人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷（含答案）

第页人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷（含答案）姓名：___________班级：___________一、选择题1.如图1，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(

)

A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释

B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释2.下列说法错误的个数是(

)

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A.1个B.2个 C.3个D.4个3.如图，已知直线AB与CD相交于点O，为了说明AB⊥CD，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是(

)

甲：∠AOC=90°；乙：∠AOC=∠BOC；丙：∠AOC+∠BOD=180°．A.只有乙不正确

B.只有丙不正确

C.甲、乙、丙都正确

D.以上都不正确4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD=132°，则∠EOC=(

)A.32°B.42°

C.48°D.52°二、解答题5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE=65°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOE=2∶3，求∠AOF的度数．

6.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．(1)若∠1=∠2，求∠CON的度数;(2)若OC平分∠AOM，求∠AOC与∠MOD的度数．

7.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)∠DOE的补角是

;(2)若∠BOD=64∘，求∠AOE和

8.如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

9.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A=30∘，(1)求∠ACD的度数;(2)求∠FEC的度数．

10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，且OE平分∠DOB，P为直线EF外一点，且PQ⊥EF于点Q，OG平分∠AOD．(1)根据题意，补充图形;(2)判断PQ和GO的位置关系，并说明理由．

11.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图1，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(

)

A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释

B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释【答案】C

【解析】解：现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释，

故选：C．

分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可．

本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．2.下列说法错误的个数是(

)

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C

【解析】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；

故选：C．

根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．

本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．3.如图，已知直线AB与CD相交于点O，为了说明AB⊥CD，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是(

)

甲：∠AOC=90°；乙：∠AOC=∠BOC；丙：∠AOC+∠BOD=180°．A.只有乙不正确

B.只有丙不正确

C.甲、乙、丙都正确

D.以上都不正确【答案】C

【解析】解：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD，

故甲正确；

∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴AB⊥CD，

故乙正确；

∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠BOD=90°，

∴AB⊥CD，

故丙正确；

综上所述，甲、乙、丙都正确，

故选：C．

根据垂直的定义，对顶角性质进行求解判断，即可解题．

本题考查垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD=132°，则∠EOC=(

)A.32°

B.42°

C.48°

D.52°【答案】B

【解析】解：∵∠AOD=132°，

∴∠AOC=180°−∠AOD=48°，

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠EOC=∠AOE−∠AOC=42°，

故选：B．

根据邻补角的定义得出∠AOC=48°，再根据垂线的定义得出∠AOE=90°，再根据角的和差关系得出∠EOC．

本题考查了垂线，邻补角的定义，掌握邻补角的定义是解题的关键．二、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。5.(本小题8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

(1)若∠BOE=65°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOE=2∶3，求∠AOF的度数．【答案】(1)解：因为OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，所以∠COE＝∠BOE＝65°，所以∠DOE＝180°－∠COE＝115°．

(2)因为∠BOD∶∠BOE＝2∶3，所以设∠BOD＝x，则∠COE=∠BOE=32x．因为∠COE＋∠BOE＋∠BOD＝180°，所以32x+32x+x=180∘，解得x＝45°，即∠BOD＝45°．因为OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，所以∠COF＝90°，所以6.(本小题8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．(1)若∠1=∠2，求∠CON的度数;(2)若OC平分∠AOM，求∠AOC与∠MOD的度数．【答案】(1)解:因为OM⊥AB,所以∠AOM=90∘,即∠AOC+∠1=90∘.因为∠1=∠2,所以∠CON=∠AOC+∠2=90∘.

(2)因为OC平分∠AOM,所以∠AOC=∠1=12∠AOM=45∘.因为∠COD=180∘,所以∠1+∠MOD=180∘.所以∠MOD7.(本小题8分)如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．

(1)∠DOE的补角是

;(2)若∠BOD=64∘，求∠AOE和【答案】(1)∠AOE或∠COE

(2)因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=64∘,所以∠BOE=12∠BOD=32∘.

所以∠AOE=180∘-32∘=148∘.

因为∠BOD=64∘,所以∠AOD=180∘-64∘=116∘.

​​​​​​​因为OF是∠AOD的平分线8.(本小题8分)

如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．【答案】(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=13∠BOC，

∴13∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=135°，

∴∠AOC=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

(2)解：OD⊥AB．理由如下：

由（1）知∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）9.(本小题8分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A=30∘，∠D=55∘(1)求∠ACD的度数;(2)求∠FEC的度数．【答案】(1)解:因为DF⊥AB,所以∠BFD=90∘所以∠B=90∘-∠D=35因为∠ACD=∠B+∠A,∠A=30∘所以∠ACD=65∘.

(2)因为∠FEC=∠ECD+∠D,∠ECD=65∘,∠D=所以∠FEC=55∘+65∘=10.(本小题8分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，且OE平分∠DOB，P为直线EF外一点，且PQ⊥EF于点Q，OG平分∠AOD．

(1)根据题意，补充图形;(2)判断PQ和GO的位置关系，并说明理由．【答案】(1)如图所示.

(2)PQ/​/GO.理由如下:因为OE平分∠DOB,OG平分∠AOD,所以∠GOD=12∠AOD,∠DOE=12∠DOB.所以∠GOE=∠GOD+∠DOE=12(∠AOD+∠DOB)=12∠AOB=90∘.因为PQ⊥EF,所以∠PQE=90∘.所以∠PQE=∠11.(本小题8分)

如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，