整式的除法课件2025-2026学年浙教版七年级数学下册

（浙教版）七年级下3.7整式的除法整式的乘除第3章“三”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.新知导入1.同底数幂的除法：am÷an=am-n

(a≠0,m,n都是正整数，m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

a0=1(a≠0).这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.零指数幂：新知导入2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒,行程为4.22×107米,那么它的速度为每秒多少米?解：4.22×107

÷（5.5×103）=（4.22÷5.5）×（107

÷103）≈0.767×104=7.67×103（米/秒），答：它的速度为每秒7.67×103米。新知讲解怎样计算（3ａ8）÷（2ａ4

）呢？（6ａ3ｂ4

）÷（3ａ2ｂ）呢？

（6ａ3ｂ4

）÷（3ａ2ｂ）=（6÷3）×（a3÷a2）×（b4÷b）=2ab3一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．新知讲解单项式除以单项式的法则：底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。新知讲解1.下列计算错在哪里？怎样改正？（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a

()（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）12a3b

÷4a2=3a

()2a62a3x47ab××××系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号新知讲解例1计算：（1）．（2）2ａ2

ｂ·（－3ｂ2

ｃ）÷（4ａｂ3

）．解：（1）（2）2ａ2

ｂ·（－3ｂ2

ｃ）÷（4ａｂ3

）新知讲解注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；(2)相同的单项式相除，结果是1；(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.单项式除以单项式的运算步骤(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.新知讲解做一做：先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．（1）（625＋125＋50）÷25＝（

）÷（

）＋（

）÷（

）＋（

）÷（

）

＝________．（2）（4ａ＋6）÷2＝（）÷2＋（

）÷2＝________．

6252512255025324ａ62a+3

（3）（2ａ2

－ａ）÷（－2ａ）＝（）÷（－2ａ）＋（

）÷（－2ａ）＝________．从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？2ａ2－ａ-a+0.5新知讲解

多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以这个单项式，再把所得的商_____.

多项式除以单项式的法则相加每一项关键：多项式除以单项式

单项式除以单项式.转化新知讲解例2计算：（1）（14ａ3

－7ａ2）÷（7ａ）．（2）（15ｘ3ｙ5

－10ｘ4ｙ4

－20ｘ3ｙ2

）÷（－5ｘ3ｙ2

）．解：（1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2

）÷（7ａ）＝2ａ2－ａ．（2）（15ｘ3

ｙ5

－10ｘ4

ｙ4

－20ｘ3

ｙ2

）÷（－5ｘ3

ｙ2

）＝（15ｘ3ｙ5

）÷（－5ｘ3

ｙ2）＋（－10ｘ4

ｙ4）÷（－5ｘ3

ｙ2）＋（－20ｘ3

ｙ2

）÷（－5ｘ3

ｙ2

）＝－3ｙ3＋2ｘｙ2

＋4． 新知讲解多项式除以单项式的“四注意”：(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；(2)多项式是几项，所得的商就有几项；(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；(4)注意运算顺序．课堂练习3.已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是

.-3y3+4xy2.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.a+21.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（）

A．m=4，n=3B．m=4，n=1

C．m=1，n=3D．m=2，n=3A基础题4．计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

(2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.解：

(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.课堂练习基础题课堂练习基础题5．化简：[(a＋2b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷(2b)；解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－a2＋4b2]÷(2b)＝[4ab＋8b2]÷(2b)＝2a＋4b.课堂练习提升题

D

3观察下列各式：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…（1）你能得到一般情况（xn－1）÷（x－1）的结果吗？课堂练习解：（1）（xn－1）÷（x－1）＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.拓展题课堂练习（2）根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.解：（2）1＋2＋22＋…＋262＋263＝（264－1）÷（2－1）＝264－1.拓展题课堂总结多项式除以单项式