20.1.2 勾股定理的应用（课件）-人教版(2024)八下

人教版（新教材）数学八年级下册第二十章

勾股定理20.1.2勾股定理的应用1.进一步理解和掌握勾股定理.(重点)2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.(难点)3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识.

有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？古代笑话一则2m1mABDC例1

一个门框的尺寸如图所示，一块长

3m，宽2.2m

的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？问题

观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题木板从门框通过的方式横着通过竖着通过斜着通过2.2m>lm，故横着无法通过ABCD1m2mABCD1m2m2.2m>2m，故竖着无法通过ABCD1m2m对角线

AC是可斜着通过的最大长度，若

AC>2.2m，则可以斜着通过2.2m2.2m2m1.5mABDC解：连接

AC，在Rt△ABC

中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.例1

一个门框的尺寸如图所示，一块长

3m，宽2.2m

的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？因为

AC大于木板的宽2.2

m，所以木板能从门框内通过.所以

AC＝

≈2.24m.

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用决解将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.【归纳总结】【练一练】

1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面

6m

处断裂，树的顶部落在离树根底部

8m

处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8m6m8m6mACB解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.∴

这棵树在折断之前的高度是

10

+

6

=

16

(米).在Rt△ABC

中，AC

=

6m，BC

=

8m，由勾股定理得CAB2.如图，学校教学楼前有一块长为4m，宽为3m的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.(1)求这条“径路”的长；(2)他们仅仅少走了几步(假设

2

步为

1

m)？别踩我，我怕疼!解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.(2)他们仅仅少走了

(3+4-

5)×2=4(步).例2

如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点

A处，底端位于地面的点B处，点B

到墙面的距离

BO

为0.7m.如果将梯子底端沿

OB

向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙

AO下滑

0.8m吗?ABDCO

解：当梯子底端设

OB向外移动

0.8m

时，设梯子的底端由点

B

移动到点

D

，顶端由点

A

下滑到点C.可以看出，AC＝OA－OC.ABDCO

在

Rt△AOB中，根据勾股定理得OA2=AB2-

OB2=2.52-

0.72=5.76，OA

=2.4.在Rt△COD中，根据勾股定理得OC2=CD2-

OD2=2.52-(0.7+0.8)2=4，因此，当梯子底端向外移动0.8m

时，梯子顶端并不是下滑

0.8m，而是下滑

0.4m.OC

=2.所以，AC

=OA

-

OC=2.4

-

2=0.4.【练一练】

3.有一个水池，水面是一个边长为

10

尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面

1

尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水深为

x

尺，则这根芦苇的高为

(x

+

1)

尺，根据题意和勾股定理可列方程：x2

+

52

=(x

+

1)2，解得

x

=

12.返回1．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cmA返回C返回3．[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面的高度为1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是(

)A．0.9m B．1.3mC．1.6m D．2mA12返回5．开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．如图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，AB为太阳能光伏板，AC为垂直于地面的支架，∠ABC是光伏板的倾斜角．返回返回A返回7．如图，∠AOB＝90°，OA＝25m，OB＝5m，一机器人在点B处看见一个小球从