2025-2026学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若⊙O的半径为3，OA=2，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定2.二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标为（）A.（1，2） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（1，-2）3.点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.4.如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方.在此过程中，他的影子会（）A.一直变长

B.一直变短

C.先变长，后变短

D.先变短，后变长5.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若BE=2，则AB的长为（）A.5

B.

C.6

D.6.已知函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，2），B（-1，-2），C（2，n），则下列选项中，对应的a的值最大的是（）A.n=2 B.n=1 C.n=0 D.n=-1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.已知，则=

.8.已知二次函数y=x2+2x+m与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是

.9.若关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是2，3，则c的值为

.10.某厂工业废气2025年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.设平均每年废气排放量减少的百分率为x,则可列方程为

.11.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为

.12.甲、乙两人5次射击命中的环数如下表.设甲、乙5次射击命中环数的方差分别为和，则s

s（填“＞”、“=”或“＜”）.甲789106乙86881013.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠C=115°，则∠ADO-∠ABO=

°.

14.如图，小明掷实心球的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式是，则小明此次掷实心球的成绩是

m.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在BC上，连接DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，延长AH交CD于点F.若，则的值为

.

16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为（4，3），⊙C的半径为2，P为⊙C上的一点，PM⊥x轴，垂足为M，则OM+PM的最小值为

.

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x-3=0；

（2）3（x-1）2=x（x-1）.18.(本小题6分)

如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P.

求证：PA•PB=PC•PD.19.(本小题8分)

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别.为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图.

抽取的学生视力状况统计表类别ABCD视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=______，n=______；

（2）抽样调查数据的中位数所在类别为______类；

（3）已知该校共有800名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议.20.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…4101m…（1）m=______；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）当y＜4时，x的取值范围是______.21.(本小题8分)

某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元.他计划今年多承租若干亩稻田，预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年平均收益少2元.该种粮大户今年应承租多少亩稻田才能使总收益最大？22.(本小题7分)

甲，乙两人玩卡牌游戏，甲从牌面数字为2，3，4三张牌中随机取出两张牌，乙从牌面数字为5，6两张牌中随机取出一张牌.

（1）甲抽出的两张卡牌中含有数字4的概率为______；

（2）求甲抽出的两张牌上的数字之和大于乙抽出牌上的数字的概率.23.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD与⊙O交于点E.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若，AB=5，求CD的长.24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点G，连接AG并延长，与DE，BC分别相交于点F，H.

（1）求证：DG=；

（2）求证：BH=HC.25.(本小题8分)

如图，点A为直线l外一点，分别作出满足下列条件的⊙O.

（1）过点A，与l相切且半径最小；

（2）过点A，与l相切于点P，的度数为60°；

要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

26.(本小题9分)

已知二次函数y=（x-m）2+n（m,n为常数）的图象经过点A（3，2）.

（1）将该函数图象向右平移4个单位后仍过点A，则m=______；

（2）当0≤m≤2时，求n的取值范围；

（3）当0≤x≤2时，函数的最大值为M，则下列结论中正确的是______.

A.M随m的增大而增大

B.M随m的增大而减小

C.M随m的增大先增大后减小

D.M随m的增大先减小后增大27.(本小题10分)

如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP'=r2，则称点P′为点P关于⊙O的反演点.

【概念认识】

（1）下列关于反演点的结论：①若点P在⊙O外，则它的反演点P′一定在⊙O内；

②若点P在⊙O上，则它的反演点P′是它本身；③点P的反演点P′不可能是线段OP的中点.其中所有正确结论的序号是______.

【初步应用】

（2）如图2，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，OP与AB交于点C.求证：点C是点P关于⊙O的反演点.

【深入探究】

（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=12，以AC为直径作⊙O，P为直线AB上一点，点P′为点P关于⊙O的反演点，则CP的′长的最大值为______.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】2

8.【答案】m＜1

9.【答案】6

10.【答案】300（1-x）2=144

11.【答案】9π

12.【答案】＞

13.【答案】65

14.【答案】10

15.【答案】

16.【答案】7-2

17.【答案】x1=3，x2=-1

x1=1，x2=

18.【答案】解：连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ACP∽△DBP，

∴=，

∴PA•PB=PC•PD．

19.【答案】64;120

B

估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为352人，建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操

20.【答案】4；

y=x2-4x+4；

0＜x＜4

21.【答案】该种粮大户今年应承租470亩稻田才能使总收益最大．

22.【答案】

23.【答案】证明：如图，连接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAB

2

24.【答案】∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，DE∥BC，

∴△DEG∽△CBG，

∴DG：GC=DE：CB=1：2，

∴DG=

由（1）知DE∥BC，

∴△ADF∽△ABH，

∴DF：BH=AD：AB，

∵△DGF∽△CHG，

∴DF：HC=DG：GC，

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=DE：BC，

∵△DEG∽△CBG，

∴DG：GC=DE：BC，

∴DF：BH=DF：HC，

∴BH=HC

25.【答案】如图（1）中，⊙O即为所求；方法：过点A作AD⊥直线l于点D，以AD为直径作⊙O即可；

如图（2）中，⊙O即为所求．

方法：过点A作AD⊥直线l于点D，以AD为边作等边三角形ADC，延长AC交直线l于点P，以AP为边在AP的右侧构造等边三角形AOP，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可

26.【答案