《自动控制原理》试题及答案

《自动控制原理》试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(A.增大  B.减小  C.不变  D.先增后减答案：B2.若二阶系统的超调量σ%与阻尼比ζ满足σ%=e^{-πζ/\sqrt{1-ζ^2}}×100%，则当ζ=0.6时，σ%约为A.9.5%  B.16.3%  C.25.4%  D.37.2%答案：A3.对于最小相位系统，其Bode图幅频特性曲线在低频段斜率为-20dB/dec，说明系统含有A.一个积分环节  B.一个微分环节  C.一个惯性环节  D.一个比例环节答案：A4.某系统的Nyquist图在ω→0时趋于负实轴无穷远，则该系统开环传递函数必含A.一个纯微分环节  B.一个纯积分环节  C.一个一阶惯性环节  D.一个二阶振荡环节答案：B5.采用PID控制器时，微分时间常数Td主要影响系统的A.稳态误差  B.上升时间  C.超调量  D.高频噪声抑制能力答案：D6.若系统闭环特征方程为s^3+6s^2+11s+6=0，则系统稳定性为A.稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：A7.对于单位负反馈系统，若开环传递函数为G(A.0  B.1  C.10  D.∞答案：C8.根轨迹渐近线与实轴夹角公式为，其中k=0,1,…,n-m-1，若n-m=3，则第一条渐近线夹角为A.30°  B.60°  C.90°  D.120°答案：B9.若系统状态方程为x˙=AA.rank[B AB … A^{n-1}B]=n  B.rank[C^T (CA)^T … (CA^{n-1})^T]^T=nC.rank[A-λI]=n  D.rank[A]=n答案：B10.在Z变换中，若序列f(k)=k，则其Z变换为A.  B.  C.  D.答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于二阶系统阶跃响应的说法正确的是A.上升时间随阻尼比增大而增大  B.峰值时间随无阻尼自然频率增大而减小C.调节时间与阻尼比和无阻尼自然频率均有关  D.超调量仅与阻尼比有关答案：B、C、D12.关于Nyquist稳定性判据，下列说法正确的是A.开环稳定系统，Nyquist图不包围(-1,j0)点则闭环稳定B.开环不稳定系统，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点P次则闭环稳定C.开环含有v个积分环节时需补画v个无穷大半径的半圆D.Nyquist图对称于实轴答案：A、B、C、D13.下列属于线性系统性质的是A.齐次性  B.叠加性  C.时不变性  D.因果性答案：A、B14.关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹起始于开环极点  B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数则该段存在根轨迹D.根轨迹对称于实轴答案：A、B、C、D15.关于状态空间描述，下列说法正确的是A.状态变量的选取不唯一  B.能控性与能观性互为对偶C.线性变换不改变系统特征值  D.状态反馈可任意配置极点的前提是系统完全能控答案：A、B、C、D三、填空题（每空2分，共20分）16.某单位负反馈系统开环传递函数为G(答案：417.若系统单位阶跃响应为c(答案：4.47（或2√5）18.已知系统开环传递函数为G(答案：1019.某采样系统采样周期T=0.1s，则其Nyquist频率为________rad/s。答案：31.42（或10π）20.若系统状态矩阵A=答案：-2、-321.对于PID控制器，若比例带PB=20%，则比例系数Kp=________。答案：522.某系统闭环传递函数为，其单位阶跃响应的稳态值为________。答案：123.若系统开环Bode图在ω=1rad/s处幅值为20dB，则其静态误差系数Kp=________。答案：1024.某系统微分方程为y¨答案：25.若系统Z传递函数为G(答案：0.3、0.5四、简答题（每题8分，共24分）26.简述线性定常系统稳定的充分必要条件，并说明Routh-Hurwitz判据的基本步骤。答案：充分必要条件：系统全部特征根位于S平面左半平面（实部小于零）。Routh-Hurwitz步骤：1)写出闭环特征多项式+…2)构造Routh表；3)若第一列元素符号不变且均正，则系统稳定；符号改变次数等于右半平面根的个数。27.说明PID控制器中积分环节对系统性能的影响，并给出消除积分饱和的两种工程方法。答案：积分环节可消除稳态误差，但会引入相位滞后，降低稳定裕度，增大超调与调节时间，甚至引起积分饱和导致执行器饱和。消除积分饱和方法：1)抗积分饱和（Anti-windup）：当控制器输出饱和时停止积分；2)积分分离：误差较大时切除积分，进入线性区后再投入积分。28.比较根轨迹法与Bode图法进行校正设计的优缺点。答案：根轨迹优点：直观显示极点随增益变化轨迹，便于阻尼比、自然频率设计；缺点：高阶系统根轨迹复杂，难以兼顾高频特性。Bode图优点：频域信息完整，便于增益裕度、相位裕度设计，适合高频噪声抑制；缺点：低频段稳态性能与瞬态性能关系不直观，需经验迭代。五、计算分析题（共71分）29.（12分）已知单位负反馈系统开环传递函数G((1)绘制K>0时根轨迹，并求出射角、入射角、与虚轴交点及对应K值；(2)求使闭环系统稳定时K的取值范围。答案：(1)极点：0、-1、-5；无有限零点。渐近线：σa=(0-1-5)/3=-2，夹角±60°、180°。实轴根轨迹：(-∞,-5]∪[-1,0]。与虚轴交点：令s=jω代入特征方程s^3+6s^2+5s+K=0，得ω=√5，K=30。出射角：无有限零点，无需计算；入射角：无。(2)由Routh表得0<K<30。30.（15分）系统结构如图1所示，其中G(s)(1)求系统型别与速度误差系数Kv；(2)若要求单位斜坡输入稳态误差ess≤0.05，求Kp最小值；(3)取Kp满足(2)之最小值，求此时闭环阻尼比ζ与超调量σ%。答案：(1)型别v=1，=s(2)ess=1/Kv≤0.05⇒Kv≥20⇒Kp≥4，取Kp=4。(3)闭环特征方程s^2+2s+40=0，得ωn=√40，2ζωn=2⇒ζ=0.158，σ%=e^{-πζ/\sqrt{1-ζ^2}}×100%≈60.5%。31.（14分）已知最小相位系统开环Bode图幅频特性如图2所示：(1)低频段斜率为-20dB/dec且过ω=1rad/s时幅值为30dB，求系统开环传递函数；(2)求相位穿越频率ωpc与增益裕度GM；(3)若要求相位裕度PM≥45°，求需附加的相位超前量，并设计超前校正网络(s答案：(1)含一个积分环节，静态速度误差系数K=10^(30/20)=31.6；在ω=10rad/s处斜率变为-40dB/dec，故有一惯性环节时间常数0.1s。得G((2)令|G(jω)|=1得ωc≈5.6rad/s；相位φ(ω)=-90°-arctan(0.1ω)，φ(ωpc)=-180°⇒ωpc=10rad/s；GM=1/|G(j10)|≈3.16≈10dB。(3)当前PM=180°+φ(ωc)=180°-90°-arctan(0.56)≈60.5°，已满足45°要求，无需校正；若强制设计，可取a=2，T=0.05s，使最大相位超前φm=arcsin[(a-1)/(a+1)]≈19.5°出现在ωm=1/(T√a)=14rad/s。32.（15分）某系统状态空间表达式为x(1)判断系统能控性与能观性；(2)设计状态反馈u=(3)求闭环传递函数并计算单位阶跃响应稳态值。答案：(1)能控性矩阵[B能观性矩阵[C(2)设K=[k1k2]，闭环特征多项式|sI-(A-BK)|=s^2+(4+k2)s+(3+k1)=(s+6)(s+8)=s^2+14s+48，得k1=45，k2=10。(3)闭环A-BK=[01−48−33.（15分）某数字控制系统采样周期T=0.2s，被控对象连续传递函数(s(1)求被控对象的Z传递函数G(z)；(2)若控制器为D((3)取K=1，求闭环单位阶跃响应在k→∞时的稳态值。答案：(1)含ZOH的广义对象G((2)闭环特征方程1+KD(z)G(z)=0，令z=\frac{1+w}{1-w}做双线性变换，得w域特征方程：0.0197Kw^2+(0.1813-0.0354K)w+(0.9813+0.0157K)=0，由Routh判据得0<K<5.12。(3)稳态值y(==(z六、综合设计题（共50分）34.（25分）某位置伺服系统如图3所示，电机及负载传递函数(s)=(1)求闭环传递函数；(2)若要求闭环阻尼比ζ=0.7，无阻尼自然频率ωn=10rad/s，求Kp、Kd、Kt；(3)求系统速度误差系数Kv，并计算单位斜坡输入稳态误差；(4)若负载扰动为阶跃信号D((5)讨论Kt增大对系统动态与稳态性能的影响。答案：(1)内环传递函数，外环闭环=(2)对比标准二阶：ωn^2=20Kp=100⇒Kp=5；2ζωn=5+20Kt+20Kd=14⇒20Kt+20Kd=9。取Kt=0.2，则Kd=(9-4)/20=0.25。(3)速度误差系数=sess_ramp=1/Kv=0.14。(4)扰动到输出传递函数=，阶跃扰动稳态误差y_ss=s·(5)Kt增大→内环阻尼增大→闭环极点左移，超调减小，调节时间缩短；但Kv减小，斜坡稳态误差增大，抗扰能力下降。35.（25分）某温度过程可近似为一阶惯性加纯滞后：(s(1)写出Smith预估器传递函数(s(2)若主控制器采用PI：(s(3)求系统单位阶跃给定响应的稳态值；(4)若实际滞后变为0.6s，讨论Smith模型失配对系统稳定性的影响；(5)给出一种在线自适应修正滞后时间的工程方案。答案：(1)(s(2)无滞后模型闭环特征方程：1+Gc·2/(5s+1)=0，即5s+1+2Kc(1+1/Tis)=0，整理得5Tis^2+(1+2Kc)Tis+2Kc=0，期望特征方程：(s+0.4-j