2.1 不等式及其性质 第2课时同步课件-北师大版(2024)八下

北师版-数学-八年级下册第二章不等式与不等式组1不等式及其性质第2课时不等式的解与解集导入新课一般地，用符号“＜”(或“≤”)，1．(1)不等式是指_______________________________

．(2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________．“＞”(或“≥”)连接的式子含有未知数的等式求方程解的过程使方程左、右两边的值相等的未知数的值2．当x取下列数值时，不等式x＋3<6是否成立？

－5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9.解：当x是－5，－2.5，0，2时，不等式x＋3<6成立.探究新知探究1【不等式的解】（1）x=3，4，5，5.5能使不等式6+x＞10成立吗？x3455.56+x6+x＞10能否成立9101111.5不能不能能能（2）你能找出多少个使不等式6+x＞10成立的x值？你是怎样找的？x=5.8，6，7，8，9……

在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。例如：5是不等式6+x>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。判断某个数是不是不等式的解的方法：用这个数代替不等式中的未知数是原不等式的解不是原不等式的解成立不成立

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如：不等式6+x＞10的解集是x＞4；不等式x-1≤

2的解集是x≤3；不等式x2＞0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫作解不等式。

归纳：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解．探究2【不等式的解集】探究新知你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗？-1012345678910不等式6+x＞10的解集是x＞4。在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢？-1012345678910不等式x-1≤2的解集是x≤3。在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。在数轴上表示不等式解集的步骤：包含界点用实心，不包含用空心；①画数轴标出原点，正方向，长度；②定界点③定方向左小右大。用数轴表示不等式解集的四种情况：x＞

aax＜

aax≥

aax≤

aa(1)当x＝4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？(3)你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？(4)判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？(5)我们把不等式的所有解组合在一起称为什么？(6)什么是解不等式？不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别定义使不等式成立的未知数的某个值使不等式成立的未知数的所有值特点个体全体形式联系某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解探究3【不等式解集的表示方法】探究新知

请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.-10123456x＞5的解集：不等式x－5≤－1的解集是x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.-2-1212345x－5≤－1的解集是x≤4：归纳：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．应用举例

例2一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________．1，2【方法指导】观察数轴可知，不等式的解集为x＜3，小于3的正整数解是1，2.随堂练习1．判断正误：(1)不等式x－1>0有无数个解；√

×2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x>4；(2)x≤－1；(3)x≥－2；(4)x≤6.解：(1)(2)(3)(4)-10123456-3-2-101234-3-2-101234-101234563．填空：(1)方程3x＝6的解有____个，不等式2x<4的解有____个；(2)不等式4x≥－12的解集是________；(3)不等式x≥－5的负整数解是_________________________；(4)不等式x－3<2的正整数解是_________________．1无数x≥－3－5，－4，－3，－2，－14，3，2，1√×

5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4；（2）x