2026年湖北省孝感市楚天协作体高考数学模拟试卷（含答案）

第=page33页，共=sectionpages99页2026年湖北省孝感市楚天协作体高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|2x-1∈A}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,3,5} C.{1,2,3} D.{2,4,5}2.已知i为虚数单位，则i2026-i的虚部为(

)A.-1 B.1 C.i D.-i3.已知sinβ+cosβ=-15,β∈(0,π)，则sinβ-cosβ=A.15 B.75 C.-74.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且|aA.3 B.4 C.3或0 D.4或15.若函数f(x)=(a-22x+1)cosx,a∈R是奇函数，则A.2 B.-2 C.-1 D.16.已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0与直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0相交于A，B两点，当∠ACB最小时，A.-34 B.34 C.17.已知四面体ABCD满足∠ABC=90°，∠BCD=120°，△ABC，△BCD均为等腰三角形，若AC=22,AD=4，则该四面体外接球的表面积为A.24π B.20π C.28π3 D.8.若x3exA.x3<x1<x2 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b，则a3>b3

C.若10.下列说法中正确的有(

)A.一组数据48，49，53，54，55，55，55，57的下四分位数为51

B.在成对样本数据分析中相关系数r=0，表示两个变量之间没有线性相关关系

C.经验回归方程为y=0.839x+28.957,x=6时的观测值为34，则残差为0.009

D.将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1-,x11.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，A.I的横坐标为a B.直线PI与双曲线相切

C.|OI|的最大值是c D.若IG//x轴，则∠P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设曲线y=e2x+b在点(0,eb)处的切线与直线ex+2y+6=0垂直，则b=13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且倾斜角为π3的直线交椭圆于14.已知(2x+1)(22x+1)(23x+1)…(2nx+1)=a0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2且2cosC+23sinC-b-c=0．

(1)求A；

(2)已知D是边BC的中点，求AD16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．

(1)求证：AM⊥平面PCD；

(2)试问在线段PB上是否存在一点N，使得平面AMN与底面ABCD所成夹角的余弦值为64，若存在求出|PN||PB|的17.(本小题15分)

2026年被业界公认为“具身智能元年”.得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟.人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活.新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动.活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为34，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为23、23、12，假设他们之间通过与否相互独立．

(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；

(2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；

(3)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x+1)lnx，e为无理数且e=2.71828⋯⋯

(1)求f(x)在区间[1e,e]的最值；

(2)19.(本小题17分)

已知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，P是抛物线C上的一点且有FP=(0,2)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知点T(3,0)，连接P、T并延长交抛物线C于另外一点Q．

(i)若抛物线C上有且仅有3个点M1、M2、M3使得△M1PQ、△M2PQ、△M3PQ的面积均为定值S，求S的值；

(ii)已知点A答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BD

10.ABC

11.ABD

12.-113.2314.1215.解：(1)因为a=2且2cosC+23sinC-b-c=0，

可得acosC+3asinC-b-c=0，

由正弦定理sinAsinC+3sinAsinC-sinB-sinC=0，

在△ABC中，因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以sinAcosC+3sinAsinC-(sinAcosC+cosAsinC)-sinC=0，

即3sinAsinC-sinCcosA-sinC=0，

因为C∈(0,π)，所以sinC>0，

可得3sinA-cosA=1，即sin(A-π6)=12，

又因为A∈(0,π)，可得A-π6∈(-π6,5π6)，

可得A-π6=π6，可得A=π3；

(2)由(1)及余弦定理可知b2+c2-bc=4，

可得b2+c2=4+bc≥2bc，可得bc≤4，当且仅当b=c时等号成立．

因为D是BC的中点，可得AB+AC=2AD，

两边平方得|AB|2+|AC|2+2AB⋅AC=4|AD|2，

即c2+b2+2bccosA=4|AD|2，

由(1)知A=π3，代入得b2+c2+bc=4|AD|2，

即|AD|2=14(b217.解：(1)记3人中通过第一轮的人数为η，

已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为34，

则η∼B(3,34)，

记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件M，

则P(M)=1-P(η=3)=1-C33(34)3=3764；

(2)记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T，通过第二轮的事件记为D，

则由题意可知P(N)=P(R)=P(T)=13,P(D|N)=34×23=12，

P(D|R)=34×23=1ξ0123P513113E(ξ)=0×532+1×1332+2×1132+3×332=4432=118．

18.解：(1)由题可知f'(x)=lnx+1x+1,x∈[1e,e]，

令m(x)=f'(x)，则m'(x)=x-1x2，

易得当x∈[1e,1]时，m'(x)<0，当x∈[1,e]时，m'(x)>0，

即f'(x)在[1e,1]单调递减，在[1,e]上单调递增，

因此f'(x)min=f'(1)=2>0，则f(x)在[1e,e]单调递增，

因此f(x)min=f(1e)=19.解：(1)由题意可知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，因此F(p2,0)，

因为P是抛物线C上的一点且有FP=(0,2)，则P点的坐标为(p2,2)，

代入抛物线方程解得p=2或p=-2(舍去)，因此抛物线C的方程为y2=4x；

(2)(i)由题意可知直线PT的方程为y=-x+3，

直线PT与抛物线y2=4x联立可得y2+4y-12=0，

解得y1=2，y2=-6，

因此P(1,2)，Q(9,-6)，因此|PQ|=82．

如图所示，由图象可知，对任意面积S，抛物线位于直线PQ右上方的部分均存