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文档简介

指数为不同奇数对函数y=(86x-48)^m图像性质的影响主要内容：本文介绍当m取值2，4，6时，函数y₁=(86x-48)²，y₂=(86x-48)⁴，y₃=(86x-48)⁶在直角坐标系上的图像示意图及其对比，并通过导数解析对函数图像性质影响的不同。单个图像示意图：1.当m=2时，函数y₁=(86x-48)²为一条抛物线，对称轴为x=48/86≈0.56，以下述五点图，在坐标系下的示意图如下：x0.540.550.560.570.5886x-48-1.72-0.8600.861.72y₁3.00.700.73.0yy₁=(86x-48)²(0.54,3.0)(0.58,3.0)(0.55,0.7)(0.57,0.7)(0.56,0)x2.当m=4时，函数y₂=(86x-48)⁴是4次幂函数，由以下五点图表，画出函数y₂的示意图如下：x0.540.550.560.570.5886x-48-1.72-0.8600.861.72y₂8.80.500.58.8yy₂=(86x-48)⁴(0.54,8.8)(0.58,8.8)(0.55,0.5)(0.57,0.5)(0.56,0)x3.当m=6时，函数y₃=(86x-48)⁶是6次幂函数，根据以下五点图表画出函数y的示意图如下：x0.540.550.560.570.5886x-48-1.72-0.8600.861.72y₃25.90.400.425.9yy₃=(86x-48)⁶(0.54,25.9)(0.58,25.9)(0.55,0.4)(0.57,0.4)(0.56,0)x函数性质相同点解析1.三个函数的定义域为全体实数。2.三个函数的值域为[0,+∞)，即图像在x轴的上方。3.三个函数与x轴的交点坐标相同，均为(24/43,0)，且x轴为曲线的切线。4.三个函数与y轴的交点在y轴的正半轴上。5.三个函数的图像关于x=24/43对称。6.三个函数在对称轴右边为增函数，对称轴左边为减函数。7.三个函数图像在直角坐标系上，经过第一和第二象限。8.三个函数的凸凹区间相同。函数y₁''=2*86²>0;函数y₂''=6*86²(86x-48)²＞0，y₃''=20*86²(86x-48)⁴＞0，可知三个函数在定义区间上均为凹函数。函数性质不同点解析1.三个函数与y的交点坐标值不同。其中函数y₁与y的交点为(0,48²)；y₂与y轴的交点为(0,48⁴)；y₃与y轴的交点为(0,48⁶)。即当m越大，交点越远离x轴。2.三个函数的曲率不同。函数y₁''=2*86²;函数y₂''=6*86²(86x-4

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