贵州罗甸民族中学2024届中考数学四模试卷含解析

贵州罗甸民族中学2024届中考数学四模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.6的相反数为（）

11

Ae-6B.6C.-------D.一

66

2.已知数。、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|。+力卜|。-力|的结果是（）

♦

c40b

A.a+bB.-a~cC.a+cD.a+2b-c

3.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）

0

a-nbo，◎

4.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（

5.如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线处.若AB=3,

4

C.1D.

23

6.估算国的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间I）.6和7之间

7.如图，五边形ABCDE中，AB/7CD,Nl、N2、N3分另U是NBAE、NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等

于

A.90°B.180°C.210°D.270°

%+3A2

8.下列各数是不等式组＜c,的解是()

1-21.一3

A.0B.-1C.2D.3

9.下列算式的运算结果正确的是()

A.m3*m2=m6B.msvm3=m2(m,0)

C.(m'2)3=m'5D.m4-m2=m2

10.如图所示.在长为8cm,宽为6cm的矩形中.截夫一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似.

那么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

11.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

12.如匡所示的几何体，它的左视图是（）

A,曰B•=。•匚

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，。。的半径为1。〃，正六边形ABC。仃'内接于。0,则图中阴影部分图形的面积和为an2（结

果保留不）.

E

B、C

14.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由

个这样的正方体组成.

3

15.如图，在RtAABC中，NC=90。，AM是BC边上的中线，cosZAMC则tanZB的值为

BWC

16.用科学计数器计算：2xsinl5oxcosl50=（结果精确到0.01）.

17.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律.已知『=—1，那么+.

18.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆

放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的任

意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

（1）如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留五）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

（2、

20.（6分）计算：・2-2-712+|l-sin6O°|+兀-鼻0

21.（6分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在

桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树

状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

22.（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张

卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶%卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张

卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

23.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

24.（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC

平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.

画台平移后的ADEF.连接AD、CF,则这两条线段

25.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球.求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率：甲从中任取一

球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

26.（12分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园

林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种

树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.

（1）求甲种树和乙种树的单价；

（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的工，请设计出最省钱的

购买方案，并说明理由.

27.（12分）如图，在四边形ABCQ中，E为A3的中点，DE上AB于点E,ZA=66°>ABC=90,BC=AD,

求NC的度数.

AEB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

根据相反数的定义进行求解.

【题目详解】

1的相反数为：・1.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

2、C

【解题分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范闱，然后利用绝对值的定义夫掉绝对值符号后化简即可.

【题目详解】

解：通过数轴得到aVO,cVO,b>0,|a|<|b|<|c|,

Aa+b>0,c-b<0

/.|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

3、B

【解题分析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

4、A

【解题分析】

利用待定系数法即可求解.

【题目详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=—.

2

:.函数的解析式是：y=-|x.

故选A.

5、A

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC^ADTC,设ED=x,则DrE=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4

-X,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-X)2,再解方程即可

【题目详解】

VAB=3,AD=4,ADC=3

・••根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：ADECgZihEC,

AD,C=DC=3,DE=DrE

设ED=x,则D'E=x,ADr=AC-CDr=2,AE=4-x,

在RtAAED冲:(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：x=7

2

故选A.

6、C

【解题分析】

由岳〈回VA可知5<&U<6,即可解出.

【题目详解】

VV25<V30<底

,5〈同<6，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

7、B

【解题分析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

VAB//CD,・'・EF〃AB〃CD,

AZ1=Z4,N3=N5,

/.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

8、D

【解题分析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【题目详解】

-x+3>2①

②‘

由①得：x>・L

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【解题分析】

直接利用同底数箱的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、m3*m2=m5,故此选项错误；

B、m5-rm3=m2(n#0),故此选项正确；

C、(m-2)3=nr6,故此选项错误；

2

D、n?-m,无法计算，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数累的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

10>B

【解题分析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【题目详解】

EC

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

设DF=xcm,得到：-=-

x6

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm）

【题目点拨】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

11、B

【解题分析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

12、A

【解题分析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【题目详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、I

6

【解题分析】

连接OA.OBQC,则根据正六边形八次”沙内接于O可知阴影部分的面枳等于扇形OAB的面枳，计算出扇形OAB

的面积即可.

【题目详解】

解：如图所示，连接OAQBQC,

•・,正六边形A8CQ瓦'内接于。

:.ZAOB=60°,四边形OABC是菱形，

/.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

.*.AAGO^ABGC.

/.△AGO的面积=△BGC的面积

V弓形DE的面积=弓形AB的面积

・•・阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积

二弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

二弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

2

=扇形OAB的面积=6。万

360

——冗

6

故答案为

O

A

B

【题目点拨】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

14、1

【解题分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【题目详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体.

故答案为1.

【解题分析】

3

根据cos/AMC=-,设MC=3R,AM=5x由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解.

5t

【题目详解】

3

解।VcosZAMC=-,

5

MC3

cos/AMC=

设WC=3x,AM=5xt

・••在RtAACM中，AC7AM?-MC?=4x

VAM是RC功卜的中线.

.*.BM=MC=3x,

.*.BC=6x,

AC4.v2

在RtAABC中，tan/B=-----=—=一,

BC6x3

2

故答案为：—・

【题目点拨】

本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.

16、0.50

【解题分析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【题目详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【题目点拨】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

17、2

【解题分析】

根据定义即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：原式=1可知-（-1）=2

故答案为2

【题目点拨】

本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义.

18.-

2

【解题分析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3,则P（抽出的数字是奇数）=2+4=1.

2

考点：概率的计算.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）J2；（2）5"；（3）PB的值为竺或空

13261A

【解题分析】

（D如图1中，作AMJ_CB用M,DN_LBC于N,根据题意易证R3ABMgRtADCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

（2）连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PHJLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13-x,再根据全等三角形的性

质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【题目详解】

解：（1）如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N.

图1

AZDNM=ZAMN=90°,

VADZ^BC,

工」NDAM=ZAMN=NDNM=90°,

，四边形AMND是矩形，

AAM=DN,

VAB=CD=13,

ARtAABMgRtADCN,

ABM=CN,

VAD=1LBC=21,

/.BM=CN=5,

.•.AM=^AB2_BH2=i2,

在RtAACM中，AC=7AM2+CM2=7122+16

VPB=PA,BE=EC,

/.PE=-^AC=10,

・—MJZ.90•兀TO.

,・EG的长=—丽—=5凡

,PB^BE^PE

••丽一而-前'

,理表里

51312

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH_LAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

VAD/7BC,

，NB=NHAP,

1219

APG=13X，PH=i3(13-x),

5

.\BG=-77-X,

13

VAPGE^AQHP,

/.EG=PH,

.21512-、

,力-TT正⑴-x)，

ABP=—.

14

综上所述，满足条件的PB的值为当或骂.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

20.2-^

42

【解题分析】

直接利用负指数箱的性质以及零指数累的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出

答案.

【题目详解】

解：原式=一_1_26+1-正+1二1一工百

4242

【题目点拨】

本题考查了负指数累的性质以及零指数塞的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.

4

21、见解析，—.

【解题分析】

画树状怪展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

解：画树状图为:

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=-.

9

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

【解题分析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【题目详解】列表如下：

AiA2B

Ai(Ai,Ai)(AI,Ai)(B,Ai)

A”(Ai.A?)(A2.A2)(B.A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为‘.

【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)4,补全统计图见详解.(2)10：20：72.(3)见详解.

【解题分析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可；

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可;

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【题目详解】

解；(1)九(1)班的学生人数为；12e30%=40(人),

喜欢足球的人数为：40-4T2-16=40-32=8(人)，

补全统计图如图所示；

4

(2)7-xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

〃=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%x3600=72。；

故答案为(1)40;(2)10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

xT\/T\

更2更3女男1男3女更1更2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

•J(恰好是1男1女)=9=工

122

24、见解析

【解题分析】

(2)连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是AD=CF,且AD〃CF.

11

25、（1）—;（2）—.

43

【解题分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为‘；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【题目详解】

（1）,・,“美“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

・・・任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率「二'

4

（2）列表如下:

美丽光明

美-—（美,丽）（光,美）（美，明）

丽（美，丽）---（光，丽）（明,丽）

光（美，光）（光，丽）-—（光,明）

明（美，明）（明,丽）（光，明）

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的