20.2勾股定理的逆定理及其应用（第1课时）（导学案）-人教版(2024)八下

20.2勾股定理的逆定理及其应用(第1课时)导学案一、学习目标1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，发展推理能力。2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理。学习难点：证明勾股定理的逆定理。二、学习过程（一）复习引入1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.2.除了定义，直角三角形的判定方法还有哪些？3.勾股定理的逆命题是什么？它是真命题吗？它是直角三角形的判定方法吗？（二）合作探究思考如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢?观察如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么.已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2.求证：.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是.它是判定直角三角形的一个依据（三）典例分析例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=8，b=15，c=17；(2)a=14，b=13，c=15.（四）巩固练习1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=4，b=5，c=6；(2)a=2.5，b=0.7，c=2.4；(3)a=15，b=14，c=13；(4)a=1，b=2，c2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（A．AC2+C．∠C=∠A3．勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（

）A．9，40，41 B．9，16，20 C．1，2，3 D．13，144．若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（

）A．60cm2 B．80cm2 C．5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a-15)2A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．非直角三角形6.如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.归纳总结

（六）感受中考

1．（江苏南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，122．（2023年山东菏泽）△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+A．等腰三角形B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形3．（2025年江苏扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．4．（2021年浙江杭州）如图，在直角坐标系中，以点A3,1为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B1,1