2025-2026学年河南省南阳市卧龙区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市卧龙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点P表示的数是（）

A.-1 B.0 C.1 D.22.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理.而DeepSeek-Mini是该公司研发的小型化、轻量级的AI模型.训练该模型需要1500000000次浮点运算（FLOPs）.用科学记数法表示1500000000正确的是（）A.15×108 B.1.5×1010 C.1.5×109 D.1.5×1083.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是（）

A.中心投影 B.平行投影

C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定4.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角

B.∠2与∠4是对顶角

C.∠1和∠2互为补角

D.∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角

5.下列各选项中，去括号正确的是（）A.a-（b+c）=a-b+c B.-（a+b-c）=-a+b+c

C.a-（b-c）=a-b+c D.c+2（a-b）=c+2a-b6.南阳医圣祠文化节盛况空前，来自各地的游客循着中医药文化足迹汇聚古城.热情的阳阳同学化身“小导游”，为游客介绍南阳名片景点.作为数学爱好者，他决定用方位角精准指引方向：如图，点A表示武侯祠所在位置，点O表示医圣祠所在位置，点B表示世界月季大观园所在位置.以医圣祠为观测点，武侯祠位于医圣祠北偏西30°15′方向上，直线距离约8公里，世界月季大观园位于医圣祠南偏东55°45′方向上，直线距离约6公里，根据以上信息，得出∠AOB的度数是（）A.125°30′ B.150°15′ C.119°45′ D.154°30′7.下列说法正确的是（）A.两个三次多项式的和仍是三次多项式 B.两个三项式的和可能是四项式

C.两个三次三项式的差不可能是三次四项式 D.两个单项式的和一定是单项式8.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①.一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行.若∠ABM=25°，则∠DCN的大小为（）A.85° B.75° C.65° D.25°9.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（）

A.6070 B.6073 C.6067 D.6076二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。10.请写出3ab2c3的一个同类项：

.11.如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B.再画射线OB这一步骤的画图依据，小宛认为是两点确定一条直线，小豫认为是两点之间线段最短.你认为

的说法是正确的.

12.已知|a|=2025，b=-2026，ab＞0，则a-b的值为

.13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为______．14.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=5，CE=7，则线段BC的长为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

计算：

（1）-13-×[2-（-3）2]；

（2）.16.(本小题9分)

如图所示，是一个正方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，相对两个面所表示的整式都相等.

（1）E的相对面是______；

（2）已知A=2x3-3x2y-2xy2，B=x3-2xy2+y3，C=-x3+3x2y-y3.求A-B+C的值，其中.甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，这是怎么回事呢？17.(本小题9分)

如图，公园有一块长为（2a-1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.

（1）花圃的宽AB为______米，花圃的长BC为______米；（用含a,b的式子表示）

（2）求篱笆的总长度；（用含a,b的式子表示）

（3）若a=30，b=5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价.18.(本小题9分)

如图，已知平面上有射线AC，线段AB、BC和CD，已知CD⊥AB.

（1）用尺规完成下列作图：以D为顶点，射线DB为一边，在射线DB上方作∠BDF，使它等于∠A，DF交BC于F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）根据所作图形，若∠A=70°，求∠ACD的度数.

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵CD⊥AB，（已知）

∴∠BDC=∠ADC=90°，（______）

∵∠A=∠BDF=70°，（已知）

∴AC∥DF，（______）

∴∠ACD=∠CDF，（______）

又∵∠CDF=∠BDC-______=90°-70°=20°，

∴∠ACD=20°.19.(本小题9分)

小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54cm,它比中节CD长7cm,中节CD又比下节AB长3cm.如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的.

（1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长AF的长度.

（2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度AF缩短为116cm,且点C恰为AE中点时，求缩进部分BC，DE的长.20.(本小题9分)

（1）用数学的眼光观察：

对于任意一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等.

（2）用数学的思维思考：

设是一个三位数，且a+b+c可以被3整除，则，

由于3B和a+b+c都可以被3整除，因此，就能被3整除.上面的验证过程中，多项式A=______，多项式B=______.

（3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若a+b+c+d可以被9整除，则这个数可以被9整除.请加以说明.21.(本小题9分)

我们知道，一副三角尺包含30°，45°，60°，90°的角，在数学活动课上，七（1）班数学学习小组利用三角尺的拼接与旋转，对角的平分线夹角问题进行了如下探究.

（1）【操作】如图①，南南同学把30°和90°的角拼在一起，如图②，阳阳同学把60°和90°的角拼在一起，两人所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并分别在各自所拼的图形中作出∠AOB的平分线OE和∠COD的平分线OF.则图①中的∠EOF=______，图②中的∠EOF=______.

（2）【拓展】南南同学把图①中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°，得到图③，使得O，D，B三点在同一条直线上，并得出=45°-15°=30°.阳阳把图②中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°，得到图④，同样使O、D，B三点在同一条直线上，请你仿照南南的做法，求出图④中∠EOF的度数.

（3）【归纳】根据上述探究，可以归纳出：当一副三角板中具有公共顶点的两个角α和β（其中α＞β）有一条边重合时，这两个角的平分线的夹角的度数是______（用含α、β的代数式表示）.

22.(本小题11分)

综合与实践：折纸中的数学

【问题提出】我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线.那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？

【知识初探】小宛同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.

第一步：如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P，过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平.

第二步：再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E落在直线DP上（如图3），得折痕EG，再将纸片展开铺平（如图4），此时小宛说，折痕FG就是BC的平行线.

（1）在上述过程中，通过图2的翻折，我们能得到图3中的∠PAB=∠PAC，则∠PAB=______；

（2）小宛的说法正确吗？请说明理由.

【拓展延伸】在图4折痕DE上任取一点M，连接FM、BM，若记∠ABM为∠1，∠PFM为∠2，∠BMF为∠3，小宛发现，点M在折痕DE上的位置不同，∠1，∠2，∠3之间的数量关系也会发生变化，因此可按点M在线段PA、EP、AD上三种情形分别探究：

（3）请直接写出三种情形下∠1、∠2，∠3的数量关系：

①当点M在线段PA上时，______；

②当点M在线段EP上时，______；

③当点M在线段AD上时，______.

（4）从上述①②③中任选一种情形，在图4中画出对应图形，并证明你写出的数量关系.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】ab2c3（答案不唯一）

11.【答案】小宛

12.【答案】1

13.【答案】5

14.【答案】24或4

15.【答案】

-

16.【答案】C

多项式化简后的结果为-2y3，不含字母x，只要y没有抄错，结果就是正确的

17.【答案】（a-b）；（2a-2b-1）；

所用篱笆的总长度为（4a-4b-1）米；

全部篱笆的造价为5940元．

18.【答案】如图CD即为所求，如图∠BDF即为所求，

垂直的定义;同位角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等;∠BDF

19.【答案】解：（1）根据题意可得，

CD=EF-7=54-7=47（cm），

AB=CD-3=47-3=44（cm），

∴AF=EF+CD+AB=54+47+44=145（cm）；

（2）由题意可得EF固定不动，则EF=54cm,

∵AF=116cm,

∴AE=AF-EF=116-54=62（cm），

∵点C为AE中点，

∴AC=CE=AE=31（cm），

由（1）知，AB=44cm,CD=47cm,

∴BC=AB-AC=13（cm），

DE=CD-CE=47-31=16（cm），

∴缩进部分BC=13cm,DE=16cm.

20.【答案】99a+9b，33a+3b；

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）=9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），

所以9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）能被9整除，即能被9整除

21.【答案】60°;75°