第1章整式的乘除 基础测试卷（含解析） 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下列各式中，计算结果是的是（

）A． B． C． D．3．计算：（）A． B． C． D．4．下列算式能用平方差公式计算的是（

）A．（2a＋b）（2b-a） B．(x+1)(-x-1) C．（3x-y）（-3x＋y） D．（-a-b）（-a＋b）5．若（x+2）（x-3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（

）A．-1，-6 B．-5，-6 C．-5，6 D．-1，66．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）

A． B．C． D．7．若39m27m=，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，则的值为（

）A． B．C． D．9．计算的结果是（

）A． B． C．－ D．－10．已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知是完全平方式，则m的值是．12．．13．若m、n满足，则．14．多项式的计算结果是，已知，由此可知多项式是．15．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．…请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)；(3)．17．先化简，再求值：，其中．18．用简便方法计算：(1)；(2)．19．设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．20．试说明：代数式的值与的取值无关．21．定义：，例如，．求的值．22．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和：

(1)①用含m的代数式表示：__________，__________；②用“<”“=”或“>”填空：__________；(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为．①该正方形纸片的边长是__________（用含m的代数式表示）；②小方同学发现与的差是定值，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．23．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例：求的值的末位数字．解：原式．由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6．在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．请解答下列问题：(1)计算（n为正整数）的值的末位数字是__________；(2)计算的值的末位数字是__________；(3)计算：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第1章整式的乘除基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：1．A【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．2．D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．3．B【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【详解】解：；故选B．【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．D【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选:D．【点睛】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．5．A【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．【详解】解：∵（x+2）（x3）=x2x6=x2+ax+b，∴a=1，b=6．故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案．【详解】解：如图，∵，∴，∵，，∴，故选：C．

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．7．B【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选：B8．A【分析】先计算，根据展开式不含x的一次项，且常数项为-9，可求得a和b的值，代入计算即可．【详解】解：又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-9，∴，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，负整数指数幂．能根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．9．D【分析】本题考查了积的乘方，有理数的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：故答选：D．10．C【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．11．【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，得到．【详解】解：是完全平方式，，，故答案为：．12．3【分析】本题考查的是零次幂的含义，化简绝对值，先计算零次幂，绝对值，再合并即可．【详解】解：，故答案为：13．16【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．【详解】解：∵∴∴故答案为：16．【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．14．【分析】根据除法的意义可得，再计算即可．【详解】解：多项式的计算结果是，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是除法的意义，平方差公式的应用，理解除法的意义，熟练的利用平方差公式进行计算是解本题的关键．15．【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究，通过观察可得除每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和，进而得出的展开式从左往右第三项的系数．【详解】解：当时，从左往右第三项的系数为从左往右第三项的系数为从左往右第三项的系数为……从左往右第三项的系数为故答案为：．16．(1)(2)(3)【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）根据零次幂，负整数指数幂计算即可；（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．17．，24【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．18．(1)(2)4【分析】（）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；本题考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键．【详解】（1）解：原式．（2）原式19．x<y【分析】根据x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，判断出x、y的大小关系即可．【详解】解：x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，∵64<81，∴6410<8110，∴x<y．【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）．20．见解析【分析】将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关．【详解】解：∵(2x+3)(6x+2)﹣6x(2x+13)+8(7x+2)＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16＝22，∴代数式的值与x的取值无关．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．21．【分析】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意，得，∴的值为．22．(1)①；②>(2)①；②正确，理由见解析【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关．【详解】（1）解：①．②．因为，所以，所以．故答案为①；②>．（2）①长方形纸片乙的周长为．因为正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，所以正方形纸片的边长为．故答案为