《复数代数形式的四则运算》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《复数代数形式的四则运算》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，46分）1.(10分)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于()A．0B．2iC．6D．6－2i2.(9分)设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i3.(9分)已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(9分)A、B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5.(9分)设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()．A．0B．1C.D.二、填空题（共2题，18分）6.(9分)已知是虚数单位，则复数的共轭复数是_________.7.(9分)设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。三、解答题（共4题，36分）8.(9分)已知，复数=3+4i，复数满足，求的最大值。9.(9分)已知复数z=1+i,求实数a,b,使得az+2b=(a+2z)2.10.(9分)设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．11.(9分)已知点集D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，试求:|z|的最小值和最大值．《复数代数形式的四则运算》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】略2.【答案】D【解析】略3.【答案】B【解析】略4.【答案】B【解析】根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形5.【答案】C【解析】由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离．二、填空题6.【答案】1－2i．【解析】因为.所以其共轭复数是1-i.7.【答案】3【解析】∵复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，∴a-3=0，解得a=3．三、解答题8.【答案】7【解析】设A(3,4)，,B(a,b)，则=2，所以点B的轨迹是以A为圆心2为半径的圆。，最大值为5+2=7。9.【答案】【解析】因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a2+4a)+4(a+2)i.因为a,b都是实数,所以可得解得或即a=-2,b=-1或a=-4,b=2.10.【答案】【解析】(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝(a＋)＋(b－)i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－，]．(2)证明：ω＝＝＝＝－i.因为a∈[－，]，b≠0，所以ω为纯虚数．11.【答案】【解析】点集D的图象为以点C(－1，－)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则||＝|z|.由图知，当OP过圆心C(－1，－)时，与