不等式的性质（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

不等式与不等式组11.1.2

不等式的性质1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同.2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．等式文字语言符号语言性质1性质2如果a＝b（c≠0），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c．如果a＝b，那么ac＝bc．那么

．复习回顾不等式的性质1+复习引入前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），

等式仍然成立.（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式）,不等号的方向不变.你能用符号语言表达它吗？知识小结猜想用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？①6＞26×5____2×56×（-5）____2×（-5）②–2＜3(-2)÷6____3÷6(-2)÷（-6）___3÷（-6）＜＜＞＞不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.三、概念剖析不等式基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，例2：已知a>b，且c>0，用“>”或“<”完成下列填空.（二）用性质2解简单不等式典型例题＞（1）a×3

b×3；（2）a÷2

b÷2；（3）a×c

b×c；（4）a÷c

b÷c；＞＞＞（2）；解：根据不等式的性质1，不等式两边都减，不等号的方向不变，得

（3）；解：根据不等式的性质2，不等式两边都乘以，不等号的方向不变，

得

如果a>b，c>0，那么ac

>bc（或

>

）.探究新知不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质2设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.

（1）a÷3____b÷3;

（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;

（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞不等式的性质2;不等式的性质2;不等式的性质1,2;不等式的性质2.探究新知考点2利用不等式的性质2解答问题用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:(1)x的3倍大于或等于1;(2)x与3的和不小于3;(3)y与1的差不大于0;

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式的性质3，得

由不等式的性质1，得（3）已知a<b，则

.>

因为，两边都加上2，利用不等式的性质解简单的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3例3利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式思路：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？××√因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.

不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.

（1）a+3与b+3；

（1）因为a>b，所以a+3>b+3（不等式的性质1）.解练习这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50；练习这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430(4)-4x＞3

x﹤-

利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2