2.1 不等式及其性质 第1课时同步课件-北师大版(2024)八下

北师版-数学-八年级下册第二章不等式与不等式组1不等式及其性质第1课时不等关系导入新课1．猜猜A，B，C谁最重．____最重，理由是_____________________________．ABACA比B重，C比A重，所以C最重C你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？跷跷板拔河比赛汽车限速/限重思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？探究新知探究1如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆．(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

(4)你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试．解：l＝8时，S正方形＜S圆，(3)当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？解：无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积．l＝12时，S正方形＜S圆；探究2（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。根据题意可得：a+b+c≤160。【方法指导】(1)题中不等关系：长＋宽＋高≤160cm；（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x

年后这棵树的树围超过

10cm，请你列出x

满足的关系式。根据题意，得6＋3x＞30.【方法指导】(2)题中不等关系：栽种时树围＋x年增长树围＞30cm.归纳总结一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．不等号共有五种．见下表：不等号读法>≥<≤≠大于大于或等于(不小于)小于小于或等于(不大于)不等于应用举例例1下列数学表达式：①－5＜0；②3x＋4＞0；③x＝2；④x2＋x；⑤x≠－1；⑥x＋3＞x＋6，其中不等式有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个【方法指导】由不等式的意义可知①②⑤⑥是不等式，③是等式，④是代数式．C

【方法指导】列不等式应注意抓住关键词语的含义．(1)中的和是非负数就是大于或等于0；(2)中的积至多为10就是小于或等于10；(3)中不大于5就是小于或等于5.(2)(x2＋y2)(x＋y)2≤10；

解：根据题意，得1.5×10＋2(x－10)≥25.例3某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式．【方法指导】由题意可知，不超过10m3，就是小于或等于10m3的每立方米收费1.5元，10m3水费为15元，小亮家水费不少于25元，也就是大于或等于25元，水费包括两部分，10m3水费加上10m3以上的水费．跟踪训练1.下列式子：①3＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＜3。其中不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；②不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。2.某次数学测验，共20道选择题，评分方法是答对一道题得5分，答错或不答扣3分。某同学要想在选择题上至少得60分，他至少要答对多少道题(只列不等式)？解：设答对x道题，则不答或答错的题目数量为(20-x)道题，根据题意可得5x-3(20-x)≥60。随堂练习1．某人的心脏平均每分钟跳动的次数a的正常范围为不少于70次，且不多于75次，则可用不等式表示为(

)A．70<a<75B．70≤a≤75C．70≤a<75D．70<a≤752．某公司打算至多用1000元印制广告单．已知制版费80元，每印一张广告单还需支付0.5元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为____________________．B80＋0.5x≤10003．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量/(单位/kg)600100现在用这两种原料10kg配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式．解：600x＋100(10－x)≥4200.4.用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数.（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.（3）x与17的和比它的5倍小.（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.a

≥0c>a，c>bx+17<5xa2+b2

≥

2ab（a表示一个数，b表示另一个数）5.根据下列信息，写出有关不等式：2021年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到10908m，海底连续作业时间超过8h，近海底航行距离超过14km。解：设下潜深度为hm，则h