中考数学总复习《一次方程（组）与不等式（组）》专项测试卷（附答案解析）

第页中考数学总复习《一次方程（组）与不等式（组）》专项测试卷（附答案解析）一、选择题1.解方程

，去分母后变形为（

）A.6−2x−3=3x C.1−2(x−3)=3x2.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）A.x﹣2﹣2x＝4 B.x+2﹣2x＝4C.x+2+x＝4 D.x+2﹣x＝43.下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（）

解方程：．解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．①去括号，得18x+22＝x﹣12．②移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③合并同类项，得17x＝﹣34．④方程两边同时除以17，得x＝﹣2.A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则4.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝ap+bq，规定，若3⊕2＝5，1⊕（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）⊕1的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣115.已知实数m，n，p满足m＋p＝2n，m＋p＜－2n，则（

）A．n＜0，n2－mp≥0 B．n＜0，n2－mp≤0C．n＞0，n2－mp≥0 D．n＞0，n2－mp≤06.若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A.a﹣3＞b﹣3 B.a﹣b＜0C.

D.﹣4a＜﹣4b7.若m＞n，则下列结论中正确的是()A.＜ B.m－3＜n－3C.m＋c＞n＋c D.－2m＞－2n8.下列不等式中，与

1−x＞0组成不等式组的解集为

xA.x＜0 B.C.x＞−1 D.9.如图，数轴上四点表示的数是不等式组的解的是（

）A.a B.b C.c D.d10.已知关于x的不等式2x－a＞－3的解在数轴上表示如图，则a的值为()A．2 B．－1 C．0 D．111.已知关于

x的不等式组

x≤2x＞a

，无解，则

A.a≤2 B.a≥2C.a＜2 D.a＞212.不等式组

x＞2x＞a的解集为

x＞2，则A.a＞2 B.C.a≤2 D.13.若关于x的不等式组的解集为－1＜x＜1，则a＋b的值是()A．1

B．

C．－1

D．14.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是()A.－1＜a＜1 B.－1≤a≤1C.a≥1或a＜－1 D.－1≤a＜115.已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围为（）A.4≤m＜7 B.4≤m≤7C.6＜m≤7 D.6≤m≤716.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组

的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）A．1 B．2 C．4 D．5二、填空题17.方程组4x＋3y18.请写出一个解为x＝3的一元一次方程

．19.已知x=2是方程3a-2x=2的解,则a=______.20.若方程组的解x，y满足x+y＞5，则m的取值范围为

．21.若不等式(m－3)x＜3－m的两边同除以m－3，得x＞－1，则m的取值范围为

．22.不等式组

4+2x＞0323.若x＝4是一元一次不等式组的一个整数解，则m的取值范围是______．24.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程－＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．三、解答题25.对于实数a，b定义一种新运算“◆”，规定

a◆b=a(1)求

(−6(2)若

10◆(x−1)=8，求26.小明在解方程组时，作出了以下解题过程：解：①×2－②，可得4x－3x＝3－8，第一步解得x＝－5.第二步把x＝－5代入①，解得y＝－13.第三步所以原方程组的解是第四步(1)小明解方程组的方法是

，开始出错的步骤为

；(2)请你写出正确的解题步骤．27.下面是小明同学解不等式组2x解：解不等式2x移项，合并同类项得x＞－2，第一步，…请把解题过程补充完整，将解集表示在数轴上，并写出所有整数解．28.（1）解方程组x＋2（2）解不等式组x－2(参考答案一、选择题1.解方程

，去分母后变形为（

）A.6−2x−3=3x C.1−2(x−3)=3x1.D2.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）A.x﹣2﹣2x＝4 B.x+2﹣2x＝4C.x+2+x＝4 D.x+2﹣x＝42.B3.下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（）

解方程：．解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．①去括号，得18x+22＝x﹣12．②移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③合并同类项，得17x＝﹣34．④方程两边同时除以17，得x＝﹣2.A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则3.A【解析】去分母，得2（9x+11）＝x﹣12，（等式的基本性质）①去括号，得18x+22＝x﹣12，（乘法分配律）②移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22，（等式的基本性质）③合并同类项，得17x＝﹣34，（合并同类项法则）④，依据表述错误的是①.4.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝ap+bq，规定，若3⊕2＝5，1⊕（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）⊕1的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣114.A【解析】根据题中的新定义得，①+②得4p＝4，解得p＝1，把p＝1代入②得1﹣2q＝﹣1，解得q＝1，则（﹣3）⊕1＝﹣3×1+1×1＝﹣3+1＝﹣2．5.已知实数m，n，p满足m＋p＝2n，m＋p＜－2n，则（

）A．n＜0，n2－mp≥0 B．n＜0，n2－mp≤0C．n＞0，n2－mp≥0 D．n＞0，n2－mp≤05.A【解析】∵m＋p＝2n，m＋p＜－2n，∴2n＜－2n，∴4n＜0，∴n＜0；∵m＋p＝2n，∴m＝2n－p，∴n2－mp＝n2－(2n－p)p＝n2－2np＋p2＝(n－p)2≥0．6.若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A.a﹣3＞b﹣3 B.a﹣b＜0C.

D.﹣4a＜﹣4b6.B【解析】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故此选项不合题意；B.∵a＜b，∴a﹣b＜0，故此选项符合题意；C.∵a＜b，∴

，故此选项不合题意；D.∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故此选项不合题意.7.若m＞n，则下列结论中正确的是()A.＜ B.m－3＜n－3C.m＋c＞n＋c D.－2m＞－2n7.C8.下列不等式中，与

1−x＞0组成不等式组的解集为

xA.x＜0 B.C.x＞−1 D.8.B【解析】1−x＞0，解得

x＜1，A．组成的不等式组的解集为

x＜0，故A选项不符合题意；B．组成的不等式组的解集为

x＜1，故B选项符合题意；C．组成的不等式组的解集为

−1＜x＜19.如图，数轴上四点表示的数是不等式组的解的是（

）A.a B.b C.c D.d9.C【解析】解不等式2x＞x+1得x＞1，解不等式x-3≤-1得x≤2，则该不等式组的解集为1＜x≤2，∴点c表示的数在该范围内.10.已知关于x的不等式2x－a＞－3的解在数轴上表示如图，则a的值为()A．2 B．－1 C．0 D．110.B【解析】∵2x－a＞－3的解集在数轴上为x＞－2，则2x＞a－3，即x＞a−32，故a−32=−11.已知关于

x的不等式组

x≤2x＞a

，无解，则

A.a≤2 B.a≥2C.a＜2 D.a＞211.B【解析】由于不等式组

x≤2x＞a

无解，根据“大大小小则无解”12.不等式组

x＞2x＞a的解集为

x＞2，则A.a＞2 B.C.a≤2 D.12.C【解析】由题意可得

a≤213.若关于x的不等式组的解集为－1＜x＜1，则a＋b的值是()A．1

B．

C．－1

D．13.C【解析】解不等式x－a＞2得，x＞a＋2，解不等式b－2x＞0得，x

，因为不等式组的解集为－1＜x＜1，所以a＋2＝－1且

，解得a＝－3，b＝2，所以a＋b＝－1．14.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是()A.－1＜a＜1 B.－1≤a≤1C.a≥1或a＜－1 D.－1≤a＜114.D【解析】令，解不等式①，得x＜－2，解不等式②，得x＞，∵不等式组恰有2个整数解，∴－5≤＜－4，解得－1≤a＜1.15.已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围为（）A.4≤m＜7 B.4≤m≤7C.6＜m≤7 D.6≤m≤715.C【解析】5−2x≤−3①x−m＜0②，解不等式①，得x≥4，解不等式②，得x＜m，所以不等式组的解集是4≤x＜m，∵关于x的不等式组

5−2x≤−3x−m＜016.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组

的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）A．1 B．2 C．4 D．516.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a，

，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞2a﹣7，∵此不等式组无解，∴2a﹣7≥2，解得a≥4.5，∴甲将数字3可能抄成了数字5.二、填空题17.方程组4x＋3y17.x【解析】令，由4×②得③，①③得，11，解得，将y＝－1代入③得，x＝2，∴该方程组的解为

.18.请写出一个解为x＝3的一元一次方程

．18.2x+5＝11(答案不唯一)【解析】可以这样来构造方程：例：把x＝3两边同时乘以2得，2x＝6，两边同时加5，得2x+5＝11，∴一个解为x＝3的一元一次方程可以是2x+5＝11．19.已知x=2是方程3a-2x=2的解,则a=______.19.2【解析】将x=2代入方程得：3a-4=2，解得a=2.20.若方程组的解x，y满足x+y＞5，则m的取值范围为

．20.m＞3【解析】①+②得：x+y＝m+2，∵x+y＞5，∴m+2＞5，解得m＞3．21.若不等式(m－3)x＜3－m的两边同除以m－3，得x＞－1，则m的取值范围为

．21.m【解析】∵不等式(m－3)x＜3－m的两边同除以m－3，得x＞－1，不等号的方向改变，∴m－3＜0，解得m＜3．22.不等式组

4+2x＞0322.−2＜【解析】4+2x＞0①3x−2＜−2x+3②，解不等式①，得

x＞−2，解不等式②，得23.若x＝4是一元一次不等式组的一个整数解，则m的取值范围是______．23.m【解析】∵x＝4是一元一次不等式组

的一个整数解，∴m的取值范围是m＜4．24.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程－＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．24.12【解析】令原不等式组为解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x<a＋2

，∵不等式组的解集为x≤4，∴a＋2>4，∴a>2，解方程18137613601275166732－18137613601275166733＝1，得y＝18137613601275166734，∵关于y的分式方程18137613601275166735－18137613601275166736＝1的解均为负整数，∴18137613601275166737<0且18137613601275166738是整数且18137613601275166739≠－2，∴a<10且a≠6且a是偶数，∴2<a<10且a≠6且a是偶数，∴满足题意的a的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数三、解答题25.对于实数a，b定义一种新运算“◆”，规定

a◆b=a(1)求

(−6(2)若

10◆(x−1)=8，求25.解：(1)因为

a◆所以

(−6所以

(−6)◆2(2)因为

10◆(x−1)=8，所以

(1010−2所以x所以

x=所以x的值为

2+126.小明在解方程组时，作出了以下解题过程：解：①×2－②，可得4x－3x＝3－8，第一步解得x＝－5.第二步把x＝－5代入①，解得y＝－13.第三步所以原方程组的解是第四步(1)小明解方程组的方法是

，开始出错的步骤为

；(2)请你写出正确的解题步骤．26.解：(1)加减消元法；第一步；(2)①×2－②，可得4x－3x＝6－8，解得x＝－2.把x＝－2代入①，解得y＝－7.所以原方程组的解是27.下面是小明同学解不等式组2x解：解