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文档简介

章末总结第七章

随机变量及其分布人教A版选择性必修第三册目录知识点梳理03010204专题归纳例题解析高考命题点分析知识点梳理01专题归纳02专题1

求随机变量的数学期望和方差的三种方法数学期望和方差是随机变量的重要数字特征，它反映了离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度，并被广泛地应用于解决实际问题，现就其常用解法举例如下.1

利用定义法求解例1

五个自然数1,2,3,4,5按照一定的顺序排成一排.（1）求2和4不相邻的概率.

012

.

.2

利用性质求解

X01

01

3

利用公式求解

AA.4和2.4

B.2和2.4

C.6和2.4

D.4和5.6

16

名师点评

熟练掌握随机变量的各种分布模型（如两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布等），在选择题或填空题中求它们的期望与方差时，可直接用下面的公式求解.分布模型期望公式方差公式两点分布专题2

有关概率解答题的综合性、创新性的体现1

概率与统计的综合体现图7-1

012

2

概率与数列的综合体现

01

3

答案开放式的创新性设问

抗生素使用情况没有使用日期12日13日14日15日16日17日18日19日38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日38.438.037.637.136.836.636.3

续表

012

（3）抗生素一般在服药后2时至8时在血液中的含量达到高峰，开始杀灭病菌，达到消炎退热的效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.

例题解析03一类离散型随机变量期望的简便计算1

问题的提出

（1）求这四件藏品中恰有一件藏品被鉴定为“珍品”的概率；

2

问题的解决

当某个离散型随机变量可以视为两个或多个随机变量的和时，利用上述结论与方法，即可把求较复杂的离散型随机变量的数学期望问题转化为求两个或多个简单的随机变量的期望的计算问题.3

应用举例

（1）两种大树各成活1株的概率；

课堂小结

计算离散型随机变量的数学期望时，对运算能力有着较高的要求，在解决这类问题时往往是思路明晰，但运算错误.在一类问题中，若能较好地运用上述方法，则可较大程度地减少运算量，从而减少或避免运算的失误.高考命题点分析04命题点1

概率例13

(2025·全国高中数学联赛江苏赛区预赛)甲有2个白球和1个黑球，乙有3个白球，甲乙两人每次交换1个球，经过四次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为___.

黑球如果最后要回到甲手中，要么不动，要么动的次数是偶数，因此需分类讨论.

图7-2

命题点2

随机变量的数字特征

.

.

2.376

.

.例18

(2024·全国高中数学联赛山东赛区预赛)口袋中有大小相同的6个红球和2个白球,

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