第3讲 弹性碰撞和非弹性碰撞

第七章

动量守恒定律及其应用第3讲

弹性碰撞和非弹性碰撞目录12考点一弹性碰撞和非弹性碰撞考点二碰撞结果的讨论考点三多次碰撞问题课时作业34考点一弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能_____的碰撞。2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能_____的碰撞。3．对比分析不变减少动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_____非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失_____守恒最大例1质量为m1＝4kg、速度为v0＝3m/s的A球与质量为m2＝2kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求：(1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？(2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？答案(1)1m/s

4m/s(2)均为2m/s

6J跟进训练1．(2025·山东省济南市高三上期末)(多选)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，已知甲的质量为1kg，则(

)A．乙的质量为6kg B．乙的质量为3kgC．此碰撞是弹性碰撞

D．此碰撞是非弹性碰撞考点二碰撞结果的讨论例2质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6m/s，B球的速度为2m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(

)A．1m/s、6m/s B．4．5m/s、3．5m/sC．3．5m/s、4．5m/s D．－1m/s、9m/s跟进训练冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图a为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图b显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的(

)解析：两壶碰撞后，若甲、乙均向右运动，则碰后瞬间甲的速度应小于乙的速度，两壶停止时，甲应在乙的后方，A项中图示情境不符合实际，A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，根据动量守恒定律及系统在碰撞前后总动能不变，由两冰壶质量相等，可知碰后两冰壶交换速度，即甲静止，乙碰后瞬间的速度等于甲碰前瞬间的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如C项中所示，C正确；假设两冰壶碰撞后甲可以反弹，设碰前瞬间甲的速度大小为v1，碰后瞬间甲、乙的速度大小分别为v1′、v2，由动量守恒定律有mv1＝mv2－mv1′，可知v2>v1，则碰撞过程甲、乙组成的系统机械能增加，假设不成立，故甲不会反弹，不可能出现B项和D项所示情况，故B、D错误。考点三

多次碰撞问题课时作业[A组基础巩固练]1．(多选)质量不相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，A在后，B在前，当A追上B并发生碰撞后，速度大小分别变为vA、vB，下列情况不可能出现的是(

)A．A、B组成的系统动量守恒，机械能增加B．A、B组成的系统动量守恒，机械能减小C．碰撞后A、B反向，且vA>vBD．碰撞后A、B同向，且vA>vB解析：碰撞过程中，动量守恒，机械能不增加，A不可能出现，B有可能出现；若碰撞后两物体速度方向相反，无法判定碰撞后速度大小关系，C有可能出现；若碰撞后两物体速度方向相同，则后面物体的速度不大于前面物体的速度，D不可能出现。本题要求选不可能出现的情况，故选A、D。2．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和3m，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则(

)A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞3．(多选)两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA＝6kg·m/s，pB＝4kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为(

)A．pA′＝5kg·m/s，pB′＝5kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝3kg·m/sC．pA′＝2kg·m/s，pB′＝8kg·m/sD．pA′＝4kg·m/s，pB′＝6kg·m/s4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(

)A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v2大于v1D．v2大于v06．(2024·福建省福州市高三月考)如图所示，光滑水平面上依次有质量mC＝2kg的滑块C，质量mA＝3kg的滑块A，质量mB＝3kg的滑块B。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：(1)C与A碰撞后A的速度大小；(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。答案：(1)8m/s

(2)48J7．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0＝1．0m，某时刻物块B以速度v1＝8m/s开始向右运动，与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度v＝2m/s。已知物块B的质量为m＝1kg，C的质量为B的质量的k倍，两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0．75。(设碰撞时间很短，g取10m/s2)(1)计算B与C碰撞前瞬间的速度v2；(2)根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。[B组综合提升练]8．(多选)2022年第24届冬奥会在北京举行，冰壶比赛是项目之一。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v­t图像如图乙所示，关于冰壶的运动，下列说法正确的是(

)A．碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的小B．碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0．1m/s2C．碰撞后两壶相距的最远距离为1．1mD．两壶碰撞是弹性碰撞10．(2025·八省联考云南卷)(多选)如图甲所示，内表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块a、b(可视为质点)置于槽的底部中点，t＝0时，a、b分别以速度v1、v2向相反方向运动，已知b开始运动后，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是(

)A．前17秒内a与b共碰撞3次B．初始时a的速度大小为1m/sC．前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次D．槽内底部长为10m解析：根据碰撞规律可知，物块与槽壁碰后速度大小不变，方向反向，两物块质量相同且碰撞为弹性碰撞，则碰后两物块交换速度，则根据物块b的v­t图像，可知前17秒内a与b共碰撞4次，分别发生在4～6s之间、8s时刻、10～12s之间以及16s时刻；前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次，分别发生在2s、10s和12s时刻，A错误，C正确。在4～6s之间，与a碰前b的速度为v2＝2m/s，方向向左，碰后的速度为v2′＝1m/s，方向向右，可知碰前a的速度v1＝v2′＝1m/s，即初始时a的速度大小为1m/s，B正确。物块b从开始运动到第1次与槽的侧壁发生碰撞的时间间隔为Δt＝2s－0＝2s，期间b的位移为槽内底部长的一半，则槽内底部长为L＝2v2Δt＝2×2×2m＝8m，D错误。11．(多选)如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与质量为m2的小球相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为(

)A．m1＝3m2 B．m2＝3m1C．m2＝5m1 D．m2＝7m