2026年高考新课标二卷文综数学考试真题

2026年高考新课标二卷文综数学考试真题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，则A答案：B

解析：

集合A={1,2,3,4}，集合B=2、若x∈R，则“x>0”是“x2>0”的________条件。

A.充分不必要

B.答案：A

解析：

若x>0，则x2>0必成立，即“x>0”能推出“x2>0”，是充分条件。

但反过来，“x2>0”不能推出“x>03、函数f(x)=x−3的定义域是________。

A.[3,+∞)答案：A

解析：

由f(x)=x−3，根号内的表达式必须大于等于0。

即x4、已知f(x)=2x2−4x+3，则答案：B

解析：

函数f(x)=2x2−4x+3。

求导得f′(x)=答案：A

解析：

函数f(x)=2x2−4x+3。

5、若sinα=12，且α是第二象限角，则cosα的值是________。

A.32

B.−32答案：B

解析：

已知sinα=12，且α是第二象限角。

根据三角函数关系，cos2α=1−sin2α=1−16、已知向量a=(2,−1)，b=(−3,2)，则a⋅b的值是________。答案：B

解析：

向量的点积公式为：a⋅b=a1b1+a2答案：A

解析：

向量的点积公式为：a⋅b=a17、等比数列前n项和公式是Sn=a11−rn1−r（r≠1），若a1=2，r=3，则S答案：A

解析：

已知a1=2，r=3，求S4。

根据等比数列前n项和公式：

S8、若a>0，b>0，且a+b2≥ab，等号成立当且仅当________。

A.a=b答案：A

解析：

不等式a+b2≥a9、一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积公式是________。

A.V=πr2h

B.V=2π答案：A

解析：

圆柱体积公式为V=πr2h，其中r10、已知直线l:y=kx+b与圆x2+y2=4相切，则k2+b2答案：B

解析：

直线y=kx+b与圆x2+y2=4相切，说明圆心到直线的距离等于半径。

圆心为(0,0)，半径为2。

距离公式为$\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}}=2$，

平方两边得b2k2+1=4，

即b答案：D

解析：

直线y=kx+b与圆x2+y2=4相切，说明圆心到直线的距离等于半径。

圆心为(0,0)，半径为2。

距离公式为$\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}}=2$，

平方两边得b2k2+1=4，

即b11、设随机变量X的分布列为：

|X|1|2|3|

|——|—|—|—|

|P|0.2|0.5|0.3|则E(X)是________。

A.1.5

B.2.3

C.2.5

答案：C

解析：

随机变量X的期望E(X)=1×12、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(−答案：A

解析：

函数f(x)=log2(x+1)的定义域为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知f(x)=sin答案：32

解析：

代入x=0得14、若x+y=5，x−答案：6

解析：

由x+y=5，x−y=3。

联立方程得x=4，y=1，所以15、若等差数列{an}中，a1=1，公差为d，则答案：2

解析：

等差数列通项公式为an=a1+(n−1)d。16、若三角形的三边分别为a=3，b=答案：6

解析：

三角形三边为3、4、5，是直角三角形。

面积公式为12三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边BC=2，求边AB的长度。答案：22

解析：

由三角形内角和定理得角C=180°-30°-45°=105°。

应用正弦定理：ABsinC=BCsinA。

代入数据得：ABsin105∘=2sin30∘答案：6+22

解析：

在△ABC中，已知角A=30°，角B=45°，边BC=2。

由三角形内角和定理得角C=105°。

应用正弦定理：ABsinC=BCsinA。

即：ABsin18、（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2答案：a1=5，d=4

解析：

已知等差数列前n项和公式Sn=2n2+3n。

等差数列前n项和公式为Sn=n2(2a1+(n−1)d)。

19、（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点答案：2

解析：

设正方体边长为1，以A为原点，建立坐标系：

A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(020、（12分）某班有50人，其中30人喜欢数学，25人喜欢语文，15人两者都喜欢，求至少喜欢一项的人数。答案：40

解析：

使用集合的容斥原理公式：

至少喜欢一项人数=喜欢数学人数+喜欢语文人数-都喜欢人数。

即：30+21、（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点答案：−13

解析：

由f(−1)=f(2)，得a(−1)2+b(−1)+c=a(2)2+b(2)+c。

即：a−答案：无法唯一求解a，需要补充b的值

解析：

由f(−1)=f(2)，可得a−b+c=4a+2b+c，化简得a22、（12分）设函数f(x)=x3−3x答案：最大值为0，最小值为−2

解析：

求导得f′(x)=3x2−6x。

令导数