2025-2026学年广东深圳罗湖区高一(上)期末数学试题及答案

2025-2026学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目15分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x||x|≤3}，则A∩B=()35分）已知，则=()55分）下列区间中，方程2x+x﹣5＝0的解所在的区间为()A0，1）B1，2）C2，3）D3，4）65分）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴可以是()75分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是()85分）已知函数的图象经过点，若f（x）在区间上具有单调性，则w的取值范围是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全（多选）96分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是()C．f（xex﹣e﹣xD．f（xtanx（多选）106分）已知正数a，b满足a+b＝1，则()（多选）116分）已知函数f（x）的定义域为R若f（10，且f（x）不恒为0，则()A．f（01D．f（1）+f（2）+…+f（22）=﹣11513分）已知函数.1615分）已知函数f（xax2+bx.（2）若f（13且f（xx+1）2在R上恒成立，求实数b的取值范围.1715分）函数的部分图象如图所示.（2）求f（x1的解集；1817分）已知函数.（1）计算f（0f（2）的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞)上的单调性，并根据定义证明你的判断；（3）函数y＝g（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是y＝g（x+a）﹣b为奇函数．依据上述结论，证明：f（x）的图象成中心对称图形，并求其对称中心.1917分）对于函数f（x若在定义域D内存在实数x0，满足f(﹣x0）=﹣f（x0则称f（x）为D2025-2026学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷12345678DBCCBDBA9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目故选：C.＞﹣故选：C.【解答】解：令函数f（x2x+x﹣5，且f（12+1﹣5=﹣2＜0，f（24+2﹣5＝1＞0，则函数f（x2x+x﹣5的零点所在区间为（1，2令k＝0，可得g（x）图象的一条对称轴可以是x=,（wx+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全【解答】解：A，f（xx3+x，f(﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x即f（x）为奇函数，y＝x，y＝x3在（0，C，f（xex﹣e﹣x，f(﹣xe﹣x﹣ex=﹣f（x即f（x）为奇函数，y＝ex，y=﹣e﹣x都为增函数，故f（xex﹣e﹣x在（0，1）上为增函数，C正确；=,当且仅当a＝b＝时取等号，B正确；=()（a+b5+≥5+2＝9，当且仅当b＝2a，即ab＝时取等号，【解答】解：因为函数f（x）的定义域为Rf（10，所以f（01，选项A正确；由已知函数f（x1满足条件，但不是奇函数，选项C错误；若f（10，令x＝y+2，则f（y+2）+f（y2f（y+1）f（10，所以f（y+2）=﹣f（y所以f（y+4）=﹣f（y+2f（y此时f（2）=﹣f（0）=﹣1，f（3）=﹣f（10，f（4f（01，因为f（0）≠f（2选项B错误，【解答】解：因为f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm﹣1是幂函数，且在区间（0，+∞)上单调递减，【解答】解：由，左右取对数得，由，解得,【解答】解1）=.则sin2α====;（2）当f(α)=tanα=2时，===.可化为：2x2+x﹣3≤0，即（2x+3x﹣1）≤0，解得，＞）；故f（x）单调递增区间为；,解得，故f（x1的解集为.,则cos()=﹣,因此=.（2）函数f（x）在（1，+∞)上单调递减．证明如下：,则f（x1f（x2）=﹣=,所以f（x1f（x20，即f（x1f（x2故函数f（x）在（1，+∞)上单调递减；【解答】解1）f（00（2）函数f（x）在（1，+∞)上单调递减．证明如下：,任取x1，x2e（1，+∞),且x1＜x2，则f（x1f（x2）=﹣=,所以f（x1f（x20，即f（x1f（x2故函数f（x）在（1，+∞)上单调递减；所以h（x）为奇函数，图象关于原点对称，故f（x）的图象关于点成中心对称图形.即，解得x0=±1，因此方程f(﹣x0）=﹣f（x0）有解，所以函数f（xx2﹣5x﹣1为R上的“局部奇函数”；（2）(﹣∞,﹣2]；（3-1区].【解答】解1）若f（x）为“局部奇函数”，则存在x0，满足f(﹣x0）=﹣f（x0即，解得x0=±1，因此方程f(﹣x0）=﹣f（x0）有解，所以函数f（xx2﹣5x﹣1为R上的“局部奇函数”；（2i）当﹣1≤x0＜0时，0<﹣x0≤1，综上所述，实数k的取值