核心素养下定义与命题教学范例

《定义与命题（一）》教学设计及反思

一、教材内容及其所处的地位和作用

本章是证明的起始阶段，本章内容首先要让学生明确认识到：以前探究得到

的结论需要加以证明，同时证明需要•个话语体系，为此就有了定义、命题等。

本章第二节指出了定义、命题、基本事实、定理的含义，为后面的证明奠定基础。

作为第二节的第一课时，教材主要是介绍定义、命题、命题的结构、命题的真假、

假命题的常规判断方式。其主要的呈现方式是通过具体实例让学生感知和了解概

念。教材在设计上体现了对数学本源的思考,关注的是数学知识的产生和发展过

程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学

习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程。

二、学情分析

本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积

累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学

生来说也是第一次。给理解并能正确的下定义，对学生的数学抽象能力有一定的

要求，在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外，八年级的学生的数

学抽象能力更多处于实物和半符号阶段，在上课时要循序渐进，使学生通过努力

可以达到相应的教学要求，

三、教法分析

本节课是一节概念教学课，从内容分析,学生不易领悟.在教学中主要抓住定

义的必要性、命题的形成过程、结构以及它们的推理价值,来突出和强化定义和

命题与数学知识体系的关系。本节课的教学内容体现了从现实生活中抽象出数学

概念的过程，帮助学生体会和经历这一过程，有利于学生数学抽象能力的发展。

因而教学中采用了以提供大量具体实例为基础，通过师生交流，生生交流，感知

体验的教学方式，并采用多媒体辅助教学。

四、教学目标及其依据

课程标准中课程目标对■本学段学生的目标要求是：通过具体实例，了解定义,

命题，会区分命题的条件与结论，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。从

体验式的数学活动中感受数学的严谨性。根据课程标准的要求及上述教材分析,

考虑到学生已有的认知结构、数学抽象能力和心理特征，制定如下教学目标：

(一)知识与技能

(1)、了解定义、命题、真命题、假命题的含义C

(2)、了解命题的结构，会区分命题的条件和结论.

(3)、了解假命题的常规判断方法。

(二)过程与方法

(1)、经历感受定义的含义，能叙述一些简单的数学概念的定义；

(2)、体验命题的含义，体验区分命题的条件和结论，会把•个命题写成“如

果…那么…”的形式。

(3)、通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方

法。

(三)情感、态度与价值观

(1)、通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系，

感受交流的重要性。

(2)、在探索问题的过程中，感悟数学术语的科学性和严密性。

五、重点、难点以及确定的依据

【教学重点】命题的概念，理解命题的结构，正确写出命题的条件和结论。

【教学难点】将条件和结论不十分明显的命题，改写成“如果……那么……”

的形式。

其理论依据是：本章是为下一步进行证明做准备，对于命题的结构的认识关

系到今后学生建立公理化思想，实现由试验几何向推理几何的过渡。难点的产生

是受到学生理解和表达能力的限制，将一些条件和结论不明显的命题进行分析存

在困难。

六、教法及教具

1、教师在教学中引导学生合作交流，体验式学习C

2、采用多媒体辅助教学。

七、教学过程

教学过程设计意图

一、开门见山，引入课题。

今天我们共同来学习第七章第二节，板书课题

二、合作交流，探求新知

①通过老师与

（一）定义学生间的问答交流

让同学们认识到已

1、创设情境，感受定义的必要性有的名词和术语给

我们的沟通带来的

活动请同学根据要求回答问题：

1方便（同时，谈话的

方式可以拉近老师

①教师就地取材，请同学根据现场实物说出物体名称

与学生的距离。）

如：黑板擦，三角尺……

②通过出示三

②请同学根据说出的名称展示实物:双手;数学课本角形图片，学生经历

“看图片一一说名

小结：在生活中,我们要接触到许许多多的名称和术

称一一给定义一一

语。正是因为有了名称和术语,我们才能进行很好的沟通与

做判断”的过程让学

生体会到给名词定

义的必要性，同时为

引出命题做了铺垫。

在以上几个步

①这是什么图形？

骤层层铺垫的前提

②老师又画了几个图形，大家判断是不是三角形。下,.让学生一步步

感受对某些名词下

③满足什么样条件的图形才能叫三角形？定义的必要，自然引

入到定义的教学。体

（学生说出三角形的定义）

现了引入新知识的

不符合三角形定义的图形不是三角形。一个重要原则

------由自然到必

小结：由上面的例子我们可以看出，为了更有效的进然。

行沟通与交流，我们除了需要给出名称之外，还需要给这

些名称加以清楚的规定。

2、定义的含义

一般地，对名称和术语的含火加以描述，作出明确期

星的句子叫做该名称和术语的定义

定义的给出采

问：请大家观察一下，这句话的关键词是什么？用了两个步骤：（1）

自然的给出定义的

3.趁热打铁：概念，了解定义的表

述应该是简洁准确

同学们，其实说起定义我们并不陌生，通过前面的学

的；（2）通过对学

习和积累，我们已经学了很多数学名词的定义，比如我们

过的数学名词的回

初一就学过的数轴、相反数等现在老师列举了几个数学名

忆和表述加深学生

词，大家看，你能不能回忆起它们的定义？

对定义的理解和认

识。体现了从一般到

出示：请说出下列数学名词的定义

特殊再到一般的学

（1）直角三角形习过程。

（2）平行线

（3）二元一次方程

你还知道哪些数学名词的定义吗？在以上定义这

一部分的教学中引

（二）命题

导学生经历了辨别

f分化f类化f抽

1、命题的含义

象f检验f概括的

（1）命题含义的引入概念形成过程。培养

了学生的数学抽象

①我们的生活中有许多表示判断的句子，比如：同学能力，特别是从实物

们今天上课很认真。同学们能否举几个对事情进行判断的层面到半符号层面

句子？的抽象。

②出示并要求学生完成

辩一辨：请判断下面的语句中，哪些语句对事情做出

了判断，哪些没有？

（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。

（2）作线段AB二CD。

定义和命题之

（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条间存在一定的逻辑

直线也平行。关系，考虑到学生的

理解、接受能力，教

（4）对顶角相等。

学上我们进行了适

（5）若一+,则a=b。当的处理.

（6）你喜欢数学吗？从定义和命题

所共有的判断功能，

（7）猴子是动物。切入命题的教学，自

然在命题的定义的

（8）若a?=4,求a的值。

生成过程中，让学生

问：(1),(3),(4)、(5)、(7)这些句子的尝试自主定义，(再

共同点是？(做出了判断)次体会概念的形成

过程，提高数学抽象

我们称之为命题。按照刚刚学习的下定义的方法，请能力)强化命题的特

给命题下一个定义

征，体现了定义的价

值.使定义和命题的

(2)命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题。

学习相辅相成.

(3)练习

本环节设计意

出示：下列句子中，哪些是命题。哪些不是命题图包含一下四个步

骤：

(1)正数大于一切负数吗？

(1)辨析哪些

(2)如果两个三角形是等腰三角形，那么这个三角形句子对事情进行了

的两个底角相等。判断；

(3)作一条直线和已知直线垂直。(2)观察对事

情做出判断的句子

(4)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那

的共同特征。

么这两个三角形全等。

(3)根据共同

(5)美丽的天空

特征给命题下定义。

(6)如果a=b,那么£二1/。

(4)根据定义

(7)对顶角相等。判断哪些句子是命

题。

问：哪位同学来归纳一下，什么情况下是命题？什么

情况下不是命题？在这一教学过

程体现了由特殊到

2、探究命题的结构特征一般地学习方法。学

生再次经历下定义

探究活动：(1)由刚才的练习我们发现第⑵、⑷、⑹、

的过程，也了解了如

⑺是命题，出示这些命题，请同学们仔细观察，分析这些

何下定义，加深对定

命题的结构特征，并分小组交流。

义概念的理解。

(2)汇报归纳：我们在数学上学习的命题可看做由条

件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事

项推出的事项.通常写成“如果……，那么……”的形式。

以“如果”引导的部分是条件（题设）：己知事项，以“那

么”引导的部分是结论：由己知事项推出的事项。

（3）分析以上四个命题，分别说出条件和结论。在分

析“对顶角相等“时学生可能存在困难，教师适当引导。

为准确的找到

命题的结构特征我

分析：

在命题的呈现方式

1、条件为:对顶角，结论为:相等。这样妥当吗？上做了考虑。首先呈

现的前3个命题都

2、从条件和结论的定义入手思考:条件是已知事项，是“如果……那

结论是由已知事项推出的事项。

么……”的形式，有

助于学生找出命题

3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基

是有两部分组成，为

础上引入了“如果...，那么...”这个关系连词来帮我们更

进一步说清其结构，

好地确定命题的题设和结论。

在此还安排了小组

得出:如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。合作的交流形式。发

挥了合作交流的优

说明：对于这些条件和结论不够明显的命题，我们在势。

找条件和结论时可以适当增加一些词语，让叙述更加完整，

为让因果关系更加突出。因而我们有必要将命题改写成‘如

果……，那么……”的形式，然后再写出条件和结论。

（4）练习

为突破本节课

请把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，的难点我的做法是：

并写出命题的条件和结论（1）先出现“如

果……那么……”形

（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形。式，让学生感受到在

如果……那么……

（2）两个锐角之和一定是钝角。

形式下的命题找题

（3）同角的余角相等。设和结论是非常容

易的。而学习命题就

3、探究命题的真、假。要学会找命题的题

设和结论，所以让学

（1）引出真、假命题的定义。生领会把一个命题

改写成“如果……那

活动：在前述3个命题中，哪些命题做出的判断是正么……”形式的必要

确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们

性（2）有些命题找

做出的判断是错误的？

出题设和结论比较

困难，帮助学生分析

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

题目结构，引导学生

要说明个命题是假命题，只要举出个反例就可以了。由结论入手找出条

件更容易将命题改

（2）练习写成“如果……那

么……”的形式。让

说出下列各个命题的条件和结论；指出这些命题中，

学生在此情况下感

哪些是假命题，并说明理由.

受到此类命题要适

（1）如果x2>0,那么x〉0；当加上和怎样加上

一些省略的词语。

（2）相等的角是对顶角；（3）通过练习进一

步提高学生分析的

（3）直角三角形的两个锐角互余；

能力。

（4）垂直于同一直线的两条直线平行.

三、应用内化

1、找一找：出示几个四边形的图片，问:

①、你能找出它们的共同特征吗？（都是封闭图形。

都有四条边……）

②、能否给它们起一个名称呢？

③、同学们能否模仿三角形的定义给四边形下一个定

义呢？

我们得出了四边形的定义，现在我们来判断一下：下

列图形是四边形吗？出示图片。

从这个例子我们能够得出，定义还有什么功能？（判

断）

2、数学活动：由一名同学说出一个命题，请她指名一

位同学说出命题的条件和结论，再另指名一位同学判断命

这部分的教学

题的真假。

采用与命题定义环

四、归纳总结节相似的教学模式，

通过具体的例子，学

1、今天我和同学们共同学习了定义与命题，梳理下生自然地体会到可

今天学习的知识。

以用举反例的方法

来说明一个命题是

四、作业布置

假命题。

1、课本习题7.2第3题。

2、整理本学期学过的数学定义。

3、收集课本中出现的几何命题，并改写成“如果……，

那么……”的形式。

通过应用内化

的练习再次经历感

性具体到理性具体

的第一次数学抽象

的过程，再次强化辨

别一分化f类化一

抽象一检验一概括

f形式化的概念形

成过程。

练习也让学生

能进一步理解定义

与命题以及它们的

区别与联系，完成知

识内化和升华。

这一环节有两

层意思：（1）是梳

理整堂课的知识结

构。（2）教师进行