九年级数学寒假作业13 弧长及扇形面积（14大题型）（巩固培优）（原卷版）

限时练习：60min完成时间：月日天气：作业13弧长及扇形面积知识点一、扇形的弧长和面积计算扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积知识点二、扇形与圆柱、圆锥之间联系（1）圆柱：①圆柱侧面展开图：=；②圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图：①=；②圆锥的体积：注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一求弧长1．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（

）

A． B． C． D．3．（25-26九年级上·山东东营·月考）如图，四边形的两边与相切于两点，点B在上，若圆的半径为，则所对的弧长为（

）A． B． C． D．4．（25-26九年级上·福建福州·月考）如图，在中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径的与边相切于点D．(1)尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接，若，且，求劣弧的长．题型二求扇形半径5．（25-26九年级上·湖南长沙·月考）若的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径为（

）A．6 B．10 C．12 D．246．（2025·安徽合肥·二模）若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（

）A．4 B．6 C．8 D．127．（25-26九年级上·浙江温州·月考）在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是．8．（2019·浙江温州·二模）已知扇形的弧长是，圆心角，则这个扇形的半径是．题型三求圆心角9．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）在中，的长与的直径的比为，则所对的圆周角的度数为（

）A． B． C． D．10．（2025·浙江杭州·模拟预测）在半径为的圆中，长为的弧所对的圆周角的度数为．11．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是度．12．（25-26九年级上·广西崇左·月考）将一个圆分成4个扇形，已知扇形、、的圆心角的度数之比为，为的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．题型四求某点的弧形运动路径长度13．（25-26九年级上·广西南宁·月考）如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（

）A． B． C． D．14．（25-26九年级上·江西宜春·月考）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（

）A． B． C． D．15．（2025·浙江·模拟预测）中，，，cm，将绕点顺时针旋转至的位置，如图，、、三点在同一条直线上，则点所经过的路径长为．16．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处．(1)_______°；(2)旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？题型五求扇形面积17．（25-26九年级上·吉林延边·期末）如图，正方形内接于，连接．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．18．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，正五边形的边长为2，以A为圆心，2为半径作，则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．π19．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积．（结果保留）20．（25-26七年级上·山东济南·期中）某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开．(1)绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示)(2)若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示)题型六求图形旋转后扫过的面积21．（2025·广东湛江·二模）如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（

）A． B． C． D．22．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．23．（24-25六年级下·上海·月考）如图，已知，，，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过区域的面积是．（结果保留）24．（25-26九年级上·贵州黔西·月考）如图，将绕点顺时针旋转后得到，，．(1)如图1，当的对应边恰好经过点时，求的长；(2)将继续旋转至如图2所示的位置，若，求线段扫过的面积．题型七求弓形面积25．（25-26九年级上·河北唐山·月考）如图，在扇形中，，为边上一点且，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．26．（2025·河南周口·二模）如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．27．（25-26九年级上·天津西青·月考）如图，，分别切于点A，B，若的半径为1，，则的长度为，求阴影部分面积．28．（25-26九年级上·江西南昌·月考）如图，为的直径，弦于点，连接，，，为的中点，且．(1)求的长．(2)当时，求的长．(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．题型八求其他不规则图形的面积29．（25-26九年级上·贵州遵义·期末）如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的，先画正三角形，然后分别以点A，B，C为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为2，则此图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．30．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）如图，为的直径，是上的一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，，若，的半径为1，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．31．（25-26九年级上·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．32．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接，，，且．(1)求证：为的切线；(2)延长与的延长线交于点D．若，，求阴影部分的面积．题型九求圆锥侧面积33．（2026·山东临沂·模拟预测）如图以正六边形的顶点A为圆心，为半径作，与正六边形重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面面积与侧面积之比为（

）A． B． C． D．34．（25-26九年级上·广东·月考）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）A． B． C． D．35．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图，小丽同学用纸板制作一个高为、底面半径为的圆锥形漏斗模型(无底面)，若不计接缝和损耗，则她所用纸板的面积是．36．（25-26九年级上·江西宜春·月考）如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗）．

(1)求扇形的圆心角的度数；(2)求圆锥的底面半径．题型十求圆锥底面半径37．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，从边长为的等边三角形中剪一个最大的扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为（

）A． B． C． D．38．（2025·海南海口·模拟预测）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（）．A．1 B． C．3 D．239．（25-26九年级上·广东江门·月考）把一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径是．40．（2025·湖南长沙·三模）综合与实践【主题】制作圆锥【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶．【实践操作】步骤1：如图1，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）．步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．【实践探索】(1)求剪下的扇形的半径．(2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径．题型十一求圆锥的高41．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径，圆心角，则此圆锥的高（

）A． B． C． D．42．（24-25九年级上·云南德宏·期末）数学活动课上，小红用一张半径为，圆心角为的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为．43．（25-26九年级上·江西新余·月考）已知一个扇形的圆心角是，半径是．(1)求这个扇形的面积：(2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高h是多少?44．（25-26九年级上·山东泰安·月考）如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则：(1)求出围成的圆锥的侧面积；(2)求出该圆锥的高．题型十二求圆锥侧面展开图的圆心角45．（25-26九年级上·河南新乡·月考）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为（

）A． B． C． D．46．（25-26九年级上·广西崇左·月考）圆锥体的底面半径为2，全面积为，则其侧面展开图的圆心角为（

）A． B． C． D．47．（2025九年级上·全国·专题练习）生日帽也称寿星帽，过生日的时候戴的一种头饰．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为．48．（24-25九年级上·江苏苏州·月考）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．(1)这顶锥形草帽的高为______，侧面积为______．（结果保留）(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．题型十三圆锥的实际问题49．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．950．（25-26九年级上·云南昆明·期中）把一个圆心角为扇形纸片围成一个底面圆的半径为的圆锥侧面，则扇形半径是．51．（24-25九年级上·广东湛江·期末）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为，相当于排开的水．若已知圆锥体体积可近似看成，那么当这些水恰好充满高为的圆锥时，该圆锥展开后的扇形弧长为．（取3）52．（25-26九年级上·江苏淮安·月考）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是．(1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算）(2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部）题型十四圆锥侧面上最短路径问题53．（2025九年级·全国·专题练习）如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．若是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的最短长度是（

）A． B． C． D．54．（25-26九年级上·湖北省直辖县级单位·期中）已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（

）A． B． C． D．55．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）已知圆锥的底面半径为2，母线长，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，则它所走的最短路程是．56．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题．问题情境：如图①，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为，底面直径为．问题解决：（1）判断最短路线的依据是___________；（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长；（结果保留根号和）拓展迁移：（3）如图②，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹，请求出蚂蚁爬行的最短距离．1．（25-26九年级上·山东济宁·月考）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的全面积是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·山西忻州·月考）如图，在中，，为的中点，连接，为的中点，以点为圆心，的长为半径作，交于点，若，，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．4．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．5．（辽宁省葫芦岛市2025-2026学年上学期期末九年级数学试题）如图，在正六边形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，则的长是．6．（2026九年级·全国·专题练习）如图，在四边形中，，，以点为圆心，的长为半径的圆弧与交于点．若四边形是平行四边形，，则扇形（图中阴影部分）的面积是．7．（25-26九年级上·山东东营·期末）如图，是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为，母线长，若一只小虫从点沿圆锥的侧面爬行到母线的中点．则小虫爬行的最短路径是m．8．（25-26九年级上·浙江金华·月考）如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为，则圆锥底面半径的长为．9．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图在半径为3的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）．(1)求这个扇形的半径；(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．10．（25-26九年级上·河北唐山·期末）如图，已知是的外接圆，连接，过点A作，交的延长线于D，交于E，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．11．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在中，，是的角平分线，圆心在上，以为弦的交于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分面积．12．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，点在优弧上，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，