2025-2026学年云南省昭通市威信县九年级（上）段考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通市威信县九年级（上）段考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.明天北京会下雨 B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

C.如果a=b,那么a+1=b+1 D.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是03.一元二次方程7x2=3x-2化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0），它的一次项系数与常数项的和为（）A.-1 B.1 C.-4 D.44.若y=（a-4）x|a|-2+7x-5是二次函数，则a的值为（）A.-4 B.4 C.±4 D.±25.如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠E=30°，则∠BOD的度数是（）A.30°

B.40°

C.45°

D.60°6.判断一元二次方程“2x2-2x+3=0”根的情况时，甲同学说：“方程有两个不相等的实数根”；乙同学说：“方程有两个相等的实数根”；丙同学说：“方程没有实数根”；丁同学说：“无法判断”.他们的说法正确的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论不正确的是（）A.a＜0

B.b2-4ac＞0

C.c＜0

D.b＞08.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.89.张老师计划在一个直角三角形花坛ABC（∠C=90°）内建造一个圆形喷泉，要求喷泉与花坛的三条边都相切，如图所示，设切点分别为D，E，F，已知AC=12米，BC=9米，则圆形喷泉的半径是（）

A.2米 B.2.5米 C.3米 D.4米10.把函数y=-5x2+2的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（）A.y=-5（x-6）2-5 B.y=-5（x+6）2+5 C.y=-5（x-6）2-7 D.y=-5（x-6）2+511.如图，在一个直角墙角处，两面墙互相垂直，即AB⊥BC，已知AB=15cm,BC=12cm.甲机器人从点C沿CB方向以每秒2cm的速度爬行，同时乙机器人从点A沿AB方向以每秒3cm的速度爬行.设运动t秒后，分别到达点N，M的位置，这时△MNB的面积恰好为27cm2，由题意可列方程为（）

A.2t•3t=27 B.（15-3t）（12-2t）=27

C.（15-3t）•2t=27 D.（15-3t）（12-2t）=5412.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在抛物线y=a（x-1）2（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y213.手工课上，小丽用一张半径为8cm,圆心角为90°的扇形纸片制作一个圆锥形的玩偶纸帽（接缝处不重叠），则这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为（）A.πcm B.2cm C.2πcm D.4cm14.如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中飞行的高度h（米）与时间t（秒）之间满足函数关系：h=16t-4t2，则运动员从起跳到落地所需要的时间为（）A.2秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒15.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，线段AD的长度为（）

A.3 B.4 C.5 D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.已知⊙O的半径为3cm,若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为

cm.17.若实数m,n是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则多项式mn-m-n的值为

.18.若二次函数y=9x2-bx+1的图象与x轴只有一个交点，那么b的值为

.19.在一个不透明的抽奖箱中装有1000张奖券，分别印有“中奖”和“谢谢参与”两种字样，除字样外其他都相同.经统计，抽到“中奖”奖券的频率稳定在0.015左右，则抽奖箱中“中奖”奖券可能有

张.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

解下列方程：

（1）x2-4x-2=1；

（2）y2-9=2y+6.21.(本小题7分)

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.

（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；

（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标.22.(本小题7分)

某新能源汽车充电站9月份的充电服务收入为4万元，随着电动汽车的普及，收入稳步提升，11月份的收入达到5.76万元.

（1）求该充电站10月、11月的月平均增长率；

（2）如果收入还保持相同的月平均增长率，则该充电站12月份的收入是多少万元？23.(本小题7分)

某校举行班级文化展示活动，展示主题有《传统文化》《科技创新》和《绿色环保》（分别用字母A，B，C依次表示这三个主题），要求各班从这三个主题中任选一个参加展示.

（1）用画树状图或列表的方法表示九年级（1）班和九年级（2）班选主题的所有可能的结果；

（2）求出九年级（1）班和九年级（2）班选中同一主题的概率.24.(本小题7分)

如图所示，AB是圆O的直径，CD和AC是圆O的弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，CB.

（1）若BE=2，CD=8，求圆O的半径；

（2）当OF=BE，BC=6时，求图中阴影部分的面积.25.(本小题7分)

某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的2.5倍.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）设每周的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？26.(本小题7分)

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点的坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），O为坐标原点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若该抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积是△AOC面积的，请求出点P的坐标.27.(本小题13分)

如图，⊙O内接正方形ABCD，AC与BD交于点O，P是⊙O的劣弧BC上的任意一点，连接PA，PC，PD，延长BC至E，使∠E=∠BDC.

（1）∠APD的度数为______；

（2）求证：直线DE是⊙O的切线；

（3）当，时，求线段PC的长度.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】3

17.【答案】1

18.【答案】±6

19.【答案】15

20.【答案】

y1=5，y2=-3

21.【答案】△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△AB1C1，如图1即为所求；

△AB1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2，如图2即为所求；

C2的坐标为（1，-1）

22.【答案】该充电站10月、11月的月平均增长率为20%

该充电站12月份的收入是6.912万元

23.【答案】所有可能的结果共有9种，即（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）；

24.【答案】5

25.【答案】y=-x+180

当