小学数学一年级上册“20以内进位加法与退位减法”知识清单

小学数学一年级上册“20以内进位加法与退位减法”知识清单一、课程定位与核心素养导向本知识清单围绕苏教版小学数学一年级上册第七单元《20以内的进位加法》和第八单元《20以内的退位减法》的核心内容进行整合与深化。这两个单元是数与代数领域的基石内容，学生将从10以内加减法的直观运算，跨越到20以内加减法的抽象思维与策略运用阶段。本阶段的学习不仅直接关系到计算技能的掌握，更承载着培养数感、运算能力、初步的逻辑思维以及应用意识的重任。在课程改革理念下，复习不应仅是机械重复，而应着眼于帮助学生构建知识网络，理解算理，优化算法，并能灵活解决实际问题，为后续学习100以内加减法乃至更复杂的数学运算奠定坚实的基础。二、知识体系全景图本知识清单涵盖的核心内容可分为三大板块：计算方法与算理、加减法各部分关系、以及实际应用。三者相互关联，构成一个完整的知识闭环。（一）计算方法与算理：包括进位加法的“凑十法”和退位减法的“破十法”、“平十法”、“想加算减”。（二）加减法各部分关系：理解并熟练运用加数与和、被减数、减数与差之间的关系，这是进行逆运算和验算的基础。（三）实际应用：解决生活中简单的求和、求剩余、以及求一个数比另一个数多（少）几的问题。三、核心概念与基本原理深度解析（一）【核心概念】“十”作为新的计数单位在20以内数的认识中，我们已经建立了“1个十”和“几个一”的概念。本单元的计算，无论是进位加法还是退位减法，本质上都是在处理“个位不够”时，如何向“十位”进行转化。这是理解所有算理的根本。（二）【基本原理】十进制位值原则数字所在的位置决定其大小。例如，14中的“1”表示1个十，是10；“4”表示4个一。所有计算方法都必须遵循这一原则，不能将个位和十位的数字混淆运算。四、20以内进位加法【核心板块】【高频考点】（一）计算方法详解：“凑十法”凑十法是本单元的核心算法，其本质是将一个加数拆分，与另一个加数凑成10，再将10与剩下的数相加。其思维过程是“看大数，分小数，凑成十，加剩数”。1.【★核心步骤解析——以9+4为例】（1）看大数：看到9，想到它需要1才能凑成10。（2）分小数：将4分成1和3。（3）凑成十：9加1等于10。（4）加剩数：10再加剩下的3等于13。2.【▲思维进阶】“凑十法”的灵活性虽然口诀通常强调“看大数”，但当两个数相差不大时，也可以选择拆大数凑小数。例如计算6+8，既可以“看8，分6，8+2=10，10+4=14”，也可以“看6，分8，6+4=10，10+4=14”。这体现了算法的优化选择，鼓励学生思维的灵活性。（二）所有进位加法算式归类【基础】为了方便记忆和练习，可以将20以内进位加法分为以下几类：3.9加几：9+2，9+3，9+4，9+5，9+6，9+7，9+8，9+9。4.8加几：8+3，8+4，8+5，8+6，8+7，8+8，8+9。5.7加几：7+4，7+5，7+6，7+7，7+8，7+9。6.6加几：6+5，6+6，6+7，6+8，6+9。7.5、4、3、2加几：5+6，5+7，5+8，5+9；4+7，4+8，4+9；3+8，3+9；2+9。（三）考点与考向【非常重要】8.直接计算题：考查凑十法的直接应用。【典型例题】计算：8+7=□【解题步骤】看到8，想到2，把7分成2和5，8+2=10，10+5=15。9.填未知加数题：考查加减法逆运算关系。【典型例题】8+（）=15【解题思路一（逆推）】想15减去8等于几？用减法。【解题思路二（凑十）】8加几得15？8+2=10，10+5=15，所以一共加了2+5=7。10.在○里填上“>”、“<”或“=”：考查计算与比较的综合能力。【典型例题】9+5○8+6【解题步骤】先分别计算出左右两边算式的结果，9+5=14，8+6=14，再进行比较，14=14，所以填“=”。11.连加题：为后续学习混合运算打基础。【典型例题】3+5+7=【解题技巧】可以运用加法交换律和结合律的初步思想，先算3+7=10，再算10+5=15。12.看图列式：考查从具体情境中抽象出数学问题的能力。【易错点】部分学生容易数错图中的物体数量，或混淆部分与整体的关系。必须强调有序观察和数数。五、20以内退位减法【核心板块】【难点】（一）计算方法详解退位减法的计算方法多样，理解并掌握一种适合自己的方法至关重要。1.【★核心方法】“破十法”破十法是将被减数分成10和几，先用10减去减数，再加上剩下的数。【★核心步骤解析——以159为例】（1）分：把15分成10和5。（2）减：用10减去9等于1。（3）加：把剩下的1和5加起来等于6。2.【▲重要方法】“平十法”（也称“连减法”）平十法是将减数分成与被减数个位相同的数和另一个数，分两次减。目的是为了将减数分拆后，第一步减出一个整十数。【核心步骤解析——以159为例】（1）看：看到15，个位是5。（2）分：把9分成5和4（因为15的个位是5，先减5得10）。（3）减：15先减去5等于10。（4）再减：10再减去剩下的4等于6。3.【▲高效方法】“想加算减”想加算减是利用加减法之间的互逆关系进行计算。这是最简洁、最抽象的方法，也是后续学习的基础。【核心步骤解析——以159为例】想：9加几等于15？因为9+6=15，所以159=6。【重要】这种方法要求学生对20以内的进位加法口诀滚瓜烂熟。（二）所有退位减法算式归类【基础】通常以被减数或减数进行分类练习。4.十几减9：119，129，139，149，159，169，179，189。5.十几减8：118，128，138，148，158，168，178。6.十几减7：117，127，137，147，157，167。7.十几减6、5、4、3、2：以此类推。（三）考点与考向【非常重要】8.直接计算与算法选择：考查对三种基本算法的理解和运用。【典型例题】计算146，并用一种方法说明你的计算过程。【解答示例】我用破十法。把14分成10和4，106=4，4+4=8。9.填未知被减数或减数题：考查加减法关系的深刻理解。【典型例题】（）7=8【解题思路】想几减7等于8？即7+8=15，所以括号里填15。这是“想加算减”的逆向应用。【易错点】部分学生容易混淆加减法，错误地计算为7+8=15后，却在括号里填1。10.图文应用题中的减法模型：这是考试的重点和难点。（1）整体与部分模型：已知总数和其中一部分，求另一部分。【典型例题】一共有15个苹果，左边有8个，右边有几个？【数量关系】总数左边部分=右边部分，列式：158=7（个）。（2）比较型模型：求一个数比另一个数多（少）几。【典型例题】小红有13朵花，小明有5朵花，小红比小明多几朵？【数量关系】大数小数=相差数，列式：135=8（朵）。【核心要点】要引导学生理解“多几”或“少几”就是两个数相差的部分，必须用减法计算。六、加减法各部分关系与应用【基础与高频考点】（一）加法各部分关系加数+加数=和1.和一个加数=另一个加数2.求一个加数时，用减法计算。（二）减法各部分关系被减数减数=差3.被减数差=减数4.减数+差=被减数5.求被减数时，用加法计算；求减数时，用减法计算。（三）常考题型6.根据一道加法算式写出两道减法算式。【例】根据8+7=15，写出158=7和157=8。7.在括号里填上合适的数。【例】9+（）=17，179=（）。8.判断题：如“在减法算式中，差一定比被减数小。”（×，因为减数可能为0，但20以内不退位减法中也存在差与被减数相等的情况，如50=5。但在本单元，减数至少为1，所以差一定比被减数小，但严格来说，需要区分0的情况。）9.括号里最大能填几？【典型例题】8+（）<14【解题策略】先想8+（）=14，得6。要使和小于14，括号里的数必须小于6，所以最大能填5。这需要逆向思维和对数的大小比较的综合运用。七、解决实际问题的完整步骤与模型【综合应用】【核心素养】（一）解题四步法1.审题：读题，找出题目中的数学信息和问题。圈出关键数字和“一共”、“还剩”、“多多少”等关键词语。2.分析：根据信息和问题，思考用什么方法计算。是合起来（加法）还是去掉一部分或比较差距（减法）。3.列式：正确列出算式，并准确计算。4.作答：写出完整的答案（低年级通常要求口答或在括号里填数）。（二）常见问题模型归纳5.加法模型：（1）求总数：如“小明有5支铅笔，小红有8支铅笔，他们一共有多少支？”（2）求比一个数多几的数：如“小华有6张卡片，小丽比小华多4张，小丽有多少张？”（即：较小数+相差数=较大数）6.减法模型：（1）求剩余：如“树上有16只鸟，飞走了9只，还剩几只？”（2）求部分数：如“一共有13个梨，袋子外有4个，袋子里有几个？”（3）求相差数（求一个数比另一个数多几或少几）：如“男生有12人，女生有8人，男生比女生多几人？”【易错点警示】“比多”、“比少”问题极易混淆。核心是要引导学生抓住“谁和谁比，谁多谁少”，明确要求的是大数、小数还是相差数。1.7.求大数：用加法（小数+相差数）。2.8.求小数：用减法（大数相差数）。3.9.求相差数：用减法（大数小数）。八、易错点深度剖析与针对性训练（一）进位加法中的“满十进一”意识不强【现象】计算8+5时，部分学生可能直接得出13，但说不出道理，或者误算为12。【对策】反复强调凑十的过程，借助小棒、计数器等学具进行动手操作，强化“10个一就是一个十”的表象，务必清晰展示从“8根小棒加5根小棒”到“捆成一捆和3根”的过程。（二）退位减法中“破十”后忘记加剩数【现象】计算168时，破十后108=2，直接用2+6？部分学生可能只记得2，而忘了加6，得出错误答案2。【对策】将口诀完善为“破十法，先减再加”。计算后必须进行口头复述过程，如“把16分成10和6，先算108=2，再算2+6=8”。也可以通过“想加算减”来检验结果的正确性。（三）看图列式中数量关系混淆【现象】面对大括号和问号的图示，分不清是用加法还是减法。当问号在大括号的尖尖处（求总数）时，用加法；当问号在部分上（求部分数）时，用减法。【对策】规范学生的读图方法，先看大括号和下面的总数，再看问号的位置。可以让学生用手势表示“合起来”或“去掉”的动作，以匹配运算符号。（四）解决实际问题时单位名称错误【现象】列式正确，计算正确，但最后的单位名称写错，如“5+8=13（个）”写成了“13（人）”。【对策】从一年级开始就要严格训练，口答时强调“单位名称要跟问题中问的一样”，并在日常练习中反复纠正。九、思维拓展与跨学科视野【高阶要求】（一）找规律填数结合本单元的计算，设计一些数列找规律的题目，如：1.5,7,9,11,(),()。（规律：每次+2）2.18,16,14,(),()。（规律：每次2）3.1,3,4,7,11,()。（规律：前两个数之和等于第三个数，这是斐波那契数列的雏形。）（二）算式谜题在□中填入合适的数字，使算式成立。如：□+5=138+□=1517□=9（三）巧算与速算初步4.带着符号搬家：利用加法交换律，将能凑成10的两个数先加。如计算4+9+6，可以先算4+6=10，再算10+9=19。5.找朋友：在多个数连加中，寻找和为10的“好朋友数”。（四）跨学科融合6.与体育健康结合：设计跳绳、拍球等体育活动，统计个数，提出数学问题。如“小明拍了7下，小华拍了9下，两人一共拍了多少下？”7.与美术结合：通过有规律的图形排列（如○●○●○●），让学生数出不同颜色图形的数量，并进行加减计算。8.与语言表达结合：要求学生完整地叙述一道应用题的解题思路，培养逻辑思维和语言表达能力。十、复习策略与能力提升建议（一）基础计算日日练坚持每天进行510分钟的口算练习，形式可以多样，如口算卡片、听算、游戏（开火车、找朋友）等。目标是达到脱口而出的熟练程度。（二）算理算法人人清复习不能只停留在答案正确，要经常让学生“说算理”，用自己的语言解释为什么这样算。家长和老师可以通过提问“你是怎