20201116初三数学(人教版)24.1.2垂直于弦的直径(3)-1教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ09SXRJ051学科数学年级九年级学期第一学期课题24.1.2垂直于弦的直径(3)教科书书名：《义务教育教科书•数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师裴东燕北京市第三中学指导教师商立群雷文虹北京市第三十九中学北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：1.复习巩固垂径定理;会用垂径定理解决简单的实际问题.教学重点：运用垂径定理实际问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题.教学过程时间教学环节主要师生活动1min活动一：复习回顾【活动一】复习回顾复习垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.如图∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，∴，，.【活动二】巩固练习如图,如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为.（OE长为6）小结：思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．【活动三】垂径定理实际应用例1如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．分析：解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题.本题的关键是依据赵州桥的实物图画出几何图形.解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，依据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设可知AB=37,CD=7.23,∴OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得即解得R≈27.3答：赵州桥主桥拱的半径约为27.3m.小结：解决实际问题的主要步骤1.实际问题转化为数学问题认真审题画出图形，并把题中的已知和未知用数学语言表示出来；2.运用相关知识求得数学问题的解；3.检验所求的数学问题的解是否符合实际意义；4.回归到实际问题作答。例2如图铁路MN和公路PQ在O点处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪声影响的时间是多少秒？文字语言符号语言图形语言火车MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30°点A处有一栋居民楼点AAO=200mAO=200m火车周围200m以内会受到噪声的影响以A为圆心，AO为半径作圆，交直线MN与点C火车MN上沿ON方向行驶火车在直线MN由O至N运动速度为20m/s火车在弦OC的行驶时间（居民楼受影响的时间）分析：解：居民楼会受到火车噪声的影响.以A为圆心AO为半径作圆，交直线MN于点C.作AE⊥OC于E，∴∠AEO=90°，.∵在Rt△AEO中，∠QON=30°，AO=200，∴∵火车速度为20m/s,∴居民楼受噪声影响的时间是【活动四】课堂小结运用垂径定理解决实际问题的一般步骤:1.把实际问题转化为数学问题.依题意画出图形并把题中的已知和未知用把数学语言表示出来.2.根据相关知识求出数学问题的解.思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．3.检验所求的数学问题的解是否符合实际意义.4.回归到实际问题作答.【活动五】布置作业同学们课后完成下面几道题1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段弯路的半径.2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，2.5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为4m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．图2图2图1