平面向量的加法运算-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算人教A版必修第二册主讲人：XXX温故知新向量的概念数量只有大小，没有方向，而向量既有大小也有方向向量的几何表示向量的模向量的大小、向量的长度零向量长度为0的向量单位向量长度等于1个单位长度的向量相等向量长度相等且方向相同的向量平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量学习目标1、理解向量加法的实际背景与意义，能从力、位移等具体物理量中抽象出向量加法的数学模型，体会向量加法的现实必要性。2、掌握向量加法的两个运算法则：三角形法则和平行四边形法则。对于三角形法则，理解其“首尾相接，首指向尾”的几何特征；对于平行四边形法则，理解其“共起点，对角线为和”的几何特征，并理解其与三角形法则的等价性。3、掌握向量加法的运算律：交换律和结合律，能运用向量加法法则及其运算律进行几何图形中的向量运算和化简。1324内容索引情境导入新知探究讲练互动本课小结0

1情境导入情境导入同学们，从小学到现在，我们学过很多加法：自然数的加法、分数的加法、实数的加法……它们的核心都是“数量的累加”。今天我们学习的对象是向量，它既有大小，又有方向，那么向量的“加法”应该怎么定义呢？如果像数量一样简单的把大小相加，而方向随便给一个显然是不行的。比如，如果我们先向x轴正方向走4米，然后再返回走4米，结果并不是8米，而是回到原点，因此，向量的加法必须同时考虑大小和方向。那么什么样的加法法则能做到这一点呢？让我们带着这个问题开始今天的探索！02新知探究新知探究位移的合成同学们，假如你从学校门口（点A）出发，向东走400米到达书店（点B），然后从书店向北走300米到达图书馆（点C），那么你所走过的位移是什么呢？很显然，位移大小是500米，方向是从A到C书店学校门口图书馆新知探究书店学校门口图书馆位移的合成新知探究

向量加法的三角形法则首尾相接，首指向尾

向量加法平移随堂练习

新知探究

新知探究

共起点，对角线为和

随堂练习长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h。（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）

新知探究■3、向量的加法—三角形法则和平行四边形法则

从几何关系看，在平行四边形中，这条对角线恰好等于将两个向量首尾相接后形成的三角形的第三边，因此两种方法得到的结果完全相同，本质上是等价的。这两个法则是一致的吗？随堂练习

××√新知探究■4、向量加法的交换律与结合律

向量加法的交换律新知探究■4、向量加法的交换律与结合律

向量加法的结合律随堂练习

03讲练互动讲练互动考查知识点：向量加法的三角形法则

讲练互动考查知识点：向量加法的三角形法则

讲练互动考查知识点：向量加法的三角形法则

讲练互动考查知识点：向量加法的平行四边形法则

讲练互动考查知识点：向量加法的平行四边形法则

讲练互动考查知识点：向量加法的平行四边形法则

讲练互动考查知识点：向量加法的交换律

讲练互动考查知识点：向量加法的结合律

讲练互动综合考查

①③④讲练互动综合考查

04本课小结本课小结