2026年初中数学线段距离测试题及答案

2026年初中数学线段距离测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知点A、B在数轴上对应的数分别为-3和5，则A、B两点间的距离是（）A.2B.8C.-8D.-22.平面直角坐标系中，点M（-2，3）与点N（-2，-1）之间的距离是（）A.2B.4C.6D.83.若线段AB=5cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC的长为（）A.8cmB.2cmC.8cm或2cmD.无法确定4.已知点P（x，y）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标可能是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（-2，-3）5.数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是（）A.5B.-5C.3D.-36.平面直角坐标系中，点A（1，-2）与点B（-1，-2）之间的距离是（）A.2B.4C.0D.17.已知线段MN=10cm，点P是线段MN的中点，则MP的长为（）A.20cmB.10cmC.5cmD.无法确定8.若点A（a，2）与点B（-3，b）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A.1B.5C.4D.29.数轴上点A表示的数为-2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数为（）A.1B.-5C.1或-5D.无法确定10.平面直角坐标系中，点C（3，4）到原点的距离是（）A.3B.4C.5D.7二、填空题（每题2分，共20分）1.数轴上表示2和7的两点之间的距离是______。2.平面直角坐标系中，点E（-3，-2）与点F（-3，5）之间的距离是______。3.若线段PQ=8cm，点R是线段PQ的三等分点（靠近P点），则PR的长为______cm。4.点M（-4，0）到y轴的距离是______。5.数轴上表示-3和5的两点之间的距离是______。6.平面直角坐标系中，点A（2，-3）与点B（2，1）之间的距离是______。7.已知点P（3，-1）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。8.若线段AB=6，点C在线段AB上，且AC：CB=1：2，则AC的长为______。9.数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|a-b|=7，则A、B两点间的距离是______。10.平面直角坐标系中，点D（-2，-3）到点E（1，-3）的距离是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.数轴上两点间的距离一定是非负数。（）2.平面直角坐标系中，若两点的横坐标相同，则这两点间的距离等于纵坐标差的绝对值。（）3.若线段AB=5，线段BC=3，则AC的长一定是8。（）4.点P（x，y）到x轴的距离是x，到y轴的距离是y。（）5.数轴上表示-2和2的两点之间的距离是0。（）6.平面直角坐标系中，点（3，-2）与点（-2，3）到原点的距离相等。（）7.若点A、B在同一条数轴上，且点A表示的数比点B表示的数大3，则A、B两点间的距离是3。（）8.线段的中点到线段两个端点的距离相等。（）9.平面直角坐标系中，若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离等于横坐标差的绝对值。（）10.数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为-a，则A、B两点间的距离是2|a|。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知数轴上点A表示的数为-5，点B表示的数为3，求A、B两点间的距离。2.平面直角坐标系中，点C（-2，4）与点D（-2，-3）之间的距离是多少？请说明理由。3.已知线段AB=12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，求线段AD的长。4.点M（3，-2）到x轴、y轴的距离分别是多少？并说明如何确定点到坐标轴的距离。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，t秒后，求P、Q两点间的距离（用含t的式子表示）。2.平面直角坐标系中，有两点A（2，3），B（-1，-2），若点C在x轴上，且AC+BC的值最小，求点C的坐标，并说明理由。3.已知线段MN，点P、Q是线段MN上的两个点，且MP：PQ：QN=2：3：4，若MN=18cm，求线段PQ的长。请讨论有几种情况，并分别求解。4.在平面直角坐标系中，点A（a，b），B（-a，-b），试讨论点A、B的位置关系，并说明A、B两点间的距离公式。答案：一、单项选择题1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.C10.C二、填空题1.52.73.$\frac{8}{3}$4.45.86.47.1；38.29.710.3三、判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：根据数轴上两点间的距离公式，A、B两点间的距离为|3-(-5)|=|3+5|=8。2.解：因为点C（-2，4）与点D（-2，-3）横坐标相同，根据平面直角坐标系中横坐标相同的两点间的距离等于纵坐标差的绝对值，所以CD=|4-(-3)|=|4+3|=7。3.解：因为点C是线段AB的中点，AB=12cm，所以AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6cm。又因为点D是线段AC的中点，所以AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm。4.解：点M（3，-2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3。点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。所以点M（3，-2）到x轴的距离为|-2|=2，到y轴的距离为|3|=3。五、讨论题1.解：t秒后，点P表示的数为-3+2t，点Q表示的数为5-t。则P、Q两点间的距离为|(-3+2t)-(5-t)|=|-3+2t-5+t|=|3t-8|。当3t-8≥0，即t≥$\frac{8}{3}$时，距离为3t-8；当3t-8<0，即t<$\frac{8}{3}$时，距离为8-3t。2.解：作点B（-1，-2）关于x轴的对称点B'（-1，2），连接AB'与x轴的交点即为点C。设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B'（-1，2）代入可得$\begin{cases}3=2k+b\\2=-k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{3}\\b=\frac{7}{3}\end{cases}$，所以直线AB'的解析式为y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{7}{3}$。令y=0，即$\frac{1}{3}$x+$\frac{7}{3}$=0，解得x=-7，所以点C的坐标为（-7，0）。理由是根据轴对称的性质，B与B'关于x轴对称，则BC=B'C，所以AC+BC=AC+B'C，当A、C、B'三点共线时，AC+B'C的值最小，即AC+BC的值最小。3.解：因为MP：PQ：QN=2：3：4，所以设MP=2xcm，PQ=3xcm，QN=4xcm。则MN=MP+PQ+QN=2x+3x+4x=9xcm。又因为MN=18cm，所以9x=18，解得x=2。所以PQ=3x=3×2=6cm。只有一种情况，因为点P、Q是线段MN上的点，它们的位置关系是固定的，按照给定的比例关系只有这一种排列顺序。4.解：点A（a，b），B（-a，-b）关于原点对称。A、B两点间的距离公式为$\sqrt{(a-(-a))^{2}+(b-(-b))^{2}}$=$\sqrt{(2a)^{2}+(2b)^{2}}$