青海大通县朔山中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学+答案

高三数学试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x=2√x},则A∩B=A.{0,4}B.{1,2}C.{1}D.{0}2.不等的解集是A.64B.256C.5125.若(1—2x²)⁴=a。+aix²+azx⁴+a₃x⁶+a₄x⁸,A.0B.1C.816.已知曲线上一点P(xo,yo)的坐标可以表示为(asin³θ,acos³θ)(a>0),,若xoyo=,且,则a=A.2√2B.√3C.√5A.6B.8C.108.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)是f(x)的导函数(x∈R),且f(x)满足f(4x+1)=f(一4x),则下列结论不正确的是二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知z1=a+i,z₂=1+2ai,其中a∈R,则A.存在a,使得z₁=z₂B.存在a,使得z₁+z₂∈RC.存在a,使得z1·z₂∈RD.存在a,使得|z₁+z₂|=1A.f(x)的最小正周期为3πB.11.已知抛物线C:y²=2x,圆M:(x+1)²+y²=1,直线L交C于点A,B,O为坐标原点，则B.若OA·OB=3,则l不过圆M的圆心13.已知数列{an+1-2an}是以2为首项，2为公比的等比数列，且a₁=2,数列{an)的前n项和为14.在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AA₁=6,CE=EC₁,P是正四棱柱内(含表面)的一个动点，且DE⊥BP,则点P的轨迹将四棱柱分成的两部分中，较小部分与较大部比为15.(13分)已知函数(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间和极值.高三数学试卷第2页(共4页)16.(15分)在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=5,△ABC的面积为(2)求a的取值范围.17.(15分)某学校教研处给本校全体教师制定了两种教学方法进行课程教学，为了解两种教学方法的教学效果，教研处人员在学校全体学生中随机抽取84人进行了问卷调查并收集了他们的平时成绩(平时成绩分优和良两个等级).其中42人接受方法一，42人接受方法二.经统计发现，接受方法一的人中有30人平时成绩是优，接受方法二的人中有18人平时成绩是优.(1)以频率估计概率，现随机抽取接受方法一的学生2人，设其中平时成绩为优的人数为X,求X的分布列和数学期望；(2)列出2×2列联表，并依据a=0.01的独立性检验，是否可以认为学生平时成绩与教学方法有关?(3)分别在接受教学方法一、二的学生中按平时成绩的优良比例进行分层抽样，各随机抽取7人，再从这14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到的学生平时成绩为良的情况下，第二次抽到的学生接受方法二且平时成绩为良的概率.α18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCAD=2CD=4,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB.(2)若四棱锥P-ABCD的体积为16,点M在棱PD(不含端点)上运动，当为何值时，平面CMB与平面PAD所成二面角的余弦值19.(17分)已知椭圆C1(a>0,b>0)与抛物线E:y²=4x有公共焦点F,C的离心率为,过点F且斜率存在的直线l与C交于P,Q两点，与E交于M,N两点(M在第一象限),0为坐标原点.(1)若直线l的斜率为1,求△POQ的面积；(2)若△OMN的外接圆与E交于点D(D,O在直线MN的异侧).(ii)求四边形OMDN的面积的取值范围.参考答案及解析参考答案及解析2.B【解析】即为,高三数学故解集为 即点B的轨迹为以4(2,2)为圆心，4为半径的圆。故同=oB的最大值为o|l+4=2√2+4a₀=2⁹=512.5.C【解析】法一：令x=i,则x²=-1,所以原式左边为(1+2)⁴=3⁴=81,C2C(2x²)¹+C(2x²)²-c(2x²)³+C(2x²),所以所以a₀-a+a₂-a₃+a₄=C4+2C₄+4C²+8C³+16C₄=(1+2)⁴=3⁴=81.7.A【解析】由|PE|-|PF₂|=2<|FE|知，点P的轨迹E是以F,F₂为焦点的双曲线，设轨迹E的方程,因为c=2,2a=2,所以b²=c²-a²=3,故轨迹E的方程为答案第2页共10页由则则8.D【解析】由f(4x+1)=f(-4x),则f(x+1)=f(-x),又函数f(x)(x∈R)是奇函数，则f(-x)=-f(x),f(0)=0,因此可得f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),的周期为2,由f(4x+1)=f(-4x),则f(1)=f(0)=0,所以f(2025)=f(2×1012+1)=f(1)=0,由函数f(x)(x∈R)是奇函数，则f(x)=-f(-x),故f'(x)=-[-由f(x+2)=f(x),则f'(x+2)=f'(x变，即为y=f(x)的极值点，故而g(2025)=g(1012×2+1)=g(1),由定为0,故D不正确.得,故存在α,使得z₁+Z₂∈R,对于C选项：由z₁·Z₂=(a+i)(1-2ci)=a-2a²i+i+2a=3a+(1-2a²)i∈R,得1-2a²=0,得10.AB【解析】因为@>0,所以当时，所以,所以,解得,则①的最大值为,f(x)的最小正11.AC【解析】由题意得抛物线C:y²=2x的准线方程为,被圆M:(x+1)²+y²=1截得的弦长为故A正确；设直线I的方程为x=my+n,A(x,y₁),B(x₂,y₂),联立得y²-2my-2n=0,所以△=4m²+8n>0,y₁+y₂=2m,Y₁y₂=-2n,得解得n=-1或n=3,所以1方程为x=my-1或x=my+3,所以1可能过圆M的圆心(-1,0),故B错误；对于C,若1过C的焦点,设1的方程为即2x-2my-1=0,则圆心M到直线的距离为得得直线1方程为,即,故C对于D,因为得点P在圆M上，则则直线l的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12【解析】因为随机变量ξ满足ξ~N(1,o²),P(ξ≤0)=0.4,P(ξ≥a)=0.4,由正态分布的对称性可得a+0=2×1=2,即a=2,所以正实数x,y满,当且仅当答案第4页共10页是以2为首项，2为公比的等比数列，所以aa+1-2a=2”,所以即,所以是首项为1,公差为的等差数列,所以a=(n+1×2”-1,由CE=EC₁,则E(0,2,3),设P(x,y,=),由题意可知，0≤x≤2,0≤y≤2则DE=(0,2,3),BP=(x-2,y-2,z),由DE⊥BP,则DE·BP=2(y-2)+3z=0,即成一个三棱柱ABA'-DCD′和一个四棱柱A'A₁B₁B-D'D₁C₁C,三棱柱ABA'-DCD′的体积为,正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V=2×2×6=24,则15.解：(1)由题意(2分)则f'(1)=2e,f(1)=3e,(4分)令f'(x)<0,(8分)所以f(x)所以f(x)的单调递增区间为(-,-1),单调递减区间为(-1,0)和易知f(x)的极大值为,极小值为(13分)由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA及因为bc≠0,所以,则因为△ABC由正弦定理因为b+c=5,所以k(sinB+sinC)=5.(11分)(13分)(15分)17.解：(1)依题意得，接受教学方法一且平时成绩是优的学生的概率所以所以所以X的分布列为X012P则(2)由题意知，2×2列联表如下：良优方法一方法二所以依据α=0.01的独立性检验，我们推断H₀不成立，(10分)(3)抽取的14人中，接受方法一且平时成绩为良的有(人),接受方法二且平时成绩为良的有18.(1)证明：取AD的中点为G,连接EG,GF,因为E,F分别为棱PD,BC的中点，则EG//PA,GF//AB.因为EG4平面PAB,FG4平面PAB,PAc平面PAB,面EFG,所以EF//平面PAB.(6分)(11分)(13分)(15分)答案第7页共10页,得PO=4.(8分)则A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),D(-2,4,0),P(0,0,4),又因为P(0,0,4),所以M(-22,42,4-42),所以CM=(-2λ,4λ-4,4-42),又因为CB=(2,-4,0),设平面CMB的法向量m=(x,y,=),取x=2,则y=1,得,所以因为AP=(2,0,4),AD=(0,4所以b=0,取a=2,则c=-1,所以n=(2,0,-1).设平面CMB与平面PAD所成角为θ,则cosθ=所以或(12分)(14分)(15分)19.解(1)由抛物线E:y²=4x的焦点为F(1,0),可得c=1,由椭圆C的离心率为,得若直线I的斜率为1,设直线1:x=y+1,P(x,y₁),Q(x₂,y₂),(4分)由点(0,0)到直线l:x=y+1的距离为故△POQ的面积为因为O,M,D,N四点共圆，设该圆的方程为x²+y²+dx+ey=0,则y³+(4d+16)y+16e=(y-y₁)(y-v₂)(y-v₃),由y²的系数对应相等得，y₁+y₂+V₃=0,所以MND的重心的纵坐标为0.(11分)因为0,M,D,N四点共圆，所以当0,D在直线MN异侧时，ZMON+∠MDN=π,化简得V₁+y₂+y₃=0’所以MND的重心的纵坐标为0.(11分)(ii)记OMN,MND的面积分别为S,S₂,四边形OMDN的面积为S,由已知