2026年春青岛版（新教材）小学数学三年级下册（全册）教学设计（附目录P138）

青岛版（新教材）小学数学三年级下册（全册）教学设计目录一乡村新面貌——两位数乘两位数二繁忙的工地——线与角☆主题活动——年、月、日的秘密☆智慧广场-简单的周期问题（二）三劳动最美丽——混合运算四美丽的公园——图形与周长五今天我分餐——分数的初步认识☆智慧广场-数据的收集与整理六体育与健康——数据的收集与整理☆主题活动——度量衡的故事七总复习全册教学设计三年级下册一乡村新面貌——两位数乘两位数学情分析本节课的授课对象是小学三年级下册学生，他们已具备扎实的表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘一位数的计算基础，能初步理解乘法“求几个相同加数和”的意义，具备简单的图文信息提取和问题分析能力，为两位数乘两位数的学习奠定了认知基础。从认知特点来看，三年级学生仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于初步发展阶段，对抽象的算理理解存在一定困难，尤其容易混淆“第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位要和十位对齐”的道理，常出现数位对齐错误、进位疏漏等问题。结合青岛地区学情，学生对“乡村新面貌”这一情境有较强的亲切感，乡镇学生具备丰富的生活体验，城区学生则更擅长数字化工具辅助学习，这为情境教学和差异化引导提供了有利条件。同时，学生好奇心强，乐于参与小组合作和动手操作活动，但注意力集中时间有限，需要通过多样化的师生互动、直观演示和分层练习来维持学习兴趣，培养良好的计算习惯和验算意识。教材分析《乡村新面貌——两位数乘两位数》是2026年青岛版（新教材）小学数学三年级下册第一单元的核心内容，隶属于“数与运算”领域，承接二年级下册表内乘法、三年级上册两位数乘一位数的学习，是整数乘法从“一位数乘多位数”向“多位数乘多位数”跨越的关键桥梁，也是后续学习三位数乘两位数、小数乘法及分数运算的重要基础，在整个整数乘法体系中起着承上启下的关键作用。教材以“乡村新面貌”为贯穿始终的情境，结合乡村街心花坛、路灯安装、房屋建设等真实场景，分信息窗逐步呈现两位数乘整十数的口算、两位数乘两位数（不进位）笔算、两位数乘两位数（进位）笔算的内容，符合新教材“情境化、生活化、结构化”的编排理念。本节课（分2课时）重点对应信息窗2和信息窗3的核心内容，第一课时聚焦两位数乘两位数（不进位）的笔算，第二课时侧重两位数乘两位数（进位）的笔算，教材通过点子图、表格、竖式等直观形式，引导学生将两位数乘两位数转化为已学的两位数乘一位数、两位数乘整十数，渗透“转化”的数学思想，同时注重培养学生的运算能力、推理意识和应用意识，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，体会乡村发展的新变化，激发爱家乡、爱生活的情感。新教材相较于旧教材，更注重算理与算法的统一，强调让学生经历“动手操作—直观感知—抽象概括”的学习过程，减少机械训练，增加合作探究和实际应用的环节，符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与运算”领域的整体性与一致性要求，注重培养学生的核心素养。核心素养目标数感能结合“乡村新面貌”的情境，感受两位数乘两位数的实际意义，能准确判断两位数乘两位数的积的范围，发展数感。能结合口算、笔算过程，理解两位数乘两位数的算理，感知计数单位的累加，体会数的运算本质。运算能力第一课时：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，能正确书写竖式，准确计算两位数乘两位数（不进位）的算式，能运用交换乘数位置的方法进行验算。第二课时：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，能正确处理进位问题，准确计算两位数乘两位数（进位）的算式，养成认真计算、主动验算的良好习惯。能灵活运用口算、笔算方法解决与乡村生活相关的实际问题，提升运算的准确性和灵活性。推理意识经历两位数乘两位数算理的探究过程，能借助点子图、表格等直观工具，推理出两位数乘两位数的笔算步骤和方法，体会“转化”的数学思想。能结合具体算式，推理出两位数乘两位数（进位）与不进位笔算的联系与区别，培养初步的推理能力和迁移能力。应用意识能结合“乡村新面貌”的情境，提取数学信息、提出数学问题，并运用两位数乘两位数的知识解决实际问题，感受数学在生活中的应用价值。能将两位数乘两位数的知识运用到乡村建设、生活采购等实际场景中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观在探究活动中，感受乡村的新变化，激发热爱家乡、热爱生活的情感，增强民族自豪感。乐于参与小组合作、动手操作等活动，体验探究的乐趣，培养认真细致、积极思考的学习态度，增强学习数学的信心。教学重难点教学重点第一课时：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，理解竖式中每一步的含义，能正确书写竖式并计算。第二课时：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，能正确处理进位问题，准确计算并进行验算。能运用两位数乘两位数的知识解决与乡村生活相关的实际问题。教学难点第一课时：理解两位数乘两位数（不进位）的算理，尤其是“用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位要和十位对齐”的道理。第二课时：理解两位数乘两位数（进位）的算理，正确处理笔算过程中的进位问题，避免出现漏加进位、数位对错等错误。能灵活运用所学知识解决两步乘法实际问题，梳理出中间问题，建立数量之间的关联。教学过程（共2课时）第一课时：两位数乘两位数（不进位）笔算教学目标（贴合新教材最新标准）结合“乡村街心花坛”的情境，理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握笔算方法，能正确书写竖式并准确计算。经历“提出问题—探究算法—总结方法”的过程，借助点子图、表格等直观工具，培养推理意识和运算能力，体会“转化”的数学思想。感受乡村新面貌，激发热爱家乡的情感，乐于参与探究活动，培养认真计算的学习习惯。教学准备教具：多媒体课件（乡村街心花坛情境图、点子图、竖式演示图）、黑板、粉笔；学具：点子图、练习本、铅笔、橡皮。教学过程情境导入，激发兴趣师：同学们，春天到了，我们的乡村变得越来越美丽了，今天老师就带大家一起去欣赏乡村的街心花坛，看看里面藏着哪些数学知识（出示青岛版新教材情境图：街心花坛有两个，“保护环境”花坛每排14盆，有12排；“美化家园”花坛每排43盆，有21排）。师：请大家仔细观察情境图，谁能说说你发现了哪些数学信息？生1：“保护环境”花坛每排有14盆花，一共有12排。生2：“美化家园”花坛每排有43盆花，一共有21排。师：大家观察得真仔细！根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？生1：“保护环境”花坛一共用了多少盆花？生2：“美化家园”花坛一共用了多少盆花？师：同学们提出的问题都很有价值，今天我们就先来解决第一个问题——“保护环境”花坛一共用了多少盆花（板书问题）。【设计意图】结合青岛版新教材“乡村新面貌”的情境，创设观赏街心花坛的场景，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生感受乡村的新变化，渗透爱家乡的教育。同时，引导学生观察情境图、提取信息、提出问题，培养学生的信息提取能力和问题意识，自然引入本节课的学习内容。探究新知，理解算理列出算式，理解意义师：要解决“‘保护环境’花坛一共用了多少盆花”这个问题，我们需要用到哪些数学信息？应该用什么方法计算？生：需要用到“每排14盆”和“12排”这两个信息，求一共有多少盆花，就是求12个14是多少，所以用乘法计算。师：说得非常好！求几个相同加数的和，用乘法计算。那我们应该列出怎样的算式呢？生：14×12（板书算式：14×12）。师：大家观察一下这个算式，和我们以前学过的乘法算式有什么不同？生：以前学的是两位数乘一位数或整十数，这个算式是两位数乘两位数。师：没错，这就是我们今天要学习的新内容——两位数乘两位数（板书课题：两位数乘两位数（不进位））。自主探究，尝试计算师：14×12等于多少呢？请大家先独立思考，尝试用自己的方法计算，可以在练习本上写一写、算一算，也可以借助桌上的点子图分一分、圈一圈，把你的计算过程记录下来。（学生自主探究，教师巡视指导，重点关注有困难的学生，鼓励学生用不同的方法计算，提醒学生记录计算过程）师：大家都已经完成了，现在请四人小组互相交流一下你的计算方法，说说你是怎么想的，怎么算的，看看小组里有几种不同的方法。（小组交流，教师参与小组讨论，倾听学生的想法，引导学生梳理计算思路）展示交流，梳理算法师：哪个小组愿意把你们的计算方法分享给大家？请小组代表上台展示，说说你们的思路。小组1：我们小组是把12拆成6×2，先算14×6=84，再算84×2=168，所以14×12=168。师：大家听懂了吗？他们是把12拆成两个一位数相乘，把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数，这种方法非常好，用到了我们学过的旧知识。还有其他方法吗？小组2：我们小组是把12拆成4+8，先算14×4=56，再算14×8=112，最后把56和112加起来，56+112=168，所以结果也是168。师：这种方法也很棒，把12拆成两个一位数相加，同样是把新知识转化成了旧知识。还有不同的方法吗？小组3：我们小组是把12拆成10+2，先算14×2=28，这是2排花的数量；再算14×10=140，这是10排花的数量；最后把28和140加起来，28+140=168，就是12排花的总数量。师：这个方法太关键了！谁能再说说这个方法的思路？生：把12拆成10和2，先算2个14是多少，再算10个14是多少，最后把两部分加起来，就是12个14的总数。师：说得非常清楚！我们结合点子图来看看这个过程（出示点子图，动态演示：先圈出2排，每排14盆，就是14×2=28；再圈出10排，每排14盆，就是14×10=140；最后把两部分合起来）。大家看，点子图是不是能更直观地看出我们的计算过程？生：是！师：我们再来观察这几种方法，它们有什么共同点？生：都是把两位数乘两位数转化成我们学过的两位数乘一位数、两位数乘整十数来计算的。师：非常棒！这种把新知识转化成旧知识来解决的方法，是一种非常重要的数学思想，叫做“转化”（板书：转化）。在以后的学习中，我们还会经常用到这种思想。探究竖式，明确算法师：刚才我们用口算的方法算出了14×12=168，除了口算，我们还可以用竖式来计算，这也是我们今天重点要学习的方法。大家回忆一下，我们以前学过两位数乘一位数的竖式，是怎么写的？生：把一位数和两位数的个位对齐，从个位乘起。师：那两位数乘两位数的竖式，应该怎么写呢？请大家试着在练习本上写一写14×12的竖式，写完后和同桌互相交流一下。（学生尝试写竖式，教师巡视指导，重点关注竖式的书写格式，纠正错误写法）师：谁愿意上台展示一下你写的竖式？（学生上台展示竖式，可能出现两种写法：一种是把12的个位和14的个位对齐，十位和14的十位对齐；另一种是对齐错误）师：大家看，这位同学写的竖式，是把两个乘数的个位对齐、十位对齐，这种写法是正确的（板书正确竖式的书写格式：14在上，12在下，个位对齐，十位对齐）。为什么要把个位对齐、十位对齐呢？生：因为个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，对齐了才能正确计算。师：说得非常好！竖式计算时，我们要把相同数位对齐，这样才能保证计算的准确性。接下来，我们一起来计算这个竖式，大家跟着老师的步骤来。师：第一步，我们先用第二个乘数12个位上的2去乘第一个乘数14，2乘14的个位4，得8，这个8表示什么？生：表示2个4，也就是8个一，所以要写在个位上。师：非常对！再用2去乘14的十位1，得2，这个2表示什么？生：表示2个10，也就是2个十，所以要写在十位上。师：所以，2乘14的结果是28，我们把28写在竖式的第一行，注意数位要对齐。师：第二步，我们要用第二个乘数12十位上的1去乘第一个乘数14。大家注意，这个1在十位上，它表示什么？生：表示1个十。师：非常关键！1个十乘14，得到的是多少？生：14个十，也就是140。师：那我们在写这个结果的时候，要注意什么？生：因为是1个十乘14，得到的是14个十，所以积的末位要和十位对齐。师：说得太准确了！我们用1去乘14的个位4，得4，这个4表示4个十，所以要写在十位上；再用1去乘14的十位1，得1，这个1表示1个百，所以要写在百位上。这样，10乘14的结果就是140，我们把140写在竖式的第二行，注意末位要和十位对齐（板书竖式第二步）。师：第三步，我们要把这两个积加起来，28加140等于多少？生：168。师：我们把168写在横线下面，作为最终的结果（板书完整竖式）。师：现在，我们再来回顾一下竖式计算的步骤：第一步，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位和个位对齐；第二步，用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位和十位对齐；第三步，把两个积加起来，得到最终结果。大家跟着老师一起再算一遍，边算边说步骤。（师生共同复述竖式计算步骤，巩固算法）【设计意图】通过自主探究、小组交流，让学生尝试用不同的方法计算14×12，体会“转化”的数学思想，培养学生的探究能力和合作意识。借助点子图直观演示算理，帮助学生理解“12拆成10+2”的计算过程，为竖式计算奠定基础。通过师生互动、分步演示，明确竖式的书写格式和计算步骤，重点突破“用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位要和十位对齐”的难点，培养学生的运算能力和推理意识。教材例题讲解，巩固应用师：刚才我们解决了“保护环境”花坛的问题，现在我们来看教材上的第二个问题——“美化家园”花坛一共用了多少盆花（出示教材例题）。谁能说说这个问题需要用到哪些信息？应该列出怎样的算式？生：用到“每排43盆”和“21排”这两个信息，算式是43×21。师：非常好！请大家试着用我们刚才学的竖式方法计算43×21，计算完成后，和同桌互相检查一下，看看有没有算错。（学生独立计算，同桌互相检查，教师巡视指导，重点关注竖式的书写格式和计算步骤，纠正错误）师：谁愿意上台展示一下你的计算过程和结果？（学生上台展示，板书竖式：43×21，分步讲解计算过程）生：第一步，用21个位上的1去乘43，1×43=43，积的末位和个位对齐；第二步，用21十位上的2去乘43，2个十乘43等于86个十，也就是860，积的末位和十位对齐；第三步，把43和860加起来，43+860=903，所以43×21=903。师：说得非常完整、准确！大家检查一下自己的计算结果，和他的一样吗？如果不一样，找出错误在哪里，及时改正。师：大家有没有发现，我们可以用一种方法来验算这个结果是否正确？比如，交换两个乘数的位置，计算21×43，看看结果是不是一样。请大家试着验算一下。（学生独立验算，教师巡视指导，讲解验算的方法和意义）师：谁来说说你验算的结果？生：21×43的结果也是903，和43×21的结果一样，说明我们算对了。师：非常好！交换两个乘数的位置，积不变，这是乘法的一个重要性质，我们可以用这个性质来验算两位数乘两位数的计算结果，养成认真计算、主动验算的好习惯。【设计意图】结合教材例题，让学生运用所学的竖式方法解决实际问题，巩固竖式计算的步骤和方法。通过验算环节，培养学生的验算意识和认真计算的习惯，同时渗透乘法交换律的初步认识，为后续学习奠定基础。师生互动、同桌互查，既能及时发现错误、纠正错误，又能培养学生的合作意识和交流能力。分层练习，深化理解师：刚才我们学会了两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，还学会了验算，现在我们来做一些练习，巩固一下我们所学的知识。基础练习：教材练习册对应习题，列竖式计算并验算。13×21=32×12=24×21=41×11=（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注竖式书写和验算情况，集体订正时，指名学生讲解计算过程）变式练习：判断对错，并改正。12×23的竖式计算：师：大家看看这个竖式计算对不对？哪里错了？生：不对！用23十位上的2去乘12，得到的24表示24个十，积的末位应该和十位对齐，而这里和个位对齐了，所以错了。师：说得非常对！请大家动手改正过来。（学生改正，教师巡视指导，集体订正）31×12的竖式计算：师：这个竖式对不对？哪里错了？生：不对！最后把62和31加起来的时候算错了，62+310=372，而这里把31当成了31个一，加错了。师：非常好！大家一定要注意，第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到的积表示几个十，加的时候要注意数位对齐。拓展练习：结合乡村情境，解决实际问题。教材情境拓展：乡村的小路旁安装了路灯，每排有12盏路灯，一共有13排，这条小路旁一共安装了多少盏路灯？师：谁能说说这个问题的数量关系？应该怎么列式计算？生：每排路灯的数量×排数=路灯的总数量，列式是12×13。师：请大家列竖式计算，并且验算，看看谁算得又快又准。（学生独立完成，教师巡视指导，集体订正，讲解解题思路）【设计意图】分层练习设计，兼顾基础、变式和拓展，符合三年级学生的学情，既能巩固所学的竖式计算方法，又能深化对算理的理解，纠正常见错误。拓展练习结合乡村情境，让学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。第二课时：两位数乘两位数（进位）笔算教学目标结合“乡村房屋建设”的情境，理解两位数乘两位数（进位）的算理，掌握笔算方法，能正确处理进位问题，准确计算并进行验算。经历两位数乘两位数（进位）的探究过程，借助点子图、竖式演示，培养推理意识、运算能力和迁移能力，进一步体会“转化”的数学思想。感受乡村建设的新成就，激发热爱家乡、建设家乡的情感，养成认真计算、主动验算、仔细检查的良好学习习惯。教学准备教具：多媒体课件（乡村房屋建设情境图、点子图、进位竖式演示图）、黑板、粉笔；学具：点子图、练习本、铅笔、橡皮。教学过程复习旧知，导入新课师：上一节课，我们学习了两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，大家还记得怎么计算吗？我们先来做几道复习题，看看大家掌握得怎么样。口算：15×10=20×30=14×20=32×10=（学生口答，教师订正，强调口算方法）列竖式计算并验算：23×12=41×21=（学生独立完成，指名上台展示，讲解计算过程和验算方法，教师订正，强调竖式书写格式和相同数位对齐）师：大家掌握得非常好！上一节课我们解决了乡村街心花坛的问题，今天我们继续走进乡村，看看乡村的房屋建设中藏着哪些数学知识（出示青岛版新教材情境图：乡村新建了一批房屋，每栋房屋有18户，一共有12栋；另一批房屋每栋有24户，一共有13栋）。师：请大家仔细观察情境图，提取数学信息，提出数学问题。生1：第一批新建的房屋一共可以住多少户？生2：第二批新建的房屋一共可以住多少户？师：非常好！今天我们就来解决这两个问题，在解决问题的过程中，我们会发现一种新的情况——两位数乘两位数（进位）的笔算（板书课题：两位数乘两位数（进位））。【设计意图】通过复习旧知，巩固两位数乘两位数（不进位）的口算、笔算和验算方法，为本节课学习进位笔算奠定基础，实现知识的迁移。结合乡村房屋建设的情境，创设新的学习场景，激发学生的学习兴趣，引导学生提取信息、提出问题，自然引入本节课的核心内容。探究新知，突破难点列出算式，尝试计算师：我们先来解决第一个问题——第一批新建的房屋一共可以住多少户。谁能说说需要用到哪些信息？应该怎么列式？生：用到“每栋18户”和“12栋”这两个信息，求一共可以住多少户，就是求12个18是多少，列式是18×12（板书算式：18×12）。师：大家观察一下这个算式，和我们上一节课学的算式有什么不同？试着用我们上一节课学的方法，先估算一下这个算式的结果大约是多少。生1：把18看成20，12看成10，20×10=200，所以结果大约是200户。生2：把18看成20，20×12=240，所以结果大约在240户左右。师：大家估算得非常好！那18×12的准确结果是多少呢？请大家先独立思考，尝试用竖式计算，遇到困难可以借助点子图，也可以和同桌互相交流。（学生自主探究，教师巡视指导，重点关注学生在计算过程中遇到的进位问题，鼓励学生大胆尝试，记录计算过程）展示交流，理解算理师：哪个同学愿意上台展示一下你的计算过程和结果？（学生上台展示竖式，可能出现两种情况：一种是正确处理进位，一种是漏加进位）生1：我是这样算的，先用12个位上的2去乘18，2×8=16，个位写6，向十位进1；再用2去乘18的十位1，2×1=2，加上进位的1，得3，写在十位上，所以2×18=36；然后用12十位上的1去乘18，1×8=8，写在十位上，1×1=1，写在百位上，得到180；最后把36和180加起来，36+180=216，所以18×12=216。师：大家听懂了吗？他在计算的时候，遇到了什么新情况？生：用2去乘18的个位8，得到16，个位写6，向十位进1，这是进位。师：非常好！这就是我们今天要学习的重点——两位数乘两位数（进位）的笔算，当个位相乘满十时，要向十位进位。我们结合点子图来看看这个过程（出示点子图，动态演示：先圈出2排，每排18盆，2×8=16，满十进一，2×10=20，加上进位的10，得到36；再圈出10排，每排18盆，得到180；最后合起来是216）。师：我们再来看另一位同学的计算过程（展示漏加进位的竖式），大家看看这个竖式有什么问题？生：用2去乘18的十位1的时候，没有加上进位的1，所以算错了。师：说得非常对！在计算进位乘法时，一定要注意，当个位相乘满十时，要向十位进位，十位相乘时，要加上进位的数，不能遗漏。分步演示，明确算法师：现在，我们一起来重新计算18×12的竖式，大家跟着老师的步骤来，重点关注进位的处理。师：第一步，相同数位对齐，把18和12的个位对齐、十位对齐（板书竖式书写格式）。师：第二步，用第二个乘数12个位上的2去乘第一个乘数18。先算2×8=16，个位上写6，因为16满十了，所以要向十位进1，我们在十位的上面写一个小小的“1”，提醒自己接下来计算十位的时候要加上这个1（板书进位标记“1”）。师：再用2去乘18的十位1，2×1=2，这时候要加上进位的1，2+1=3，所以十位上写3。这样，2乘18的结果是36，写在竖式的第一行，数位对齐。师：第三步，用第二个乘数12十位上的1去乘第一个乘数18。这个1表示1个十，1个十乘8=8个十，所以8写在十位上；1个十乘1=1个百，所以1写在百位上，得到180，写在竖式的第二行，末位和十位对齐。师：第四步，把两个积加起来，36+180=216，写在横线下面，作为最终的结果。师：大家再来复述一遍计算步骤，重点说说进位怎么处理。（师生共同复述，强调：个位相乘满十，向十位进位；十位相乘时，要加上进位的数）师：我们怎么验算这个结果是否正确呢？生：交换两个乘数的位置，计算12×18，看看结果是不是一样。师：非常好！请大家试着验算一下，计算12×18，注意处理好进位问题。（学生独立验算，教师巡视指导，集体订正，确认12×18=216，验证结果正确）【设计意图】通过自主探究、展示交流，让学生主动发现进位问题，结合点子图直观理解进位的算理，突破本节课的难点。分步演示竖式计算过程，重点强调进位的处理方法，让学生明确进位乘法的计算步骤，培养学生的运算能力和推理意识。验算环节，进一步巩固算法，培养学生认真计算的习惯。教材例题讲解，巩固应用师：刚才我们解决了第一批房屋的问题，现在我们来看第二个问题——第二批新建的房屋一共可以住多少户（出示教材例题）。谁能说说这个问题需要用到哪些信息？应该列出怎样的算式？生：用到“每栋24户”和“13栋”这两个信息，列式是24×13（板书算式：24×13）。师：大家先估算一下，24×13的结果大约是多少？生：把24看成20，13看成10，20×10=200；把24看成25，13看成10，25×10=250，所以结果大约在200到250之间。师：非常好！请大家试着用我们刚才学的进位笔算方法，列竖式计算24×13，并且进行验算，计算完成后，和小组同学互相交流一下你的计算过程。（学生独立计算、验算，小组交流，教师巡视指导，重点关注进位的处理和竖式书写格式，及时纠正错误）师：哪个小组愿意派代表上台展示一下你们的计算过程和验算结果？（小组代表上台展示，板书竖式：24×13，分步讲解计算过程）生：第一步，相同数位对齐，用13个位上的3去乘24，3×4=12，个位写2，向十位进1；3×2=6，加上进位的1，得7，十位写7，所以3×24=72；第二步，用13十位上的1去乘24，1个十乘24=24个十，也就是240，积的末位和十位对齐；第三步，把72和240加起来，72+240=312；验算时，交换位置计算13×24，结果也是312，说明计算正确，所以24×13=312。师：说得非常完整、准确！大家检查一下自己的计算结果，和他的一样吗？如果不一样，找出错误原因，及时改正。师：大家有没有发现，两位数乘两位数（进位）和不进位的笔算方法，有什么相同点和不同点？（引导学生小组讨论，总结相同点和不同点）生1：相同点是都要把相同数位对齐，都是用第二个乘数的个位和十位分别去乘第一个乘数，最后把两个积加起来。生2：不同点是进位笔算在计算个位相乘时，满十要向十位进位，十位相乘时要加上进位的数，不进位笔算不需要进位。师：总结得非常好！大家一定要记住，无论是进位还是不进位，两位数乘两位数的笔算核心都是“相同数位对齐、分步相乘、最后相加”，进位的时候一定要注意加上进位的数，不能遗漏。【设计意图】结合教材例题，让学生运用进位笔算方法解决实际问题，巩固进位笔算的步骤和进位处理方法。通过小组交流、总结异同点，帮助学生梳理知识体系，实现知识的迁移和深化，培养学生的归纳总结能力。师生互动、小组展示，既能及时反馈学习情况，又能培养学生的表达能力和合作意识。分层练习，强化巩固师：刚才我们学会了两位数乘两位数（进位）的笔算方法，现在我们来做一些练习，巩固一下我们所学的知识，看看谁能熟练处理进位问题，算得又快又准。基础练习：教材练习册对应习题，列竖式计算并验算。16×14=25×13=32×15=43×12=（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注进位处理和验算情况，集体订正时，指名学生讲解计算过程和进位处理方法）变式练习：判断对错，并改正。23×14的竖式计算：师：大家看看这个竖式对不对？哪里错了？生：不对！用14十位上的1去乘23，得到的23表示23个十，积的末位应该和十位对齐，而这里和个位对齐了，所以错了。师：说得非常对！请大家动手改正过来。（学生改正，教师巡视指导，集体订正）34×15的竖式计算：师：这个竖式对不对？哪里错了？生：不对！用15个位上的5去乘34的十位3，5×3=15，加上个位相乘进位的2，应该是17，而这里写成了15，漏加了进位的2。师：非常好！大家一定要注意，进位的时候，无论是个位向十位进位，还是十位向百位进位，都要及时加上，不能遗漏。拓展练习：结合乡村情境，解决实际问题。教材情境拓展：乡村要修建一条小路，每天修18米，修了15天，这条小路一共修了多少米？如果每天修22米，14天能修多少米？师：这个问题有两个小问，谁能说说每个小问的数量关系？应该怎么列式计算？生1：第一问，每天修的长度×修的天数=小路的总长度，列式是18×15。生2：第二问，列式是22×14。师：请大家列竖式计算这两个算式，并且进行验算，完成后和同桌互相检查。（学生独立完成，教师巡视指导，集体订正，讲解解题思路，强调进位处理和验算的重要性）【设计意图】分层练习，兼顾基础、变式和拓展，针对性地巩固进位笔算的方法，纠正常见错误，如数位对齐错误、漏加进位等。拓展练习结合乡村建设情境，让学生运用所学知识解决两步实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，同时感受乡村建设的新成就，渗透爱家乡的教育。课堂小结第一课时小结师：今天我们学习了两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，谁能说说我们今天都学到了什么？生1：我们学会了两位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法，要把相同数位对齐，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位和十位对齐；最后把两个积加起来。生2：我们知道了可以用交换两个乘数位置的方法来验算，这样可以检查计算是否正确。生3：我们还学会了把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数、两位数乘整十数来计算，用到了转化的数学思想。师：大家总结得非常全面！希望大家在以后的计算中，能够认真书写竖式，注意相同数位对齐，主动进行验算，养成认真细致的学习习惯。同时，我们也感受到了乡村街心花坛的美丽，体会到了数学与生活的密切联系。第二课时小结师：今天我们学习了两位数乘两位数（进位）的笔算方法，谁能说说我们今天学到了哪些新知识？和上一节课学的不进位笔算有什么区别？生1：我们学会了两位数乘两位数（进位）的竖式计算方法，和不进位笔算的步骤一样，都是相同数位对齐、分步相乘、最后相加，不同的是，进位笔算在个位相乘满十时，要向十位进位，十位相乘时要加上进位的数。生2：我们知道了进位的时候，一定要记住加上进位的数，不能遗漏，否则会算错。生3：我们还学会了用交换乘数位置的方法验算进位乘法，确保计算结果正确。师：说得非常好！无论是进位还是不进位的两位数乘两位数，核心都是“相同数位对齐、分步相乘、最后相加”，大家一定要熟练掌握这种方法，注意处理好进位问题，养成认真计算、主动验算的好习惯。通过今天的学习，我们也了解了乡村房屋建设的新成就，感受到了乡村的快速发展，希望大家努力学习，将来为家乡的建设贡献自己的力量。二繁忙的工地——线与角学情分析本节课授课对象为小学三年级下册学生，经过前两年的数学学习，学生已初步认识了直线、射线、线段的简单特征，能辨认直角、锐角、钝角，具备了一定的观察、操作和简单推理能力。三年级学生思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对直观、形象的事物依然充满兴趣，喜欢动手操作、小组合作探究，但对“线”的无限性、“角”的抽象定义理解存在难度，容易混淆直线、射线、线段的区别，对平角、周角的特征及角的大小比较方法掌握不扎实。同时，学生在动手画角、量角时，容易出现量角器使用不规范、画角刻度找不准等问题。结合“繁忙的工地”这一贴近生活的主题，可通过工地场景中的线与角实例，引导学生直观感知、动手操作，帮助学生突破认知难点，提升抽象思维能力和实践操作能力。教材分析《繁忙的工地——线与角》是2026年青岛版（新教材）小学数学三年级下册图形与几何领域的核心内容，是在学生初步认识直线、射线、线段和角的基础上，进一步系统学习线的特征、角的概念、分类及度量方法的重要课时。教材以“繁忙的工地”为核心情境，将线与角的知识融入工地施工的真实场景中（如脚手架的横杆与竖杆、塔吊的吊臂、施工图纸上的线与角等），打破了单一的知识讲授模式，注重知识的直观性和实用性。教材遵循“情境导入—探究新知—巩固应用—总结提升”的教学逻辑，分2课时展开教学：第一课时重点学习直线、射线、线段的特征及区别，认识平行与相交；第二课时重点学习角的定义、分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）及角的度量方法。教材契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“注重直观感知、强化实践操作、发展核心素养”的理念，设计了丰富的动手操作、小组探究和师生互动活动，既注重基础知识的落实，也注重培养学生的空间观念、量感和推理能力，为后续学习三角形、四边形等几何知识奠定坚实基础。核心素养目标空间观念能准确辨认直线、射线、线段，掌握三种线的特征及区别，理解线段的可测量性、直线和射线的无限性。认识平面内两条直线的位置关系（平行与相交），能准确辨认平行和相交现象，理解平行线的含义。能准确辨认锐角、直角、钝角、平角、周角，掌握各类角的特征，建立角的大小表象，发展空间想象能力。量感认识量角器，掌握角的度量方法，能正确、规范地测量不同类型角的度数，体会度量的本质。能根据角的度数判断角的类型，理解角的大小与边的长短无关、与两边张开的大小有关，建立角的大小度量观念。推理能力通过观察、操作、对比，归纳直线、射线、线段的区别与联系，推理出平行与相交的判断方法。结合平角、周角的特征，推理出平角、周角与直角的关系，培养初步的逻辑推理能力。应用意识能结合工地场景及生活实例，运用线与角的知识解释生活中的现象，感受数学与生活的密切联系。能运用量角、画角的方法解决简单的实际问题，提升知识的应用能力。动手操作能力能正确使用直尺、量角器等工具，画出直线、射线、线段、平行线及不同类型的角，规范操作流程。通过动手折角、拼角、量角等活动，加深对於线与角特征的理解，提升动手实践能力。教学重难点教学重点掌握直线、射线、线段的特征及区别，认识平面内两条直线的平行与相交关系。理解角的定义，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的特征及分类标准。认识量角器，掌握角的度量方法，能正确测量角的度数、画出指定度数的角。教学难点理解直线和射线的无限性，区分直线、射线、线段的异同；理解平行线的含义，能准确辨认平行现象。理解平角、周角的特征，明确平角、周角与直角的关系，避免混淆平角与直线、周角与射线。规范使用量角器测量角的度数（找准中心点、0刻度线），能根据测量结果判断角的类型；准确画出指定度数的角。教学过程（共2课时）第一课时：线的认识与平行相交情境导入，激发兴趣师：同学们，春天到了，到处都充满了生机，建筑工地也变得繁忙起来了！大家请看大屏幕（课件出示繁忙的工地场景：脚手架、塔吊、施工图纸、卷尺等），仔细观察，工地上有哪些我们熟悉的数学图形或线条？生1：我看到了脚手架上有很多直直的杆子，有的长有的短。生2：塔吊的吊臂是直直的，能伸得很长很长。生3：施工图纸上有很多横线、竖线，还有斜着的线。师：大家观察得非常仔细！工地上的这些直直的线条，其实都是我们数学中要学习的“线”。今天我们就一起走进繁忙的工地，学习线的相关知识，看看这些线有什么特点，它们之间又有什么关系。（板书课题：线的认识与平行相交）设计意图：以“繁忙的工地”为情境，结合学生熟悉的生活场景，自然引出“线”的话题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，同时为后续探究线的特征铺垫情境基础。探究新知，夯实基础认识直线、射线、线段师：请大家再仔细观察工地场景，课件聚焦脚手架的横杆、塔吊的吊臂、卷尺的刻度线，提问：这些线虽然都是直直的，但它们有什么不一样呢？请大家结合生活经验，小组内讨论一下。（学生小组讨论，教师巡视指导，收集学生的发现）师：谁愿意代表小组分享一下你们的发现？生1：脚手架的横杆是直直的，有两个端点，不能拉长也不能缩短。生2：塔吊的吊臂是直直的，只有一个端点，能一直伸出去，好像没有尽头。生3：卷尺的刻度线是直直的，有两个端点，能拉长，也能缩短。师：大家说得非常好！其实，我们数学中的线，根据端点的数量和延伸情况，分为三种：线段、射线和直线。我们一起来逐一认识它们。认识线段师：课件出示线段图形（结合工地脚手架横杆示意图），讲解：像脚手架的横杆这样，直直的、有两个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度的线，叫做线段。师：请大家拿出直尺，在练习本上画一条线段，注意要画出两个端点。（学生动手画线段，教师巡视指导，纠正不规范的画法）师：谁能说说，线段有什么特点？（指名回答，教师板书：线段：两个端点、直直的、可测量）生：线段有两个端点，是直直的，能测量长度。认识射线师：课件出示射线图形（结合塔吊吊臂示意图），讲解：像塔吊的吊臂这样，直直的、只有一个端点，能向一端无限延伸，不能测量长度的线，叫做射线。师：大家想一想，生活中还有哪些射线？生1：手电筒发出的光。生2：太阳发出的光线。生3：激光笔发出的光。师：非常好！请大家再用直尺，在练习本上画一条射线，注意只有一个端点，另一端要画得长一些，体现出无限延伸的特点。（学生动手画射线，教师巡视指导）师：谁能说说射线的特点？（指名回答，教师板书：射线：一个端点、直直的、无限延伸、不可测量）认识直线师：课件出示直线图形（结合施工图纸上的无限延长线），讲解：像施工图纸上这种，直直的、没有端点，能向两端无限延伸，不能测量长度的线，叫做直线。师：大家思考一下，直线和射线有什么相同点和不同点？生1：相同点是它们都是直直的，都不能测量长度。生2：不同点是射线有一个端点，只能向一端延伸；直线没有端点，能向两端延伸。师：说得非常准确！请大家动手画一条直线，注意不要画端点，两端要画得无限长。（学生动手画直线，教师巡视指导）师：谁能总结一下直线的特点？（指名回答，教师板书：直线：没有端点、直直的、无限延伸、不可测量）对比三种线的异同师：我们已经认识了线段、射线和直线，现在请大家小组内合作，完成下表，对比它们的异同点。线的类型端点数量能否延伸能否测量长度线段两个不能延伸能射线一个向一端无限延伸不能直线没有向两端无限延伸不能（学生小组合作完成表格，教师巡视指导，然后指名汇报，集体订正）师：课件出示判断题：①直线有两个端点，能测量长度。（）②射线只有一个端点，能向一端无限延伸。（）③线段没有端点，不能测量长度。（）请大家判断对错，并说明理由。生1：①错，因为直线没有端点，不能测量长度。生2：②对，射线只有一个端点，能向一端无限延伸。生3：③错，线段有两个端点，能测量长度。师：大家判断得非常准确！希望大家牢记三种线的特点，不要混淆。设计意图：结合工地场景，引导学生直观感知三种线的特征，通过动手操作、小组讨论、对比表格等方式，让学生自主探究线段、射线、直线的异同，突破“无限延伸”这一抽象难点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。认识平行与相交师：同学们，我们已经认识了三种线，那在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些呢？请大家观察工地的脚手架（课件出示脚手架示意图），脚手架上的横杆和竖杆、横杆和横杆，它们的位置关系一样吗？生1：横杆和竖杆是交叉在一起的。生2：横杆和横杆是平行的，没有交叉在一起。师：非常好！在同一平面内，两条直线的位置关系主要分为两种：相交和平行。我们先来认识相交。认识相交师：课件出示两条直线相交的图形（结合脚手架横杆与竖杆示意图），讲解：像这样，两条直线有一个公共点，这两条直线就叫做相交，这个公共点叫做交点。师：请大家拿出直尺，在练习本上画两条相交的直线，注意要画出交点。（学生动手画，教师巡视指导）师：大家观察一下，两条直线相交后，会形成什么？生：会形成四个角。师：非常对！如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，这是相交的一种特殊情况。（课件出示垂直图形，结合工地墙角的线条）比如工地的墙角，两条边相交成直角，它们就是互相垂直的。认识平行师：课件出示两条直线平行的图形（结合脚手架横杆示意图），讲解：像这样，在同一平面内，两条直线没有公共点，永远不会相交，这两条直线就叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。师：大家注意，“互相平行”是指两条直线之间的关系，不能单独说一条直线是平行线，要说明“哪条直线是哪条直线的平行线”。比如，脚手架的上面一根横杆和下面一根横杆，它们互相平行，上面的横杆是下面横杆的平行线，下面的横杆也是上面横杆的平行线。师：请大家想一想，生活中还有哪些平行的例子？生1：黑板的上下两条边互相平行。生2：课本的左右两条边互相平行。生3：马路的两条边互相平行。师：非常好！请大家用直尺，在练习本上画两条互相平行的直线，注意两条直线要画得直直的，不能相交。（学生动手画，教师巡视指导，纠正不规范的画法）辨析平行与相交师：课件出示几组直线（相交、平行、看似不相交实际相交的直线），请大家判断哪些是相交，哪些是平行？并说明理由。生1：第一组是相交，因为它们有一个交点。生2：第二组是平行，因为它们没有交点，永远不会相交。生3：第三组是相交，虽然看起来没有交点，但把它们延长后就会有交点。师：大家判断得非常准确！特别提醒大家，判断两条直线是否平行，一定要看它们在同一平面内，是否永远不会相交，不能只看表面。设计意图：结合工地脚手架的实例，引导学生认识平行与相交的含义，通过动手画一画、辨一辨等活动，让学生直观理解平行与相交的特征，突破“同一平面内”“永远不相交”这一难点，培养学生的观察能力和辨析能力。巩固练习，查漏补缺师：同学们，我们已经学习了线的认识和平行相交的知识，现在我们来闯关练习，看看谁能成为“工地小能手”，顺利通关！第一关：基础题（课件出示）（1）填空：①线段有（）个端点，能（）长度；射线有（）个端点，能向（）无限延伸；直线（）端点，能向（）无限延伸。②在同一平面内，两条直线的位置关系有（）和（）。③如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。（学生独立完成，指名回答，集体订正）第二关：辨析题（课件出示）（1）判断对错：①直线比射线长，射线比线段长。（）②两条直线不相交就一定平行。（）③线段有两个端点，不能延伸。（）④平行线之间的距离处处相等。（）（学生独立判断，指名说明理由，集体订正，重点讲解易错点）第三关：操作题（课件出示）请画出一条长5厘米的线段、一条射线和一条直线。请画出两条互相平行的直线，再画出两条互相垂直的直线。观察工地施工图纸（课件出示简化图纸），找出图中的线段、射线、直线，以及平行和相交的直线，标出来并说明。（学生独立完成操作题，教师巡视指导，重点关注操作规范，指名展示作品，集体点评）设计意图：通过分层闯关练习，分基础题、辨析题、操作题，巩固线的认识和平行相交的知识，基础题侧重知识点记忆，辨析题侧重易错点突破，操作题侧重动手能力提升，帮助学生查漏补缺，强化知识掌握，同时结合工地场景，让练习更具针对性和趣味性。课堂小结师：今天我们一起走进繁忙的工地，学习了线的认识和平行相交的知识，谁能说说，今天你有哪些收获？生1：我认识了线段、射线和直线，知道了它们的特点和区别。生2：我知道了在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行，还知道了互相垂直是相交的特殊情况。生3：我学会了画线段、射线、直线，还有平行线和垂直线。师：大家的收获都非常多！希望大家能牢记今天学习的知识，区分清楚三种线的特点，准确辨认平行和相交现象，明天我们继续走进工地，学习角的相关知识，看看工地上的角有什么奥秘。第二课时：角的认识、分类与度量情境衔接，导入复习师：同学们，昨天我们当了“工地小能手”，学习了线的认识和平行相交的知识，知道了工地上有很多线段、射线和直线，还有平行和相交的线条。今天我们继续走进繁忙的工地，大家请看大屏幕（课件出示工地塔吊、脚手架、施工工具的特写），仔细观察，这些物体上除了线，还有什么我们熟悉的数学图形？生1：塔吊的吊臂和支架之间形成了角。生2：脚手架的横杆和竖杆之间形成了直角。生3：施工工具的夹角有大有小。师：大家观察得非常仔细！工地上的这些角，种类不同、大小不同，今天我们就一起来学习角的认识、分类与度量，揭开角的奥秘。（板书课题：角的认识、分类与度量）设计意图：衔接上一课时的“工地小能手”情境，通过工地物体上的角，自然引出本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣，同时衔接教材主题，让教学更具连贯性和针对性。探究新知，夯实基础认识角的定义和各部分名称师：课件出示工地塔吊吊臂形成的角，提问：大家看看，这个角是由什么组成的？生1：是由两条直直的线组成的。生2：这两条线有一个公共的端点。师：非常好！我们一起来回忆一下，角的定义是什么？（引导学生回忆，教师补充讲解）师：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（课件出示角的图形，标注顶点和边，结合塔吊吊臂的角讲解）师：大家注意，角的两条边是射线，不是线段，因为它们能向一端无限延伸。请大家拿出直尺，在练习本上画一个角，注意要画出顶点和两条边，并且两条边要画成射线。（学生动手画角，教师巡视指导，纠正不规范的画法）师：谁能上台展示一下你画的角，并标出顶点和边？（指名上台展示，教师点评，强调画法规范）师：我们再来认识角的表示方法，角可以用符号“∠”来表示，比如我们画的这个角，可以记作∠1，读作角一。（课件示范角的表示方法，学生跟着练习书写）设计意图：结合工地塔吊的角，引导学生回顾角的定义，通过动手画角、标注各部分名称，让学生直观理解角的组成，明确角的两条边是射线，掌握角的表示方法，培养学生的动手操作能力和规范书写习惯。角的分类师：课件出示工地不同场景中的角（塔吊吊臂的角、脚手架的直角、施工工具的锐角、平角、周角），提问：大家观察这些角，它们的大小一样吗？我们可以把它们分成几类呢？生：不一样大，可以分成好几类。师：非常好！我们结合之前学过的直角，一起来给角分类。首先，我们回忆一下，直角是多少度？（引导学生回答：90度）认识锐角和钝角师：课件出示锐角图形（结合施工工具的小夹角），讲解：像这样，比直角小，小于90度的角，叫做锐角。师：课件出示钝角图形（结合塔吊吊臂的大夹角），讲解：像这样，比直角大，大于90度而小于180度的角，叫做钝角。师：请大家拿出三角板，用三角板上的直角和课件中的锐角、钝角对比一下，感受锐角比直角小、钝角比直角大。（学生动手对比，教师巡视指导）师：谁能说说，锐角和钝角的特点？生1：锐角小于90度，比直角小。生2：钝角大于90度，小于180度，比直角大。认识平角和周角师：课件出示平角图形（结合工地水平放置的钢管与支架形成的角），讲解：像这样，一条射线绕着它的端点旋转，当两条边在同一条直线上，方向相反时，所形成的角叫做平角。平角是180度，它是由两个直角组成的（180°=90°+90°）。师：大家注意，平角虽然看起来像一条直线，但它不是直线，因为它有顶点和两条边（两条边在同一直线上，方向相反）。请大家动手折一折，用一张纸折出一个平角，感受平角的特征。（学生动手折角，教师巡视指导）师：课件出示周角图形（结合工地旋转的塔吊吊臂形成的角），讲解：像这样，一条射线绕着它的端点旋转一周，当两条边重合时，所形成的角叫做周角。周角是360度，它是由四个直角组成的（360°=90°×4），也可以看作两个平角组成的（360°=180°×2）。师：请大家再动手转一转，用直尺绕着一个端点旋转一周，感受周角的形成过程。（学生动手操作，教师巡视指导）师：大家思考一下，平角和直线、周角和射线有什么区别？生1：平角有顶点和两条边，直线没有顶点，也没有边，所以平角不是直线。生2：周角有顶点和两条边，只是两条边重合了，射线只有一个端点，一条边，所以周角不是射线。师：说得非常准确！大家一定要牢记，平角和周角都是角，都有顶点和两条边，不能和直线、射线混淆。整理角的分类及度数范围师：我们已经认识了锐角、直角、钝角、平角、周角，现在请大家小组内合作，整理出各类角的度数范围，完成下表。角的类型度数范围锐角小于90°直角等于90°钝角大于90°且小于180°平角等于180°周角等于360°（学生小组合作完成表格，教师巡视指导，指名汇报，集体订正，教师板书各类角的度数范围）师：课件出示几组角，让学生判断是什么角，并说明理由。（学生独立判断，指名回答，集体订正）设计意图：结合工地场景中的各类角，引导学生认识锐角、直角、钝角、平角、周角的特征及度数范围，通过动手折角、旋转操作、小组合作整理等方式，突破平角、周角的认知难点，避免混淆平角与直线、周角与射线，培养学生的观察能力和归纳总结能力。角的度量师：同学们，我们已经知道了各类角的度数范围，那我们怎么准确知道一个角的具体度数呢？这就需要用到我们的测量工具——量角器。认识量角器师：课件出示量角器的特写，讲解：量角器是测量角的工具，它是一个半圆形，上面有很多刻度，刻度从0°到180°。量角器上有中心点、0刻度线、内圈刻度和外圈刻度。（结合课件，逐一标注量角器的各部分名称，讲解：中心点是量角器的中心；0刻度线有两条，一条在内圈，一条在外圈；内圈刻度从0°到180°，逆时针排列；外圈刻度从0°到180°，顺时针排列）师：请大家拿出自己的量角器，找出中心点、0刻度线、内圈刻度和外圈刻度，和同桌互相指一指、说一说。（学生动手操作，互相交流，教师巡视指导，纠正错误认知）学习量角的方法师：课件出示教材例题中的角（结合工地施工图纸上的角），讲解量角的步骤：把量角器的中心点与角的顶点重合；（强调：一定要对齐，不能偏移）把量角器的一条0刻度线与角的一条边重合；（强调：任选一条边，与0刻度线对齐）看角的另一条边对准量角器的哪一个刻度，这个刻度就是角的度数。（强调：如果角的一条边与内圈0刻度线重合，就看内圈刻度；与外圈0刻度线重合，就看外圈刻度）师：我们一起来示范量角的过程（课件分步演示，教师边演示边讲解），大家跟着老师一起操作，先把量角器的中心点与角的顶点重合，再把一条0刻度线与角的一条边重合，最后看另一条边对应的刻度。师：请大家拿出练习本上之前画的角，用量角器测量每个角的度数，同桌互相检查，看看测量的是否准确。（学生动手量角，教师巡视指导，重点纠正：中心点与顶点不重合、0刻度线与边不重合、看错内外圈刻度等问题）师：谁能上台展示一下你量角的过程，并说说你测量的角是多少度，是什么角？（指名上台展示，教师点评，强调量角规范）学习画指定度数的角师：我们已经学会了量角，那我们怎么画出指定度数的角呢？比如，画出一个60°的角、一个120°的角。课件出示画角步骤，讲解：画一条射线，使射线的端点与量角器的中心点重合，射线与量角器的一条0刻度线重合；在量角器上找到指定度数的刻度线，在刻度线的位置点一个点；把射线的端点和这个点连接起来，就画出了指定度数的角；标上角的符号和度数。师：我们一起来示范画一个60°的角（课件分步演示，教师边演示边讲解），大家跟着老师一起画，注意步骤规范。师：请大家在练习本上画出以下度数的角：30°（锐角）、90°（直角）、150°（钝角）、180°（平角），画完后用量角器检查一下，看看度数是否准确。（学生动手画角，教师巡视指导，重点纠正：刻度找不准、线条画不直、度数标注不规范等问题）设计意图：结合量角器的认识，分步讲解量角和画角的方法，通过教师示范、学生动手操作、同桌互相检查等方式，让学生掌握量角和画角的规范步骤，突破“中心点对齐、0刻度线对齐、看错内外圈刻度”等难点，培养学生的动手操作能力和规范意识。巩固练习，查漏补缺师：同学们，我们已经学习了角的认识、分类与度量，现在我们继续闯关，看看谁能成为“工地小达人”，顺利通关！第一关：基础题（课件出示）（1）填空：①角是由（）和两条（）组成的，两条边是（）。②小于90°的角是（），等于90°的角是（），大于90°且小于180°的角是（），等于180°的角是（），等于360°的角是（）。③量角的工具是（），量角时，要把量角器的（）与角的顶点重合，（）与角的一条边重合。（学生独立完成，指名回答，集体订正）第二关：辨析题（课件出示）（1）判断对错：①平角是一条直线，周角是一条射线。（）②钝角一定比锐角大。（）③量角时，只要把量角器的中心点与角的顶点重合就可以了。（）④30°的角和150°的角都是锐角。（）（学生独立判断，指名说明理由，集体订正，重点讲解易错点）第三关：操作题（课件出示）量出课件中工地场景里3个不同角的度数，并判断它们是什么角。画出以下度数的角：45°、100°、180°、360°，并标出各角的类型。用一副三角板拼出一个75°的角和一个135°的角，画出拼出的角，并标注度数。（学生独立完成操作题，教师巡视指导，重点关注量角和画角的规范，指名展示作品，集体点评）第四关：应用题（课件出示）工地施工时，需要画一个120°的角来固定支架，工人师傅用量角器画出角后，测量发现角的度数是115°，请问这个角画得合格吗？为什么？如果不合格，应该怎么调整？（学生独立思考，小组内交流思路，指名汇报，教师点评，引导学生结合角的度数范围和量角、画角的方法，说明调整方法）设计意图：通过分层闯关练习，涵盖基础题、辨析题、操作题、应用题，全面巩固角的认识、分类与度量的知识，重点强化量角和画角的规范操作，突破易错点，同时结合工地实际问题，提升学生的知识应用能力，让学生感受到数学在工地施工中的实际作用。课堂小结师：今天我们继续走进繁忙的工地，学习了角的认识、分类与度量，谁能说说，今天你有哪些收获？生1：我知道了角是由顶点和两条射线组成的，还学会了角的表示方法。生2：我认识了锐角、直角、钝角、平角、周角，知道了它们的度数范围。生3：我学会了用量角器测量角的度数，还学会了画指定度数的角。生4：我知道了平角不是直线，周角不是射线，它们都是角。师：大家的收获都非常丰富！通过这两节课的学习，我们认识了线和角的相关知识，掌握了线的特征、平行与相交的关系，以及角的分类、度量和画法。希望大家能把这些知识运用到生活中，观察生活中的线与角，解决生活中的数学问题，同时养成认真操作、规范书写的好习惯。教学反思本次《繁忙的工地——线与角》分为两课时，围绕“繁忙的工地”这一生活主题，系统梳理了图形与几何领域中线与角的核心知识，契合2026年青岛版新教材的最新要求，贴合三年级学生的认知特点。第一课时重点学习了直线、射线、线段的特征及区别，认识了平面内两条直线的平行与相交关系（包括垂直这一特殊相交情况），帮助学生建立线的直观表象，发展空间观念；第二课时重点学习了角的定义、各部分名称、分类（锐角、直角、钝角、平角、周角），以及角的度量和画法，帮助学生掌握角的相关知识，提升量感、动手操作能力和推理能力。整个教学过程以工地场景为载体，将抽象的几何知识融入真实的生活情境中，通过师问生答、小组合作、动手操作、闯关练习等多种形式，营造了自然、生动、互动性强的课堂氛围，注重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，突破了“直线和射线的无限性”“平角与直线、周角与射线的区别”“量角和画角的规范操作”等重难点。同时，注重知识的连贯性和实用性，让学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新意识，为后续学习更复杂的几何知识奠定了坚实的基础。☆主题活动——年、月、日的秘密学情分析三年级下册的小学生年龄多在9-10岁，已经具备一定的生活常识和数学基础，在日常生活中经常接触日历、生日、节日等与年、月、日相关的场景，对“一年有12个月”“一个月有30天或31天”有模糊的感性认知，但并未系统梳理其中的规律和原理，抽象概括能力和逻辑推理能力仍处于发展阶段。经过前期数学学习，学生已经熟练掌握万以内数的加减法、乘除法运算，具备初步的观察、比较、归纳能力，喜欢动手操作、合作探究的学习模式，对揭秘生活中的数学现象抱有浓厚兴趣。但学生存在明显的学习短板：一是对大月、小月、平年、闰年的判断方法容易混淆；二是难以理解闰年产生的原因，无法将零散的时间知识系统化；三是自主探究时缺乏条理，不会借助工具梳理时间规律。本节课作为综合实践主题活动，依托教材提供的年历卡、表格等素材，通过动手翻、仔细找、同桌议、全班评的方式，把抽象的时间知识具象化，既贴合学生生活经验，又能培养探究能力，契合三年级学生的认知规律和学习需求。教材分析本节课选自2026年青岛版（新教材）小学数学三年级下册对应单元后的主题活动，教材页码聚焦年、月、日核心探究板块，属于小学数学第一学段“综合与实践”领域的重点内容，是对“常见的量”中时间单位知识的深度探究与实践应用，承接低年级时、分、秒的学习，为后续学习24时计时法、时间推算奠定基础。新教材紧扣新课标“教学内容生活化、探究过程自主化、核心素养落地化”的要求，摒弃单纯的知识灌输模式，以“揭秘年、月、日的秘密”为核心任务，设计了“观察年历找规律、动手分类记大小月、探究平闰辨天数、实践应用解问题”四大探究环节。教材配套提供了不同年份的年历卡、月份天数统计表、拳头记忆法、歌诀记忆法等丰富素材，引导学生从直观观察入手，自主发现月份天数规律、平年闰年天数差异，逐步理解时间单位的内在联系。教材注重实践性和探究性，强调让学生在动手操作、合作交流中积累数学活动经验，体会数学与生活的紧密联系，落实新课标“会用数学眼光观察、会用数学思维思考、会用数学语言表达”的核心要求，培养学生的量感、推理意识和应用意识。核心素养目标数学眼光通过观察年历卡、生活日历等素材，感知年、月、日之间的关系，认识大月、小月、特殊月，建立时间单位的量感，学会用数学视角观察生活中的时间现象。数学思维经历观察、比较、归纳、验证的探究过程，自主总结大月小月规律、平年闰年判断方法，培养初步的推理能力、归纳概括能力和有序思考的习惯。数学语言能借助年历、表格、口诀等工具，清晰表述年、月、日的相关知识，准确判断平年闰年、大小月，提升数学表达和交流沟通能力。实践应用与情感态度能运用年、月、日的知识解决生活中的简单时间问题，养成珍惜时间的良好习惯；积极参与探究活动，体验数学探究的乐趣，增强数学学习的自信心。教学重难点教学重点认识年、月、日之间的关系，掌握大月、小月的月份和天数，记住平年、闰年的全年天数，能借助教材提供的方法快速辨别大小月。教学难点理解平年、闰年的产生原因，掌握平年、闰年的判断方法，厘清2月在平年、闰年中的天数差异，灵活运用年、月、日知识解决实际问题。教学过程情境导入：解锁时间谜题，激发探究欲望生活情境提问，唤醒旧知师：同学们，我们每天都在经历时间，大家翻开教材主题页，看看课本上呈现的生活场景：小朋友过生日、看日历记节日、计算全年天数，这些场景都和哪些时间单位有关呢？生1：和年、月、日有关！生2：还有时、分、秒，但是年、月、日是更长的时间单位。师：大家说得很对！时、分、秒是我们之前学过的短时间单位，年、月、日是更长的时间单位。那你们知道一年有几个月？一个月最多有多少天？2月为什么有时候天数不一样吗？这些都是年、月、日的小秘密，今天我们就一起走进主题活动，揭开这些秘密。（板书课题：主题活动——年、月、日的秘密）明确探究任务，出示学具师：请大家拿出课本配套的不同年份年历卡（平年、闰年各一张）、探究表格，接下来我们就借助这些学具，一步步找出年、月、日的隐藏规律，完成探究任务。设计意图依托教材原生生活情境，结合学生熟悉的生日、日历等场景，通过层层递进的提问唤醒生活经验，激发学生的探究好奇心，自然引出课题，同时明确本节课的探究方向，为后续自主探究做好铺垫。探究新知：依托教材素材，破解时间规律活动一：观察年历，梳理月份天数（教材核心探究一）师：请大家仔细观察手中的年历卡，对照课本上的月份天数记录表，同桌合作完成表格填写，一边填一边思考：一年有几个月？每个月的天数都一样吗？有哪几种不同的天数？（学生同桌合作，动手翻年历、数天数、填表格，教师巡视指导，提醒学生有序观察，避免漏数、错数）月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天数师：哪个小组愿意分享你们的填写结果？生：一年有12个月，月份天数有31天、30天、28天或29天三种。师：非常准确！我们把有31天的月份叫做大月，有30天的月份叫做小月，2月比较特殊，既不是大月也不是小月，我们叫它特殊月。（板书：大月31天，小月30天，2月特殊）活动二：分类整理，记忆大小月（教材方法传授）师：请大家结合表格，找出哪些月份是大月，哪些月份是小月，在课本上圈一圈，然后小组讨论：怎么能快速记住大月和小月呢？（小组讨论，教师引导学生查看教材中的拳头记忆法、歌诀记忆法）师：课本给我们分享了两个好方法，我们一起来学一学。第一个是拳头记忆法：握紧左手，凸起的地方是大月，凹下去的地方是小月（2月除外），从食指凸起处开始数1月，依次往下数，数到7月再从头数8月。大家跟着老师一起数一遍。（师生共同演示拳头记忆法，反复练习）师：第二个是歌诀记忆法，课本里的歌诀是“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，平年二月二十八”，这里的“腊”指12月，“冬”指11月，大家齐读歌诀，边读边记。（学生齐读歌诀，同桌互考，巩固记忆）活动三：探究平闰，揭秘2月天数（教材难点突破）师：请大家对比手中两张不同年份的年历卡，看看2月的天数有什么不同？全年天数又有什么差异？生1：一张年历2月有28天，全年365天；另一张2月有29天，全年366天。师：没错！我们把2月有28天的年份叫做平年，全年365天；2月有29天的年份叫做闰年，全年366天。（板书：平年2月28天，365天；闰年2月29天，366天）师：那怎么判断一个年份是平年还是闰年呢？大家看课本小贴士：公历年份是4的倍数的一般是闰年，整百年份必须是400的倍数才是闰年。比如2024年是4的倍数，就是闰年；2000年是400的倍数，是闰年，1900年不是400的倍数，就是平年。师：我们来练一练，判断2026年、2000年是平年还是闰年？生1：2026除以4有余数，是平年！生2：2000除以400没有余数，是闰年！设计意图紧扣教材探究环节，以动手操作、合作探究为核心，借助表格梳理数据、图文传授记忆方法、案例讲解平闰判断，层层递进突破重难点，让学生亲历知识形成过程，既落实教材知识点，又培养观察、归纳能力，同时通过师生互动、实操演练巩固知识。实践应用：结合教材习题，巩固知识技能基础闯关，夯实基础师：我们来完成课本上的基础练习题，检验大家的学习成果，大家举手抢答。师：一年有（）个月，大月有（）天，小月有（）天。生：12个月，大月31天，小月30天。师：平年全年（）天，闰年全年（）天，2月有（）天的是平年。生：365天，366天，28天。师：国庆节在（）月，这个月是（）月（填大月或小月），有（）天。生：10月，大月，31天。生活实践，解决问题师：请大家结合今天学的知识，完成教材“生活小实践”任务：在年历卡上找出自己的生日，标注月份，判断是大月还是小月；计算今年（2026年）全年一共有多少天；和同桌说一说，今年有几个大月、几个小月。（学生独立完成，同桌互查，教师指名汇报，针对性纠错）师：谁来说说你的计算过程？生：2026年是平年，2月有28天，7个大月总天数是7×31=217天，4个小月总天数是4×30=120天，217+120+28=365天。师：思路清晰，计算准确，太棒了！设计意图依托教材习题和实践任务，设计分层练习，从基础抢答到生活实操，兼顾不同水平学生，既巩固本节课核心知识，又让学生体会数学知识在生活中的应用，实现“学数学、用数学”的目标，同时通过师生互动及时查漏补缺。拓展延伸：深挖教材内涵，丰富知识储备师：大家知道为什么会有平年和闰年吗？课本拓展小知识告诉我们，地球绕太阳转一圈的时间是365天5小时48分46秒，我们平时按365天算一年，每4年就会多出一天，把这一天加在2月，就有了闰年。这个小知识能帮助我们更好地理解闰年的由来。师：大家还可以回家和爸爸妈妈一起查看家里的日历，找找其他节日所在的月份，判断大小月，验证平年闰年，把今天学到的知识分享给家人。设计意图结合教材拓展内容，补充科学常识，让学生知其然更知其所以然，加深对平闰知识的理解；同时布置家庭延伸任务，实现课堂与生活的衔接，拓宽学习渠道，强化知识应用。课堂小结师：今天的主题活动接近尾声，我们一起回顾一下，这节课大家都揭开了年、月、日的哪些秘密？请同学们举手分享自己的收获。生1：我知道了一年有12个月，7个大月、4个小月，2月是特殊月。生2：我学会了用拳头记忆法和歌诀记忆法快速记住大小月。生3：我掌握了平年闰年的判断方法，平年2月28天、全年365天，闰年2月29天、全年366天。生4：我能运用年、月、日的知识解决生活中的时间问题，知道怎么看日历、算天数。师：同学们的收获太全面了！本节课我们依托教材素材，通过观察、探究、实践，系统掌握了年、月、日的核心知识，破解了大小月、平闰年的秘密，还学会了用数学知识解决生活问题。年、月、日是陪伴我们每一天的时间单位，希望大家珍惜每一分、每一秒，合理安排时间，做时间的小主人；同时也要养成细心观察、主动探究的好习惯，发现更多生活中的数学奥秘。（课后作业：完成教材剩余实践习题，制作一张2026年的月份天数卡片，标注大小月和2月天数）☆智慧广场-简单的周期问题（二）教材分析本节课是青岛版（新教材）小学数学三年级下册“智慧广场”板块的第二课时，主题为“简单的周期问题（二）”。在前序学习中，学生已经初步接触了周期现象，掌握了通过画图、列举等方法解决图形或物体排列中的周期问题。本节课将周期问题拓展到时间领域，重点探究“星期几”的推算，这是对周期概念的深化应用，也是培养学生逻辑推理和数学建模能力的重要载体。教材通常会以一个具体的日期和星期作为已知条件，提出推算未来或过去某一天是星期几的问题，引导学生经历从直观感知到抽象计算的过程，体会除法在解决周期问题中的高效性。学情分析三年级的学生已经具备了扎实的有余数除法计算基础，对“星期”的循环规律有丰富的生活经验。在二年级的“智慧广场”中，他们已经学习了简单的周期排列，对“一组一组重复出现”的模式并不陌生。然而，将周期规律与日期推算相结合，特别是涉及跨月天数计算和余数的实际意义理解，对学生而言是一个新的挑战。他们可能在计算经过天数时出错，或难以理解“余数”与“星期几”之间的对应关系。因此，教学中需要借助日历、线段图等直观工具，帮助学生沟通“天数”与“周期”的联系，突破理解难点。核心素养目标数学建模：能从具体的日期推算情境中抽象出周期问题的数学模型，理解“经过天数÷7”的含义，建立解决此类问题的一般思路。逻辑推理：能根据已知的日期和星期，通过计算经过天数、分析余数，有条理地推导出目标日期的星期数，体会有序思考的价值。运算能力：在计算两个日期之间经过的天数以及进行除法运算的过程中，提高运算的准确性和熟练度。应用意识：感受数学与日常生活的紧密联系，能运用所学知识解决生活中的实际问题，增强学好数