第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教A版选择性必修第三册

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习任务目标1．通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义．2．能应用两个计数原理解决一些简单问题.问题式预习知识点一分类加法计数原理(1)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法．m＋n(2)分类加法计数原理的推广如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．m1＋m2＋…＋mn知识点二分步乘法计数原理(1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝______种不同的方法．(2)分步乘法计数原理的推广如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．m×nm1×m2×…×mn1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(

)(2)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(

)√×2．已知某校高二(1)班有54人，高二(2)班有56人．现从这两个班中任选一人去参加演讲比赛，则共有________种不同的选法．110

解析：若这个人来自高二(1)班，则有54种不同的选法；若这个人来自高二(2)班，则有56种不同的选法．所以共有54＋56＝110(种)不同的选法．3．某商场共有4个门，若购物者可以从任意一个门进，从任意一个门出，则不同进出方法的种数是___________.16

解析：进出商场可以看作是分两个步骤完成的：第1步，进门，共有4种方法；第2步，出门，共有4种方法．根据分步乘法计数原理知，共有4×4＝16(种)不同的进出方法．4．请思考并回答下列问题：你能举一些生活中利用分类加法计数原理计数的例子吗？提示：①某班有男生23人，女生26人，从中选出一人当班长，有多少种选法？②有3名女同学，5名男同学，从中选出一人主持元旦晚会，则不同的选法有多少种？1．某校举办教师演讲比赛，参赛的语文老师有20人，数学老师有8人，英语老师有4人．若从中评选出一个冠军，则可能的结果种数为(

)A．12 B．28C．32 D．640C

解析：由分类加法计数原理知，冠军可能的结果种数为20＋8＋4＝32.任务型课堂分类加法计数原理√2．数学中把20200202这样的对称数叫回文数，如11,242,5225都是回文数，则用0,1,2,3,4,5这些数字构成的所有的三位数的回文数中，能被3整除的回文数的个数是(

)A．8 B．10C．11 D．13B

解析：当三位数的三个数位上的数字都相同时，有111,222,333,444,555，共有5个；当三位数的三个数位上的数字有两个相同时，有141,252,303,414,525，共有5个．根据分类加法计数原理可得，满足条件的回文数共有10个．√3．若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．解：按x的取值进行分类：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；当x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；当x＝3时，y＝1,2,3，共构成3个有序自然数对；当x＝4时，y＝1,2，共构成2个有序自然数对；当x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15(个)有序自然数对．1．使用分类加法计数原理计数的两个注意点(1)按照完成这件事的方法的类型合理分类，并做到不重不漏；(2)每类方法都能独立完成这件事．2．利用分类加法计数原理计数的流程分步乘法计数原理例某商店有甲型号电视机10台，乙型号电视机8台，丙型号电视机12台．从这三种型号的电视机中各选一台检验，有多少种不同的选法？解：从这三种型号的电视机中各选一台检验可分三步完成：第1步，从甲型号中选一台，有10种不同的选法；第2步，从乙型号中选一台，有8种不同的选法；第3步，从丙型号中选一台，有12种不同的选法．根据分步乘法计数原理，有10×8×12＝960(种)不同的选法．[一题多思]思考1.从这三种型号的电视机中选2台检验，恰有一台甲型号电视机的选法有多少种？解：根据分步乘法计数原理可知，共有10×(12＋8)＝200(种)选法．思考2.从这三种型号的电视机中选2台检验，至少有一台甲型号电视机的选法有多少种？解：完成这件事可分为两类：第一类，恰有一台甲型号电视机，共有200种；第二类，两台都为甲型号电视机，有9＋8＋7＋…＋2＋1＝45(种)选法．所以共有200＋45＝245(种)选法．1．使用分步乘法计数原理计数的两个注意点(1)按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；(2)只有各个步骤都完成才算完成这件事．2．利用分步乘法计数原理计数的流程1．如图，从甲地到乙地的途径有________种．60

解析：从甲地到乙地这件事可分两步完成：第1步，从甲地到丙地，有6种不同的途径；第2步，从丙地到乙地，有10种不同的途径．所以从甲地到乙地共有6×10＝60(种)途径．2．若在登录某网站时会随机弹出一个4位的验证码XXXX(如2a8t)，第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个，第二位和第四位分别为a～z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码共有________个．67600

解析：可分四步：第1步，确定验证码的第一位，共有10种情况；第2步，确定验证码的第二位，共有26种情况；第3步，确定验证码的第三位，共有10种情况；第4步，确定验证码的第四位，共有26种情况．根据分步乘法计数原理知，这样的验证码共有