闯关卷(一)　二次根式的化简求值及勾股定理的应用 （含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第第页专项训练卷(一)二次根式的化简求值及勾股定理的应用时间:60分钟满分:100分题序一二三评卷人总分得分一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知x=2-5,则代数式(x+4)2的值为()A.3-22 B.2+22 C.1-2 D.3+222.如图所示,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面圆的直径是9cm,内壁高是12cm,则这只铅笔的长度可能是()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm3.已知a-3+b-2=0,则1a+6b的值为A.1 B.2 C.433 D4.如图所示,将一根长为8cm(AB=8cm)的橡皮筋水平放置在桌面上,固定两端A和B,然后从中点C竖直向上拉升3cm至点D,则拉长后橡皮筋的长度为()A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm5.已知m=1+2,n=1-2,则代数式m2+n2-3mnA.9 B.±3 C.3 D.56.如图所示,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB竖直插到水底,此时竹竿AB离岸边C处的距离CD=1.5米,竹竿高出水面的部分AD长0.5米,若把竹竿的顶端A拉向岸边C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度BD的长为()A.2米 B.2.5米 C.2.25米 D.3米7.如图,这是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为()A.90mm B.100mm C.120mm D.150mm8.已知5m2-2m=6,则35m22-3m+2021的值为A.2027 B.2028 C.2029 D.2030二、填空题(每小题4分,共16分)9.若a=3-2022,则代数式a2-6a-9的值是.

10.如图所示,一扇卷闸门用一块底面宽为18cm、长为80cm的长方形木板(厚度不计)撑住,用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起cm.

11.已知13+313-3=4,因此将713-3的分子、分母同时乘13+3,分母就变成了4,即713-3=7(13+3)(13-3)(13+3)=7(13+3)4,从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题:若m=202112.如图①所示,某温室屋顶结构外框为△ABC.立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m,为增大向阳面的面积,将立柱AD增高并改变位置后变为EF,使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC(点E在BA的延长线上),且立柱EF⊥BC,如图②所示,若EF=3m,则阴面斜梁EC的长为m.

三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(8分)如图所示,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米/秒的速度收绳,6秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了大约多少米?(假设绳子是直的,结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)14.(8分)已知x=2+1,求代数式(3-22)x2+(2-1)x-2的值.15.(10分)如图所示,一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方120米的C处,过了8秒后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为200米,如果按照该市道路交通管理条例规定,小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h,那么请问这辆小汽车超速了吗?请说明理由.(参考数据:1m/s=3.6km/h)16.(12分)观察、思考、解答:(2-1)2=(2)2-2×1×2+12=3-22,反之3-22=2-22+1=(2-1)2,∴3-22=2-1(1)化简:6-25(2)若a+2b=m+n,则m,n与a,b的关系是什么?(3)已知x=4-12,求(1x-2+1x+2)·x17.(14分)阅读下面的情景对话,然后解答下列问题:老师说:“我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作‘奇异三角形’.”小强说:“等边三角形一定是‘奇异三角形’!”小明说:“直角三角形是否存在‘奇异三角形’呢?”(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小强的说法:等边三角形一定是“奇异三角形”,这句话是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请说明理由.(2)在Rt△ABC中,两边长分别是a=102,c=10,这个三角形是不是“奇异三角形”?请说明理由.(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是“奇异三角形”,求2b2

参考答案一、选择题12345678ADCBCABD二、填空题910111220048220502311.2050【解析】∵m=20212022+1=2022-1,∴m+1=2022,∴m2+2m+1=2022,∴m2+2m-2021=0,∴m5+2m4-2021m3+2050=m3(m2+2m-2021)+2050=0+2050=12.23【解析】∵立柱AD垂直平分横梁BC,∴AB=AC=4m,∵∠B=30°,∴BE=2EF=6m,AD=12AB=2m,在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=23(m),则BC=2BD=43m,在Rt△BFE中,BF=BE2-EF2=33(m),因此CF=BC-BF=3(m);在三、解答题13.解:在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=13米,AC=5米,∴AB=132-5∵此人以0.5米/秒的速度收绳,6秒后船移动到点D的位置,∴CD=13-0.5×6=10(米),∴AD=102-52=53(米),∴BD=AB-AD=12-53≈3答:船向岸边移动了大约3.3米.(8分)14.解:∵x=2+1,∴x2=2+22+1=3+22,∴原式=(3-22)(3+22)+(2-1)(2+1)-2=9-8+2-1-2=0.(8分)15.解:超速了.(2分)理由如下:根据题意得,AC=120米,AB=200米,在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC2=AB2-AC2=2002-1202=25600,∴BC=160米,(5分)160÷8=20m/s=20×3.6=72km/h,∵72>70,∴这辆小汽车超速了.(10分)16.解:(1)6-25=5-25+1=(5-1)2=5(2)a=m+n,b=mn.理由:∵a+2b=m+n,∴a+2b=m+2mn+n,∴a=m+n,b=mn.(6分(3)原式=xx将x=3-1代入,得3-13-2=-1-3.(1217.解:(1)正确.理由:因为等边三角形的三边相等,所以任意两边平方和等于第三边平方的2倍.(3分)(2)①当a为斜边时,b2=a2-c2=100,∴c=b=10,∴b2+c2=200,2a2=400,∴b2+c2≠2a2,同理:a2+b2≠2c2.∴Rt△ABC不是“奇异三角形”.(5分)②当b为斜边时,b2=c2+a2=300,∵b2+c2=400,2a2=400,∴b2+c2=2a2,∴Rt△AB