2.4 一元一次不等式组同步课件-北师大版(2024)八下

北师版-数学-八年级下册第二章不等式与不等式组4一元一次不等式组导入新课问题1：同学们从图片中看到了什么？问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t．该校计划每月烧煤多少吨？探究新知探究1【认识一元一次不等式组】问题1：对于课堂引入中的问题，如果设该校计划每月烧煤xt，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？解：4(x＋5)＞100且4(x－5)＜68.

本题中x必须同时满足两个条件．问题2：若未知数x仅满足一个条件，是否可以？

既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，这样就组成一个一元一次不等式组：4(x＋5)>100，4(x－5)<68.问题3：什么叫一元一次不等式组？

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.探究2【解不等式组】1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表表示：原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格（元/kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？解：(1)设甲种饮料质量xkg，乙种饮料质量是(10－x)kg.根据题意，得(2)由不等式①，得x≥6.4，由不等式②，得x≤8.∴原不等式组的解集是6.4≤x≤8.600x＋（10－x）×100≥4200，①8x＋（10－x）×4≤72；②2.解不等式组：0－1－2－3123

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．

解不等式②，得x≥4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．因此，原不等式组的解集为x≥4.3210456

7

归纳总结一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫作解不等式组．解不等式组常见的四种情况：一元一次不等式组（a<b）数轴表示解集口诀x>ax>babx>bx<ax<babx<ax>ax<baba<x<bx<ax>bab无解同大取大同小取小大大小小中间找大大小小找不到应用举例【方法指导】选项A：由x≥－5知在数轴上表示为实心，x＞－3在数轴上表示应为空心，对照数轴发现不等式组与数轴不符合；选项B：x＞－5知在数轴上表示为空心，x≥－3在数轴上表示应为实心，对照数轴发现不等式组与数轴符合；选项C：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合；选项D：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合．例1如图，数轴上表示的解集是下列不等式组中的(

)A．

B．

C．D．Bx≥－5，x＞－3x＞－5，x≥－3x＜5，x＜－3x＜5，x＞－3例2

解不等式组：【方法指导】首先分别解出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，取公共部分，也就是不等式组的解集，然后写出答案．2x－1>－x，①

-101234567

归纳总结解一元一次不等式组的基本步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.思考：是否存在实数x，使得x+3＜5，且x-2＞4？你能得到什么结论？x+3＜5解得x＜2x-2＞4

解得x＞6-101234567没有公共部分当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。随堂练习1．下列各式不是一元一次不等式组的是()DA.C.B.D.3x－5＞04x＋2＜0x－5＞0x＋2＜04x＋8＜9a－1＜0b＋2＞0

2．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则下列符合条件的不等式组为()A0－13A.C.B.D.x<3，x≤－1x>3，x≤－1x>3，x≥－1x<3，x≥－1C3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

()2x－1≥3，x>－14．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为()A．3＜x＜5B．－3＜x＜5C．－5＜x＜3D．－5＜x＜－3A5．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？【方法指导】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和．解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t.由题意，得解得5＜x＜7.∵x只能取整数，∴x＝6，即有6辆汽车运这批货物．4x＋20＜8x，4x＋20＞8(x－1).3.解下列不等式组：①②

0123456

（1）2x＞1，x－3＞1，解不等式②，得x＜3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。

（2）(2)解不等式①，得x＞2。0123456因此，原不等式组的解集为x＞3。解不等式②，得x＞3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。4.在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？4(x+5)＞1244(x-6)＜96①②解：解不等式①，得