河北省九年级上学期数学第二次月考试卷

河北省九年级上学期数学第二次月考试卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）下列命题中，真命题是（）

A.位似图形一定是相似图形

B,等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C,四条边相等的四边形是正方形

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2.（2分）（2020•长沙模拟）如图，在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,

则tanC等于（）

3

A.4

4

B.3

3

C.5

4

D.5

3.（2分）（2020九上•苏州期末）下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）

A,三角形

B,平行四边形

C.抛物线

I）.圆

5.（2分）（2019•北仑模拟）将抛物线y=x2沿直线y=x向上平移收个单位，得到的抛物线的解析式为

）

A.y=（x+1）2+1

B.y=（x+1）2-1

C.y=（x-1）2+1

D.y=（x-1）2-1

6.（2分）（2020•定兴模拟）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）

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A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上都有可能

7.（2分）（2021•红桥模拟）已知点1-2%）刎八）在反比例函数》=一空（a为常数）

的图象上，则17当h为的大小关系是（）

A.

B.八

C-v八

I）—<八

8.（2分）（2021•金乡模拟）如图，平行四边形OABC的顶A在x轴的正半轴上，点。（3,2）在对•角线OB

上，反比例函数y=T（^>0,Y>0）的图像经过C、D两点.已知平行四边形O.1BC的面积是T,则点B的坐

标为（）

C,S

D¥)

9.（2分）如图，EB,EC是。0的两条切线，与。0相切于B,C两点，点A,D在圆上.若NE=4£°,NDCF=32°,

则/A的度数是（）

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B

A.102°

B.99°

92°

D.67°

10.（2分）（2019七下•宁都期中）下列命题中是假命题的是（）.

A.垂线段最短

B.相等的角是对顶角：

C.同旁内角互补，两直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

11.（2分）（2021•江北模拟）如图，矩形ABCD（8>,山，分别以An、BC为边向内作等边三角

形（图1）;分别以AR、CD为边向内作等边三角形（图2）,两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1

中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.若与一,，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

12.（2分）（2020八上•沐阳月考）如图,四边形ABCD中,ZBAD=120°,NB=ND=90、，在BC,CD上

分别找一点V、N,使aAMN周长最小时，则NAUN+NANM的度数为（）

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线b上一动点，若以\cm为半径的。0与直线a相切，则OP的长为.

一【一13___

POyHb

18.（1分）（2015八上•郑城期末）若m=2n+l,则m2-4mn+4n2的值是.

三、解答题（共8题；共46分）

19.（5分）（2020•金华模拟）计算：3T-4cos45°+内-|-2|

20.（5分）如图，ZA0B=90°,0A=9cm,0B=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO

方向匀速滚向点0,机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚

动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

21.（2分）如图，已知A（-4,2）,B（n,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=手的图象的

（2）求一次函数的关系式；

（3）结合图象直接写出•次函数小于反比例函数的x的取值范围.

22.（10分）（2019•广元）如图，AB是。0的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作。0的切线PC,切

点是C,过点C作弦COJ_.加干E,连接CO,CB.

（1）求证：PD是。。的切线;

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（2）若.<3=10,tan5=],求p/\的长；

（3）试探究线段AB,0E,0P之间的数量关系，并说明理由.

23.（2分）（2017•环翠模拟）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A

测得旗杆顶端E的俯角a是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长B二是12米，梯坎

坡度i=l：V3,求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：V2—.41,6和1.73,后亡2.45）

24.（10分）（2020•怀化）如图所示，抛物线》=旌-2工-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,

点M为弛物线的顶点.

（1）求点C及顶点M的坐标.

（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接5・V、CN求△8CN面枳的最大值及此时点N的坐

标.

（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形

是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由.

（4）直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、0为顶点的三角形与△.也C

相似.若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

25.（10分）（2020八上•鄱阳月考）如图,Z\ACB和4DCE均为等腰三角形，NACB=NDCE=90°,点A,D,

E在同一条直线上，连接BE.

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c

（2）若NCAE=15°,ADM,求AB的长.

26.（2分）（2018•绵阳）如图，已知抛物线y=ax'bx（aHO）过点A（6厂3）和B（30\°）,过点A作

（2）在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线，垂足为D,连接0A,使得以A,D,P为顶点的三角形与

△A0C相似，求出对应点P的坐标；

⑶抛物线上是否存在点Q,使得5"二乜」侬？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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参考答案

一、单选题（共12题；共24分）

答案：IT、A

者点.正方形的判定；轴对称形；中心对称及中心对称图形；位似刻

n八1、•0BI

解析：

曲［分析］根据位似图形的定义、等腰悌形的性质、正方形的轲定、两直线的位式关系分别对每一项迸行分析即可.

【解答】A,位似0B形一定是相似HB形是真命塞1,故木选J5正确;

B、等睽梯形既是轴对称图形，不是中心对群图形，原命篁是短命第；

C、四条边相管的四边形是菱形，原命襄是线命题；

D.同一平面内垂直于同一叁线的两条*找互相垂直,原命遨是假命我；

【点评】此题考宣了命题与定理，正确的命邈叫真命题，错谡的命意叫做假命意.判断命题的真假关健是要却母课本中的性质

，上♦T■W士1■

答案：2-1、B

考占.修直角三角形；三角形的中位

\7八八•

解析:

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【解答】连接BD.

••£F分别是AB、AD的中点.

.-.BD=2EF=4

\BC=5,CD=3

>BCD是直角三角形.

.,.tanC=BD=4

CD3

故答安为:B.

【分析】连接BD,由三角形中位线定理得BD=2EF,再由勾殷定理的逆定理再出NBDC=90°,然后根据正切的定义，即可求出

tanC09ffl.

答案：3-1、D

考点：相似图形

【解落】解:A、所有的三角形不一定I目似，故A不符合题意；

B、平行四边形不一定f目似，故BK符合杷惠；

c、im傩不一定相似，故C不符合题意；

D、所有的图都是相似形,故D符合题意；

故香安为：D.

解析：【分析】捌B形状相同，大4邙一定（聘的两个BS形^以，再附领BB遥T厮.可求解.

答案：5-1>0

考点：几何必

解析：

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【解答】•.将抛物线y=x2沿亶线y=x向上平移0个单位，

・•.将抛物送y=x2向右平移1个单位、向上平移1个单位，

，平移后抛物线的解析式为y=（x-l）2*l.

♦:C.

【分析】将抛物线y=x2沿直线y=x向上平移0个单位，即是栉抛物线y=x2向右平移1个单傀向上平移1个笔位，根据“左

加右减,上加下加”的规撑写出解析式即可.

答案：6-UB

考点：三角形相关概念

解析：

【解答】从重中可知，只能看到一个角是柄.

所以这个三角形为钝角三角形.

故答案为：B.

【分析】三角形按角分类，可以分为脱角三角形、直角三角形、挖角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形；有f

角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是悦角的三角形是悦角三角形.

答案：7-1、B

考点：反比例函数的笃象；反比例函数的性质

【解答】解：「la+i》。，

・・・・（田1）<0,

反比例由数kt+i（a为常数）的图象分布在第二、第四象限，目在每一象限内，海火的增大而塔大；

y=~~

・.点<_za一L）j>j在反比例函数「=.卑（心第数）的国歙上，

••0<y<yyy3<0,

<<，

••y3yiy2

故谷室为：B

解析：［分析］翻B反比例硒的解析式，判断得到鲤收国住所喇aoMmim,得的论so可.

答案：8-KB

考点：反比例的数系数出几何急义；反比例0MR•彻I何问•

解析：

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【蟠答】解：如图，分别过点D、B作DELX轴于点E,BF_LX轴于点F,延长BC交y轴于点H

丁四边形OABC是平行四边形

，易得CH=AF

'••点ZX3,2)在对角妓OB上，反比例函数v=((“>o,v>0)的图像羟过C、D两点

斤=2x3=6即反比例函数解析式为i，=4

设点C坐标为伍豺

DE^BF

-△0DE~hOBF

DE1

-

8=

F3

2

一

=一

£。"

。

玷9

OF

==一

2。

:OA=OF-AF=OF-HC=^-a,点睚标为(M3)

•平行四边形o.iBC的面积是，

■•(l-a)-f=-^

解得=2,6=-2(含去)

.•京B坐标为63)

sosiia：D

【分析】本期息点是将A点坐标和B、C点坐标用同一个字母》数表示出来，再借助蹙目中已知平行四边形OABC的面枳是导，

可以求出参数，进而解出此翅.

答案：9-U8

考点：切法的性质

解析:

第11页共26页

【解答】解:vEB,EC是。0的两条切畿，

,*.EB=EC,

.,.zECB=zEBCr

.\zECB=1(1800-zE)=1x(180°-46°)=67°,

.­.zBCD=180o-zECB-zDCF=180°-67°-32°=81°,

•.四边形ABCD为OO的内接I形，

.*.zAfzBCD=1809,

.\zA=180°-81°=99O.

【分析】先根密切发长定理得到EB=EC,则，ECB=，EBC,于是可根据三角形内角和定理可计算出/ECB=1(180°-zE)

=67°,冷着利用平角的型可计尊出，BCD=1800-zECB-zDCF=8V,侬根据囱内形的性质计算,A09.

答案：10-1、B

考点：垂线；整段最短；平行线的判定；对顶角及其性质；耳命塞与假副■

【解答】A.垂妓段最短；不符合意意.

B.相等的角不一由对顶角，故符合我急

C,同旁内角互补,两良线平行；不符合副量

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.不符合遇息.

故答案为:B.

【分析】根据垂线段公理对A迸行判断；

模猖相等的角不顶角对岫行刿断

他6平行线的判定对(:进行判断；

解析：根据过一点有目只稗与原直线垂直对D进行判断；

答案：11T、B

考点：曲三角形的性质；解・角三角形；相似三角形的判定与性质；矩形的性质

解析：

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【婚答】设部=m，令AB=1,则AD=m,

•・两个正三角形以AD、BC为底，所得图形是对称图形，

词:

图1

•,.EF所在侬平行AD与BC,

,,.AM=BM=1=1,

vzHBE=90o-60o=30o,

.,.AH=@,

.*.ME=6

8=m-亘,HG=m-班

根据对称性关系可知EF=m-2x)

"6~~

.•悌形EFGH面积屋.卜g+"2半卜-4(2w-⑶

.S=J(2JM•⑶•

同理根据图二可知

工K6

a

BJ

困2

AK=qjAB烟高为3，

2

.*QPR^)商为正

2

根据-QPR—ABR,

PQ中

石=丁

求得PQ=1

^3(3-2^3m+m2)

三角形PQR面枳;

答案：12-1、B

者占.住灯程的应用-最短距方用％1

n八八•

解析：

【解答】根据要使-AMN的阉长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上,作出/改于BC和ED的对称点A',A，

即可得出NAAM♦，A.=zHAA=60’，迸而得出NAMN+zANM=2(zAAM♦zA")即可得出答案:

如图,作故于BCttED的对称点A',A",连接A'A"交BC于M,交CD于N,

则A'A”即为二AMN的周长最小值作DA延氏送AH.

v^BAD=120\AZHAA=600.

,\zAAM+zA-=zHAA=60*.

•.•zMAA=zMAA-,NNAD=NA",

且NMA'A+zMAA=zAMN,

zNAD+zA-=zANM,

/.zAMN♦zANM=zMAA+zMAA♦zNAD+zA-=2(zAAM+zA')=2*60*=120*.

故答案为：B.

【分析】由题意要使-AMN的网长最小，根据轴对称的性质,只需三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BCWCD的对称

-wQ

点A..A.BPW±zAAM+zA=60r^SciJ^zAMNfzANM=2(zAAM+zA").

二、填空题(共6题；共7分)

答案：13-1、【第1空】1

考点：关于原点对称的坐标特征

【解答】解：；京A(a,-3)与京B(2fb)关于原点对称,

:.a=-2,b=3,

.,.a+b=l.

故答玄为：1.

解析：【分析】根蹙两个点关于原点刑期,它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数可得a、bfi勺值，进而可得a+b的(■

答案：14-1、【第1空】，BAD1CAE(答案不唯一)

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考点：自以三角形的判定

【解答】察:可泡喻牛/BAD=，CAE（答）.

解析：［分析］根据相似三角形的轲定曲进行集答.

答案：15-1、【第1空】2G

考点：雎谢性质；含30°角的亶角三角形：勾股志!

解析：

【皖答】第：丁叭PB是。。的两条切送，

・・/OPB=1zAPB=30\

•••PB是。的切线，

/.zOBP=90°,

.-.OP=2OB=2OA=4,

在RtQPB中,依据勾股定理得:PB=《op：_OB2=｛不-22=2.•

故花宗为：2G.

［分析］报据切线的性质得出NOPB的度数和NOBP=901然后根据含30°角的直角三角形的性质求出OP的长，最后根据勾股

定理求PBS）可.

答案：16-1、【第1空】15cm

考点：相似三角形的应用

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【解旬第：如图，连接AD、BC,

g

则在二AOD和二BOC中，

[AODO

=

'BOCOt

'4DO<=乙BOC

,*.-AOD-^BOC,

..4DM2

BC-BO~3，

-BC=5.4D=4x10=15（cm）»

故答宜为：15cm.

【分析】连接AD、BC,由船=哥且NAOD=，BOC可得-AOD—BOC,由相似三角形的对应边成比例可得

解析：器=留小代入ADM即可求机C

答案：17-1、【第1空】3或5

考点：切法的性质

【解答】M:vaxb

,•・。0与0a密切，OH=1

当OoSEfi^a的左则，OP=PH-OH=4-1=3;

当Oo在直法a的右fll时,OP=PH+OH=4+1=5;

故答宝为：3或5.

解析：【硼】=LStOP=PH-OHOOP=PH+0H,即可得解.

答案：18-1、【第1空】1

考点：定全平方公式及运用

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【婚答】解:vm=2n+l,SPm-2n=l,

(m-2n)2=1.

故答宜为：1

解析：【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值.

三、解答题(共8题；共46分)

解：侬…岑+2「-2

=_5

答案：19-1、~3

者占.其术平方根；绝对值及有瞰确对值；百角的三角曲数值；负密批数哥的运算的

解析：

【分析】本题考查负:•中髅图、特殊角三角函数、平方很绝对值的运算，依次按照对应的运算法则计算即可熟矮掌握运算

法则是解题关键.

解：根据题意可得，小球和机器人运动的路程相等.

设BC为x,则AC=x

・•.后角形BOC中，股台可得：32+(9-x)2=x2

解得:x=5

答案：20-1＞故机多人行走的踣程BOI5cm.

者占.勾股定理的应用

\7八八•

解析:

【分析】根据题意可知，小说啦・人运动的路程一样，设8c为x,即可得到AC=xBOC=10-x,根据勾股定理这T量关系列

,通：嫄i即可.

解：把A(•4,2)代入y=弋，即：m=-8,

?=V，

把B(n,-4)代入y=-1

解得n=2,

答案：21-1、,山(2,-4)

解：把A(・4,2),B(2,•4)代入y=kx+b中，

得［2=一映+6,

l-4=2Ar+Z>

解得k=-l,b=-2,

答案：21-2、・寸=7・2

第17页共26页

解:由图象得:一次的数小于反比例函数的X的取值范围是：•4<x<0或x>2.

y=kx+b

答案：21-3.11

者占.反比例函数与一次函数的交点问嶷

n/八、•

解析：

【分析】(1)先把A的坐标代入反比例函数y=年中求出m的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；

(2)利用特定系数法求一次的数的关系式;(3)结合图象写结论即可.

答案：22-1,

OA±CDCE=DE­-PC=PD乙PDC=乙PCD：OC=OD：・^ODC=LOCD，’

ZPDC+乙ODC=LPCD^£OCD=90：

...PD是©0的联

第18页共26页

婚:如图2,连接AC,

•.AB是。0的直径，

••ZJCB=903*

.AC1

,•¥taimD=灰=5

设.(=ni•BC=2ni•则由勾股定理得：加+(2nif=102»解得：

」C=24，BC=4\fs，

<CExABSBC，即10CE=24乂忘»

•*•€£=4，5£=8，.心2

在RtJOCH中，OE=OM-JE=3，OC=5，

•*,CE=^OC2-OE2=4-W=4，

•"OP=cosNCOP=QQ

：OPxOE=OCxOC，即30尸=5'5，

答案：222,。尸二学,尸d=O尸-。4?一5二与

解：AB?=4OEOP

如图2,.PC切OOTC,

・••9cp=ZOEC=909»

-JOCE-JOPC

•OEOCan-»

•OC=QP，即OC=OEOP

•OC=5.45

••&时=060尸

答案：22-3、gc.1B-=4OEOP•

考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；勾股定理

第19页共26页

【分析】(1)利用国的切线的判定定理，可迸行证明.

(2)根据勾股定理和三角函数，可进行计算求解.

解析：(3)根据相似三角形的性质，可利用相似22成比例求解.

婚:延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如曲所示:

则GH=DE=15米rEG=DH,

•・梯坎坡度i=l：G，

,'.BH:CH=1:亚，

设四=俅，则CH=G抹，

在RMBCH中，BC=1珠,

由勾股定理得：x2*（yjx）2=122,

:x=6,

..BH:睐，CH=6「米，

♦•BG=GH・BH=15・6=9（米）,EG=DH=CH+CD=60+20（米）,

•.za=45°,

.-.zEAG=90o-45°=45°,

.,.-AEG是等睢直角三角形，

.,.AG=EG=60+20（米），

・,.AB;AG+BG=6亚+2g9H39.4（米）.

故大楂AB的鬲度大约是39.4米.

答案:23-1

考点：解面角三角形的应用•仰角俯角间・

解析：

【曲】延KAB交DC于H,作EG_LAB我，则GH=DE=15米fEG=DH,设8小咪，则CH=6姝，在Rt二BCH中,

BC=12米，由勾殷定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6.米，得出BG、EG的长度，证明二AEG是等腰直角三角形，得

出AG=EG=64，20(米)，即可得出大楼AB的鬲度.

第20页共26页

解：令K=短一2x-3中x=0,ltt»ty=-3t故C侬标为(Q・3),

又二次曲数的顶点坐标为(.义与£),代入数信解得M点坐标为a-4),

答案：24-1、故答案为：(:点坐标为(0，-3)，M点坐标为(1,-4);

解：过N点作x轴的垂线交直娃BC于Q点，连接BN,CN,如下黜所示:

令y=4-2x-3中y=0,解得B(3,0),A(-LO),

设直线BC的解析式为：y=ax+b,代入C(0,-3),B(3,0),

«厂3=b解得

»•\.t,TTrsy一,,即直送BC的解析式为：>，=x-3,

1。=3a+b=一3

设N点坐标为(〃,-2/L3),故Q点坐标为(〃〃-3),其中0<〃<3»

则SJBCENQC+Sjy0肝:•0N•(X。_%)+,.d70)

力・0N•“0-戈厂孙-XQ)

X

=i•ON(x5-xc)，其中、C，B分别表示QCB三点的横坐标，

且QN=(九一一一〃刖

9-2w-9=2+»X5-XC=3,

故5JBC尸.,(-W-+3/I)-3=-即2+¥〃=-5(w4)+,T*其中0<〃<3»

当”二g时，Sjgc.v有最人宜为言<

4O

此时N的坐标为(富一早)，

2，4

答案：242故2:S-有耿―V，N期幽闻去-学)；

第21页共26页

解：设D点坐标为（Lt）,G点坐标为（见加-2m-3）,且B（3,0）,C（0,-3）

情况①：当DG为沏角发时，则另一对角浅是BC,由中总坐标公式可知：

线KDG的中点坐标为（5；%•%：・%），即（4史，於手吟,

线段BC的中点坐标为（写£芟上），即（苧毕），

此时DG的中点与BC的中点为同一个点，

检残此时四边形DCGB为平行四边形，此时6坐标为（2,-3）;

情况②:当DB为对角线时，则另一对角线是GC,由中点坐标公式可知：

线段DB的中点坐标为（丝兽连上），即（平斗）,

2，2~1

统段GC的中点坐标为（写£%*），叫呼正声上）,

此时DB的中点与GC的中点为同一个点,

故？2，跳得刈=4,

r+0=加-2m-3-3v=2

检蛉此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4,5）;

情况③:当DC为对角朝，则另一对角法是GB,田中原坐标公式可知：

线段DC的中点坐标为（淬£"））,即（煤，导），

线段GB的中点坐标为（卑加号1）,即（等虻沟厂升%,

此时DB的中点与GC的中点为同f点，

检蛉此时四边形DGCB为平行四边形，此时6坐标为（-2,1）;

答案：24-3、综上所述，G点坐标存在，为（2，-3）32（4，5）由（-2，1）;

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婚:连接AC,OP,如下BE所示，

设MC的解析式为：y=kx+m,代入C(0,-3),M(1,-4)

即「3=加，解得斤=一】

I-4=氏+桁1刑=-3

.•.MC的#浙式为：>，=-戈-3,令y=0,求得E点坐标为(30),

.・.0E=0B=3,且OC=OC,

.\CE=CB,BPzB=zE,

设P(x«-x-3),又加点在维EC上r/.-3<x<0,

则EP=«x+3)2+(—x—3)2=6(k+$，5C=6+3?=库•

：-PEO^^-ABC,

分类讨论：

情况①：EO_EP

1A~BC

.3期”)

.7,解得“一:，潴足-3<x<0,则P的坐标为（_；一当；

，解得》=一1，砾・3<x<0,则P的坐标为（-1,-2）.

综上所述，P点的坐标为（_本号）或（・L-2）.

答案:24-4

考点:二次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质；二次的?Jy=axA2+bx+c的性筋；平行四边形的性病

解析:

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【分析】⑴专抛物线解析式中x:o即可求出（:点坐标，由公式上^ac-br即可求出顶点M坐标；（2）如下as所示，过

（%，4a）

N点作烟的垂线交直线BC于Q点，设N（儿〃2-%-3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据

SJBZSJXQC+S」V”即可求婚；⑶设D点坐标为（Lt），G点坐标为（加加一2m一3），然后分成①DG是对角线;②DB是对

角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求饼；（4）迩按AC,由CE=CB可知NB=，E,求出MC的解析式，设P（%・¥3）,然

后根据-PECH9似-ABC,分成套=刍自和第=祟讨论即可羽展

BABCBCBA

解:•・•&ACB和」DCE均台展三角形，zACB=zDCE=90°,

NJDC=乙BCE，

在△<CD与△SCE中，

UC=BC

ZJCD=4BCE

>Z>C=EC

△5C£tS.4S）,

答案：25-1、...ID=BE；

解：•・•△ABC是等腰直角三角形,

/.Z.^C=45°，

由（1）可知，ZC4£=ZC5£=15°，BE=AD=4,

・•・N.45C+/。55=45。+15。=60°，

AZ.^£=ZJCB=90°，

则在必中，£EAB=30。•

答案：25-2、・.AB=2BE=8・

考点：等蹈直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【曲】（1）fSiSSAS可证:ACDa-BCE,可得AD=BE;

解析：（2）先证明-AEB是■角三角形且，EAB=30°,可得AB=2BE,揖此即财论.

婚:•.点A、B在抛物税上，

\3a+Wb=-3

127。+笫b=0

••.抛物线解析式为：y=1x2-WBx.

答案：26-1、12

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当坦］直线AD上方时，

设P坐刷（x更」，则有AD=x-「,

PDf享+3.

22

成得：3X-9^X*18=2^X-6,S13X-11^X+24=0F

解得