2025-2026学年广东深圳高级中学高一(上)期末数学试题含答案

试卷第1页，共4页深圳高级中学（集团）2025-2026学年第一学期期末测试题高一数学D．p为假命题，命题p的否定：丫x≤52，则a,b,c的大小关系是()6.已知幂函数f(x)的图象过点则函数y＝f(4x－3)的定义域是()7．已知函数f(x)=sinwx+1在区间(0,π)上恰有2个零点，则w的取值范围是()8．已知f(x+1)是定义在R上的偶函数，g(x+1)-1是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)试卷第2页，共4页在(-∞,1]上单调递增，则下列不等关系恒成立的是()(f(2))C．f(g(1))>f(g(2))D．f(f(1))>f(f(2))C.−⊥D．向量在向量上的投影向量为+sin则下列说法正确的是()A．f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)的图象向右移φ(φ>0)个单位长度后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为D．若关于x的方程上有两个实数根，则实数m的取值范围为11.函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，该结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数，则下列结论中正确的是()A．设g对任意x∈R，g(x)+g(-x)=2B．函数f(x)=x3-3x2的图象的对称中心为(1,-2)C．若函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，则f(-x+a)-f(x+a)=2bD．函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。12．已知=3，则sin2α-3sinαcosα=.试卷第3页，共4页13.已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为；14．设函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=2f(x)，当x∈(0,4]时，f(x)=2x2-8x，若对于丫，都有f恒成立，则t的取值范围是.15．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作角α与β（0<α<<β<π),它们的终边分别与单位圆交于点A,a)，点Bb,.求的值；(2)求cos(2α+β)的值.16．已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R.(1)求关于x的不等式f(x)<0的解集；(2)若f(x)+2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.17．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过xmin后的温度为y℃,现给出以下三种函数模型：试卷第4页，共4页(1)从上述三种函数模型中选出最符合实际的函数模型，并利用前2min的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃,并说(1)判断函数H(x)=f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求函数H(x)的值域.(3)设函数F(x)=af(4x+4-x)-m.(2x-2-x)，且函数F(x)在区间[0，1]上的最小值为7，求m的值.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=2x+1,若对任意的x1∈[0,1],总存在,使得g+a成立,求a的取值范围；(3)若函数上有3个零点,求m的取值范围.深圳高级中学（集团）2025-2026学年第一学期期末测试题123456789BCAABDDCBCBCDABD2所以Y+()=1，又α是第一象限角，所以YA=，即a=，…………1分2所以sinα=,cosα=,tanα=，…………3分原式;…………6分（2）因为β的终边与单位圆交于B点，B点的纵坐标为，所以b2+2=1，又β是第二象限角，所以b=cosβ=−所以sinβ=,cosβ=−tanβ=−，………9分因为cos2α=cos2α−sin2α=−,sin2α=2sinαcosα=,……………11分所以cos2α+β=cos2αcosβ−sin2αsinβ=(−)×−−×=−……13分当a=1时，原不等式无解;，…………………9分由题意可知只需min即可,当且仅当x-1=,即x=·+1时，等号成立. :g(x)min=2·2+3， :a≤22+3.…………………15分x（由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．将表中前2min的数据代入，得解得，…………5分所以函数模型的解析式为：y=80×0.9x+20．……………6分（2）由（1）中函数模型，有80×0.9x+20=60…7分，即0.9x=所以x=log0.98分即≈6.54，………………11分所以刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min能达到最佳饮用口感．（3）由y=80×0.9x+20为减函数，………12分且当x越大时，y越接近20，………13分考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．…………………15分18.【详解】（1）偶函数，理由如下：l所以H(x)的定义域为(—6,6)，关于原点对称，……………2分所以H(x)是偶函数.……………4分2，………………5分因为36x2≤36，又因为36x2>0，则0<36x2≤36，………………6分①当a>1时，y=logax为增函数，此时H(x)≤loga36，故H(x)的值域为(—∞,loga36]，②当0<a<1时，y=logax为减函数，此时H(x)≥loga36，故H(x)的值域为[loga36,+∞).综上所述，当0<a<1时，故H(x)的值域为[loga36,+∞).当a>1时，H(x)的值域为(—∞,loga36].……………………8分设t=2x2x，因为y=2x为增函数，y=2x为减函数，所以t=2x2x为增函数，所以x∈[0,1]时，t∈0,，………………10分」|上的最小值为7，且对称轴为t=mm所以当t=0时，取得最小值为8，不符合题意，故舍去；………………12分m32「mm32「m「m37mm2「m37mm2合题意；………………………14分所以当t=时，最小值为—m+=7，解得m=舍去.………………16分综上所述