答案为：4．6．（2025·上海崇明·二模）（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是．【答案】【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：2360亿；故答案为：．7．（2025·上海奉贤·二模）据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为元．【答案】【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是掌握科学记数法的表示方法，将大于10的数写成的形式，其中，n等于原数的整数位数减去1．【详解】解：∵亿；故答案为：．8．（2025·上海青浦·二模）据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客万人次．万人次用科学记数法表示为人次．【答案】【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【详解】解：万用科学记数法表示为．故答案为：．9．（2025·上海·二模）在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为．（结果保留三位有效数字）【答案】【知识点】求一个数的近似数、求比值【分析】此题考查了比．根据题意列式求出比值即可．【详解】解：由题意可得，，故答案为：10．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表：星期日一二三四五六日平时段的读数（单位：千瓦时）根据表格提供的信息，解答下列问题：(1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时；(2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？(3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由．【答案】(1)(2)月份平时段用电总量约为千瓦时．(3)小明的说法不正确，理由见解析．【知识点】求众数、求中位数、有理数四则混合运算的实际应用、有理数减法的实际应用【分析】（1）分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量；（2）计算出这几天的用电总量，再结合月的总天数进行计算即可；（3）将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解．【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量：周日：；周一：；周二：；周三：；周四：；周五：；周六：，比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时．故答案为：．（2）解：这天平时段用电总量：千瓦时，月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时．答：月份平时段用电总量约为千瓦时．（3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为、、、、、、，中位数：数据个数为，是奇数个，中位数取最中间的数据，即千瓦时；出现的次数最多，则众数是千瓦时．所以小明的说法不正确．【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算法则、中位数定义、众数定义，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义．考点0考点03实数11．（2025·上海宝山·二模）下列实数中，无理数是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】求一个数的算术平方根、无理数【分析】本题考查无理数，算术平方根，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【详解】解：是分数，是整数，是无限循环小数，它们不是无理数，是无限不循环小数，它是无理数，故选：A．12．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上【答案】B【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算【分析】本题主要考查实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键．先估算出无理数的范围，再进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，即表示数的点应落在上．故选B．13．（2025·上海·二模）实数和4中更大的是．【答案】4【知识点】实数的大小比较【分析】本题考查了实数比较大小，掌握二次根式中，被开方数越大，值越大是解题的关键．根据，由实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，，∴实数和4中更大的是4，故答案为：4．14．（2025·上海嘉定·二模）计算：．【答案】【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再分母有理化，再计算加减即可．【详解】解：．15．（2025·上海·二模）计算：．【答案】【知识点】实数的混合运算、零指数幂、分数指数幂、二次根式的混合运算【分析】此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值等知识．根据相关运算法计算即可．【详解】解：．16．（2025·上海虹口·二模）计算：．【答案】【知识点】求一个数的立方根、零指数幂、负整数指数幂、分母有理化【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，涉及零指数幂、负整数指数幂、立方根、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂、立方根、幂的乘方，再分母有理化，最后计算加减法即可．【详解】解：．17．（2025·上海松江·二模）计算：．【答案】2【知识点】零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分数指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及分数指数幂进行求解即可．【详解】解：原式．18．（2025·上海青浦·二模）计算：．【答案】【知识点】负整数指数幂、分数指数幂、分母有理化【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据负整数指数幂，绝对值，分数指数幂及二次根式的运算法则计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：．19．（2025·上海浦东新·二模）计算：．【答案】2【知识点】分母有理化、零指数幂、实数的混合运算【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，零指数幂，解题的关键是熟练掌握相关运算法则；根据实数的混合运算，分母有理化，零指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式．考点0考点04代数式20．（2025·上海崇明·二模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、与不能合并，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．21．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知识点】单项式的系数、次数【分析】根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可．此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键．【详解】解：代数式的次数是3．故选：C．22．（2025·上海宝山·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算【分析】】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，则A不符合题意，B、，则B不符合题意，C、，则C不符合题意，D、，则D符合题意，故选：D．23．（2025·上海松江·二模）下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】同类项的判断【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：C．24．（2025·上海普陀·二模）下列各式计算结果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】合并同类项、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式【分析】本题考查整式的除法及单项式乘单项式，利用整式的除法及单项式乘单项式法则，合并同类项法则将各式计算后进行判断即可．【详解】解：，则A符合题意，，则B不符合题意，，则C不符合题意，与无法合并，则D不符合题意，故选：A．25．（2025·上海浦东新·二模）计算：．【答案】【知识点】负整数指数幂、同底数幂相乘【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据同底数幂的乘法运算求解即可．【详解】解：，故答案为：．考点0考点05因式分解26．（2025·上海静安·二模）分解因式：．【答案】【知识点】平方差公式分解因式【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．考点0考点06分式27．（2025·上海闵行·二模）计算：．【答案】【知识点】分数指数幂【分析】本题考查分数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．将化为进行计算．【详解】解：，故答案为：2．28．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【知识点】分式化简求值、分母有理化【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．29．（2025·上海奉贤·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，原式【知识点】分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算、分母有理化【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值化简，再把的值代入计算即可求出值．【详解】解：；，把代入，原式．30．（2025·上海闵行·二模）先化简：，再求当时此代数式的值．【答案】，【知识点】分母有理化、分式化简求值【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．考点0考点07二次根式31．（2025·上海嘉定·二模）下列式子中，属于最简二次根式的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【知识点】最简二次根式的判断、化为最简二次根式【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可．【详解】解：A.，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；B.该选项是最简二次根式，故符合题意；C.，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；D.，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；故选：B．32．（2025·上海崇明·二模）函数的定义域是．【答案】【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围【分析】本题考查了函数的定义域问题，二次根式的被开方数大于等于0的性质，这是常考点，需重点掌握．根据二次根式的被开方数大于等于0即可得．【详解】解：由二次根式的性质得：，解得：，故答案为：．33．（2025·上海浦东新·二模）方程的解是．【答案】【知识点】因式分解法解一元二次方程、无理方程、利用二次根式的性质化简【分析】先将无理方程转化为一元二次方程，求解后再结合二次根式的性质判断后即可得解．【详解】解：，，，，，，经检验是原方程的增根，舍去，原方程的根为．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是解无理方程、解一元二次方程、二次根式的性质，解题关键是熟练掌握解无理方程．考点0考点08一元一次方程34．（2025·上海宝山·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？如果设木头长为x尺，那么下列方程正确的是（

）A．B．C． D．【答案】B【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺列出方程即可．【详解】解：根据题意得：，故选：B．35．（2025·上海静安·二模）某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是元．【答案】150【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．设这件商品的原价是x元，利用售价原价，列出关于x的一元一次方程求解即可．【详解】解：设这件商品的原价是x元，根据题意得：，解得：，∴这件商品的原价是150元．故答案为：150．考点0考点09二元一次方程组36．（2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力．把两个方程相减可得，即可求出代数式的值．【详解】解：，得，，，故选：B．考点考点10一元二次方程37．（2025·上海嘉定·二模）下列关于的方程一定有实数解的是（

）．A． B．C． D．（为常数）【答案】D【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、解分式方程（化为一元一次）【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解，分别计算四个方程的判别式，然后根据的意义进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∴方程没有实数根，不符合题意；B、∵，∴，∴方程没有实数根，不符合题意；C、当，即时，方程没有实数根，不符合题意；D、∵，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意，故选：D．38．（2025·上海青浦·二模）一块矩形地的面积为平方步，已知长与宽的和为步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为．【答案】【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设矩形田地的长为x步，则宽为步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，则宽为步，依题意得：，故答案为：．39．（2025·上海奉贤·二模）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是．【答案】【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据方程有实根，可得，解不等式即可．【详解】解：关于的方程有实数根，，解得．故答案为：．40．（2025·上海闵行·二模）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是．【答案】【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系．若一元二次方程有两等根，则根的判别式，建立关于m的方程，求出m的取值．【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴Δ=，∴．故答案为：．41．（2025·上海静安·二模）同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程的一次项系数的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是．【答案】【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程的性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果和得到的方程有两个相等的实数根的结果数，再用概率公式可得答案．【详解】解：列表得：123456123456∴共可以得到36个不同形式的一元二次方程，其中得到的方程有两个相等的实数根的有：共2种，∴得到的方程有两个相等的实数根的概率为，故答案为：．42．（2025·上海青浦·二模）某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么依题意可列方程为．【答案】【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．设这个增长率为，那么四月份产值为，五月份产值为，然后根据五月份的产值要达到120万元，列出方程即可．【详解】解：设这个增长率为，那么有故答案为：．43．（2025·上海嘉定·二模）已知分式方程．甲同学的解答过程如下：解：（第①步）去分母，得：，（第②步）解这个整式方程，得：，（第③步）检验：当时，，（第④步）所以，原方程的根是．(1)甲同学的解答过程是从第步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：_______(2)请写出正确且完整的解答过程．【答案】(1)①，理由见解析(2)见解析【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元二次）【分析】本题主要考查了分式方程的求解及解一元二次方程，熟练掌握分式方程求解的步骤是解题的关键．（1）依据分式方程求解的步骤进行判断即可；（2）利用分式方程求解的步骤求解即可．【详解】（1）解：甲同学在解答过程中第①步开始出错，错误原因为：方程右边的1没有乘；（2）解：去分母，得：，整理，得：，解得：，检验：当时，；当时，，可知是增根，舍去.所以，原方程的根是．44．（2025·上海浦东新·模拟预测）如图，把一张长，宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．(1)要使无盖长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少？(2)你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于吗？请说明理由(3)当把长方形硬纸板的四周分别剪去个同样大小的正方形和个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）为时请直接写出结果并画出平面示意图【答案】(1)(2)不可能，理由见解析(3)或，示意图见解析【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了一元二次方程的应用和根的判别式，找到面积的等量关系是解题的关键．（1）可设剪去的正方形边长为，根据无盖长方体盒子的底面积为，可得方程求解即可；（2）可设剪去的正方形边长为，根据无盖长方体盒子的侧面积等于，可得方程，再根据根的判别式作出判断；（3）可设剪去的正方形边长为，分成两种情况，根据侧面积为列方程讨论求解．【详解】（1）设剪去的正方形边长为，由题意，得，即，解得：（不合题意，舍去），．∴剪去的正方形的边长为．（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于，理由如下：设剪去的正方形边长为，由题意，得，整理得：，∵，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于．（3）设剪去的正方形边长为，若按图1所示的方法剪折，有：，整理得：，，∴此方程无解；若按图2所示的方法剪折，有：，整理得：，解得：，，当按图2所示的方法剪去的正方形边长为或时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到．考点考点11分式方程45．（2025·上海闵行·二模）一个不透明的布袋中原来装有大小相同的红色和白色小球共8个，其中红色小球3个，要想从中随机抽取一个，使抽到红色小球的概率为，只需往布袋里加入个红球．【答案】2【知识点】根据概率公式计算概率、分式方程的其它实际问题【分析】本题主要考查了概率的应用、分式方程的应用等知识点，审清题意、根据概率公式列出分式方程是解题的关键．设需往布袋里加入个红球．再根据题意列分式方程期间即可．【详解】解：设需往布袋里加入个红球．由题意可得：，解得：．经检验，是分式方程的解．答：需往布袋里加入2个红球．故答案为2．46．（2025·上海崇明·二模）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元二次）【分析】本题考查分式方程（化为一元二次）的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键．根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，解得，，，经检验：是增根，舍去，是原方程的解，所以原方程的解为：．47．（2025·上海金山·二模）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．去分母后求解即可．【详解】解：，去分母得：，化简得：，即，解得：，经检验，是原方程的根，原方程的根是．48．（2025·上海黄浦·二模）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，两边都乘以，得：，整理得，解得：或，检验：是分式方程的根，是分式方程的增根，∴原分式方程的解为．49．（2025·上海奉贤·二模）近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图所示：(1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025