第1讲 功和功率

第六章机械能及其守恒定律第1讲功和功率目录123教材阅读指导考点一功考点二功率考点三变力做功的计算考点四机车启动问题课时作业456教材阅读指导(对应人教版必修第二册相关内容及问题)第八章第1节阅读“功”这一部分内容，功的表达式W＝Flcosα中的l指什么？α指什么？第八章第1节阅读“正功和负功”这一部分内容，总功怎样计算？第八章第1节“功率”部分的[思考与讨论]。提示：l指力的作用点的位移；α指力和位移方向的夹角。提示：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。提示：通过减小速度提高牵引力。第八章第1节[练习与应用]T7。第八章[复习与提高]A组T3。提示：

(1)如图所示。(2)重力做功WG＝－mgxsinθ，推力做功WF＝Fx，支持力做功WN＝0，摩擦力做功Wf＝－Ffx＝－μmgxcosθ。(3)总功W总＝WF＋WG＋Wf＋WN＝Fx－mgxsinθ－μmgxcosθ。(4)合力F合＝F－mgsinθ－μmgcosθ。(5)合力做功W合＝F合x＝(F－mgsinθ－μmgcosθ)x，显然W总＝W合。考点一功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在__________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2．物理意义：功是__________的量度。3．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的_____。(2)物体在__________上发生的位移。力的方向能量转化力力的方向4．公式：W＝_______。(1)α是力与______方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于______做功。(3)功是_____量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。Flcosα位移恒力标正功5．功的正负负功克服不做功1．功是标量，功的正负表示大小。(

)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。(

)3．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。(

)4．作用力做正功时，反作用力一定做负功。(

)5．力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。(

)×√××√1．定性判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。(3)根据动能的变化判断——动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。例1图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是(

)A．甲图中支持力对人做正功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做负功解析

女士和男士均匀速上楼，均处于平衡状态。对图甲中女士受力分析如图1，受重力和支持力两个力，不受摩擦力，支持力与速度v的夹角为锐角，做正功，故A正确，B错误。对图乙中男士受力分析如图2，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，不做功，Ff与速度方向相同，做正功，故C、D错误。例2如图，长为L的固定斜面与竖直方向夹角为α，质量为m的木块从斜面顶端滑到底端的过程，斜面与木块之间的支持力大小为N，摩擦力大小为f，则(

)A．重力做功为mgLsinαB．支持力做功为NLcosαC．摩擦力做功为－fLcosαD．摩擦力做功为－fL解析

斜面高度为h＝Lcosα，重力做功为WG＝mgh＝mgLcosα，故A错误；支持力的方向与运动方向垂直，故支持力不做功，B错误；摩擦力方向与运动方向相反，做负功，为Wf＝－fL，故C错误，D正确。1．使用W＝Flcosα应注意的几个问题(1)位移l①“l”应取作用点的位移。②“l”的取值一般以地面为参考系。(2)力F①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。(3)α是l与F之间的夹角。2．摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffl相对，其中l相对为相对路程(即相对运动轨迹的长度)。考点二功率之比做功的快慢平均功率Fv平均功率瞬时功率说明：功率的定义式P＝是普遍适用的，功率与速度的关系式P＝Fv是机械功率的导出公式，此式在其他情况下不一定成立。5．额定功率与实际功率(1)额定功率机械__________时的最大输出功率。(2)实际功率机械__________时的功率，要求不大于__________。正常工作实际工作额定功率例3质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。取g＝10m/s2。关于重力做功、功率，下列说法正确的是(

)A．下落过程中重力做的功是200JB．下落过程中重力的平均功率是100WC．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200WD．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W例4

(2025·山西省吕梁市高三联考)如图所示，某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球。第一次他将高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的M点；第二次他从同一位置将同一高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的N点，不计空气阻力，高尔夫球可视为质点。对于两次高尔夫球从击出到落地的过程，下列说法正确的是(

)A．两次击出的高尔夫球在空中运动时间不相同B．第一次击出的高尔夫球的初速度更大C．两次击出的高尔夫球在空中运动过程中的重力的平均功率相等D．第二次击出的高尔夫球落地前瞬间重力的瞬时功率更大考点三

变力做功的计算考点四

机车启动问题1．两种启动方式的比较例8

(2025·安徽省“耀正优＋”高三上12月联考)一质量m＝40kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，0～3s内为直线，3s末功率达到额定功率，之后功率保持不变，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是(

)A．0～3s内，牵引力的大小为900NB．电动汽车的额定功率为180WC．电动汽车的最大速度为5m/sD．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J课时作业[A组基础巩固练]1．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为(

)A．mgv B．mgvsinθC．mgvcosθ D．mgvtanθ解析：重力与物体的速度之间的夹角为90°－θ，则重力的瞬时功率为P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，所以B正确。2．(人教版必修第二册·第八章第1节[练习与应用]T3改编)(多选)一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(

)A．重力做功为6000J B．阻力做功为1000JC．支持力不做功 D．各力做的总功为零3．(2025·福建省龙岩市高三上仿真模拟)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为(

)A．μmgLcos2θB．－μmgLcos2θC．mgLsinθcosθD．－mgLsinθcosθ解析：物体随斜面一起向右水平匀速移动时，受力分析如图所示，由平衡条件可知，物体所受的静摩擦力f＝mgsinθ，摩擦力对物体所做的功为W＝fLcosθ＝mgLsinθcosθ，故选C。4．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，则(

)A．力F在0～3m的过程中对物体做了3J的功B．力F在3～4m的过程中对物体做了－2J的功C．物体在4～5m的过程中克服力F做了1J的功D．力F在0～5m的过程中对物体做了8J的功5．(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，则对这一过程，下列说法正确的是(

)A．人拉绳子的力做功为1000JB．人拉绳子的力做功为2000JC．料车受到的重力做功为2000JD．料车受到的合力对料车做的总功为0解析：设工人拉绳子的力为F，料车的质量为m，对料车，由平衡条件可知2F＝mgsin30°，解得F＝250N，工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移s＝2L＝8m，人拉绳子的力做的功W1＝Fs＝2000J，故A错误，B正确；料车受到的重力做功W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000J，故C错误；由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力始终为0，合力对料车做的总功为0，故D正确。7．如图所示，一根轻绳绕过轻滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4m，拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，g取10m/s2。则人拉绳的力所做的功为(

)A．500J B．300JC．100J D．50J8．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是(

)A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D．