北师大版小学五年级数学上册解决问题应用题大全

北师大版小学五年级数学上册解决问题应用题大全前言解决问题是数学学习的核心能力之一，它不仅考察学生对基础知识的掌握程度，更检验其运用所学知识分析和解决实际问题的能力。本大全旨在配合北师大版小学五年级数学上册的教学内容，为同学们提供系统、全面的应用题练习。通过对不同类型问题的梳理与解析，帮助同学们熟悉解题思路，掌握解题方法，提升数学思维素养和实际应用能力。希望同学们能通过勤加练习，举一反三，真正做到学以致用。一、小数乘法解决问题小数乘法的应用广泛存在于购物、计算面积、求一个数的几倍是多少等实际场景中。解决此类问题，关键在于理解乘法的意义，并正确处理小数点的位置。（一）基本数量关系应用例题1：妈妈买了3.5千克苹果，每千克苹果6.4元，妈妈买苹果一共花了多少钱？分析与解答：这是一道典型的“单价×数量=总价”的问题。已知苹果的单价是每千克6.4元，数量是3.5千克，求总价。列式为：6.4×3.5。计算时，先按照整数乘法算出64×35的积，再看因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。6.4×3.5=22.4（元）。答：妈妈买苹果一共花了22.4元。要点提示：计算结果要注意单位，并根据实际情况保留合适的小数位数（若题目无要求，通常保留到分，即两位小数）。例题2：一块长方形的菜地，长是8.5米，宽是4.2米。这块菜地的面积是多少平方米？分析与解答：长方形的面积公式为“长×宽”。题目中长和宽都是小数，直接相乘即可。8.5×4.2，同样先按整数乘法计算，再点小数点。8.5×4.2=35.7（平方米）。答：这块菜地的面积是35.7平方米。要点提示：面积单位是平方米，计算过程中注意小数点的位置不要出错。（二）稍复杂的倍数问题例题3：一只成年大熊猫的体重约为120千克，一只幼年大熊猫的体重约是成年大熊猫的0.25倍。一只幼年大熊猫的体重约是多少千克？分析与解答：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。这里是求120的0.25倍是多少，列式为120×0.25。120×0.25=30（千克）。答：一只幼年大熊猫的体重约是30千克。要点提示：理解“倍”的含义，小数倍同样适用乘法。二、小数除法解决问题小数除法的应用主要体现在平均分、求一个数是另一个数的几倍、已知总价和单价求数量、以及行程问题中的速度计算等方面。（一）平均分问题例题4：把5.6米长的绳子剪成同样长的小段，共剪了7段。平均每段长多少米？分析与解答：将绳子的总长度平均分成7段，求每段长度，用除法。5.6÷7=0.8（米）。答：平均每段长0.8米。要点提示：注意“剪了7段”就是分成了7段，直接用总长度除以段数。例题5：妈妈买了4.5千克的香蕉，付给售货员20元，找回2.5元。每千克香蕉多少元？分析与解答：首先要求出买香蕉实际花了多少钱，即20-2.5=17.5（元）。然后用花的总钱数除以香蕉的重量，得到单价。17.5÷4.5，这是一个除数是小数的除法，需要将除数转化为整数再计算。17.5÷4.5≈3.89（元）（保留两位小数）。答：每千克香蕉约3.89元。要点提示：先算实际花费，再根据“总价÷数量=单价”求解，注意人民币的计算通常保留两位小数。（二）求倍数与行程问题例题6：一个长方形的面积是25.6平方厘米，它的长是6.4厘米，宽是多少厘米？分析与解答：根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积和长，求宽，用除法。宽=面积÷长，即25.6÷6.4=4（厘米）。答：宽是4厘米。要点提示：灵活运用公式，已知积和一个因数，求另一个因数用除法。例题7：一辆汽车0.5小时行驶了25.5千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？分析与解答：这是求速度的问题，速度=路程÷时间。25.5÷0.5=51（千米/小时）。答：这辆汽车平均每小时行驶51千米。要点提示：掌握速度、时间、路程三者之间的关系。三、简易方程解决问题列方程解决问题是五年级上册的重点和难点，其关键在于找到题目中的等量关系，并用字母表示未知数，列出方程求解。（一）用字母表示数及简单方程例题8：小明今年a岁，爸爸的年龄是小明的3倍还多5岁。爸爸今年多少岁？如果小明今年10岁，爸爸今年多少岁？分析与解答：用含有字母的式子表示爸爸的年龄，即3a+5。当小明10岁时，代入a=10，得到3×10+5=35（岁）。答：爸爸今年（3a+5）岁；如果小明今年10岁，爸爸今年35岁。要点提示：理解题意，正确用字母表示数量关系，并会代入求值。（二）列方程解决实际问题例题9：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有240本，比科技书的3倍少30本。科技书有多少本？分析与解答：设科技书有x本。根据题意，故事书的本数=科技书的本数×3-30，可列出方程：3x-30=240。解方程：3x=240+30，3x=270，x=90。答：科技书有90本。要点提示：找准等量关系是列方程的关键，通常“比”、“是”、“等于”等词后面的量是等量关系的核心。例题10：两地相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。经过几小时两车相遇？分析与解答：这是相遇问题，等量关系为“客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程”。设经过x小时两车相遇。则客车行驶了65x千米，货车行驶了55x千米。可列方程：65x+55x=480。合并同类项：120x=480，x=4。答：经过4小时两车相遇。要点提示：相遇问题中，路程和等于速度和乘以相遇时间，也可根据此等量关系列方程：（65+55）x=480。四、多边形的面积解决问题本单元主要涉及平行四边形、三角形、梯形面积的计算及其在实际生活中的应用，包括计算土地面积、铺地砖、求不规则图形面积等。（一）基本图形面积计算例题11：一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米。如果每公顷收小麦7吨，这块麦田能收小麦多少吨？分析与解答：首先计算平行四边形的面积：底×高=250×84=____（平方米）。然后将面积单位换算成公顷，因为1公顷=____平方米，所以____平方米=2.1公顷。最后计算总产量：2.1×7=14.7（吨）。答：这块麦田能收小麦14.7吨。要点提示：注意面积单位的换算，以及审题时看清问题问的是什么。例题12：一个三角形的交通警示牌，底是8分米，高是7分米。做这样一块警示牌需要多少平方分米的铁皮？如果每平方分米铁皮0.5元，做这块警示牌要多少钱？分析与解答：先计算三角形的面积：底×高÷2=8×7÷2=28（平方分米）。然后计算所需费用：28×0.5=14（元）。答：需要28平方分米的铁皮，做这块警示牌要14元。要点提示：牢记三角形面积公式，不要忘记除以2。（二）组合图形面积计算例题13：计算下面图形的面积。（图形描述：一个组合图形，由一个底为10米、高为6米的平行四边形和一个底为10米、高为4米的三角形组成，三角形的底与平行四边形的底重合。）分析与解答：组合图形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积。平行四边形面积：10×6=60（平方米）。三角形面积：10×4÷2=20（平方米）。总面积：60+20=80（平方米）。答：这个图形的面积是80平方米。要点提示：将组合图形分解成已学过的基本图形，分别计算面积后再相加或相减。五、数学广角与综合应用此部分主要包括可能性的大小判断、鸡兔同笼问题的简单应用以及一些与生活密切相关的综合实践问题。（一）可能性问题例题14：一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球和5个蓝球。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？摸到哪种颜色球的可能性最小？分析与解答：袋子里球的总数为3+2+5=10个。红球占3/10，黄球占2/10，蓝球占5/10。因为5/10>3/10>2/10，所以摸到蓝球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。答：摸到蓝球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。要点提示：哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大；反之则最小。（二）鸡兔同笼问题例题15：鸡和兔共10只，关在一个笼子里，共有32条腿。鸡和兔各有多少只？分析与解答：方法一（假设法）：假设全是鸡，则有腿10×2=20条，比实际少32-20=12条。每把一只鸡换成一只兔，腿数增加4-2=2条。所以兔的只数为12÷2=6只，鸡的只数为10-6=4只。方法二（方程法）：设兔有x只，则鸡有（10-x）只。根据腿数列方程：4x+2(10-x)=32。解方程得：4x+20-2x=32，2x=12，x=6。鸡：10-6=4只。答：鸡有4只，兔有6只。要点提示：鸡兔同笼问题可以用假设法或方程法解决，方程法思路更直接。六、解决问题的策略与方法总结1.认真审题，理解题意：解决问题的第一步是读懂题目，明确已知条件和所求问题。可以圈点关键词，找出数量之间的关系。2.选择合适的方法：根据题目类型和数量关系，选择算术方法或方程方法。对于逆向思维的问题，方程法往往更简便。3.规范解答步骤：无论