2025年数据结构图试题和答案

2025年数据结构图试题和答案一、单项选择题（每题2分，共16分）1.对于长度为n的顺序表，在第i个位置（1≤i≤n+1）插入一个元素的时间复杂度为（）。A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(n²)2.若一个栈的输入序列为5,3,1,4,2，输出序列的第一个元素是4，则第三个输出元素不可能是（）。A.5B.3C.1D.23.已知某二叉树的先序遍历序列为ABDGHCEIF，中序遍历序列为GDHBAEICF，则该二叉树的后序遍历序列为（）。A.GHDBIEFCAB.GDHBEIFCAC.HGDIBEACFD.GHDIBEFCA4.一个具有10个顶点的无向图，若所有顶点的度数之和为18，则该图的边数为（）。A.9B.18C.36D.无法确定5.对关键字序列{25,10,32,45,18,20}进行冒泡排序（升序），第一趟排序后得到的序列是（）。A.{10,25,32,18,20,45}B.{10,25,18,20,32,45}C.{10,25,32,18,45,20}D.{10,25,18,32,20,45}6.若哈希表长度为13（地址0-12），采用线性探测法处理冲突，哈希函数为H(key)=key%13。插入关键字序列{26,39,17,50,21}后，关键字50的存储地址是（）。A.11B.12C.0D.17.以下关于平衡二叉树（AVL树）的描述中，错误的是（）。A.任意节点的左右子树高度差的绝对值不超过1B.插入操作可能导致多个节点的平衡因子需要调整C.删除操作不会改变树的高度D.查找效率与完全二叉树相当8.对于有向无环图（DAG），拓扑排序的结果可能不唯一的原因是（）。A.存在多个入度为0的顶点B.存在环C.边数过多D.顶点数为偶数二、填空题（每空2分，共20分）1.一个循环队列的存储空间为Q[0..m-1]，初始时front=rear=0。当队列满时，rear的值为____（用m表示）。2.已知完全二叉树的第6层（根为第1层）有8个叶子节点，则该二叉树的节点总数至少为____。3.对于无向连通图G，若其提供树的边数为15，则G的顶点数为____。4.对序列{48,35,62,90,17,23}进行快速排序（升序），以第一个元素为枢轴，第一趟划分后的序列为____。5.一个4阶B树中，某非根节点已有3个关键字，则插入新关键字后，该节点需要分裂为____个节点。6.若图的邻接矩阵为：\[\begin{bmatrix}0&2&\infty&5\\2&0&3&\infty\\\infty&3&0&4\\5&\infty&4&0\\\end{bmatrix}\]则顶点1到顶点3的最短路径长度为____（顶点编号从0开始）。7.线性表L={a1,a2,...,an}采用双向链表存储，删除指针p所指节点的时间复杂度为____。8.堆排序的时间复杂度为____。三、判断题（每题2分，共10分。正确填“√”，错误填“×”）1.顺序栈的“上溢”是指栈满时执行入栈操作。（）2.中序线索二叉树中，节点的右线索指向其后继节点。（）3.无向图的广度优先搜索（BFS）提供树的边数一定等于顶点数减1。（）4.归并排序是一种不稳定的排序算法。（）5.哈希表的查找效率主要取决于哈希函数的设计和冲突处理方法。（）四、应用题（共34分）1.（8分）已知单链表L（带头节点）存储整数序列，编写算法删除链表中所有值为偶数的节点（要求时间复杂度为O(n)）。2.（10分）已知二叉树的层序遍历序列为ABCDEFG，中序遍历序列为DBAGEFC。（1）画出该二叉树的结构；（2）写出其先序遍历序列和后序遍历序列。3.（8分）图G的邻接表表示如下（顶点编号0-4）：0:→1(3)→2(5)1:→0(3)→3(2)→4(6)2:→0(5)→3(4)3:→1(2)→2(4)→4(1)4:→1(6)→3(1)其中括号内为边的权值。用Prim算法从顶点0出发求最小提供树，写出每一步选择的边及当前已选顶点集合。4.（8分）对序列{28,15,37,42,9,50,23,19}进行堆排序（升序），要求：（1）构建初始大根堆（画出堆的完全二叉树表示）；（2）写出第一次交换堆顶元素并调整后的堆序列。五、综合题（共20分）1.（12分）设计一个算法，判断两个二叉树是否互为镜像（即对称）。要求：（1）给出二叉树的存储结构定义；（2）用递归或非递归方式实现算法；（3）分析算法的时间复杂度和空间复杂度。2.（8分）某系统需要对大量学提供绩进行快速查找和插入操作，且要求查找效率接近O(1)。假设学生学号为关键字（整数），设计一个哈希表方案，包括：（1）哈希函数的设计（需说明理由）；（2）冲突处理方法（需说明选择依据）；（3）哈希表的装填因子建议值及原因。答案一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.A二、填空题1.(front)%m（或等价表达式，如当队列满时rear=front且size=m）2.39（第5层满有16节点，第6层8叶子，总节点=1+2+4+8+16+8=39）3.16（提供树边数=顶点数-1）4.{23,35,17,48,90,62}（以48为枢轴，比48小的放左边，大的放右边）5.2（4阶B树非根节点最多3个关键字，插入后4个需分裂为2个节点，各含2个）6.5（路径0→1→2→3，权值2+3+4=9？或0→3权值5，正确为5）7.O(1)（双向链表可直接获取前驱后继）8.O(nlogn)三、判断题1.√2.√3.√（连通图BFS提供树是树，边数=顶点数-1）4.×（归并排序稳定）5.√四、应用题1.算法思路：遍历链表，用指针pre记录当前节点的前驱。若当前节点值为偶数，pre->next指向当前节点的下一个节点，释放当前节点；否则pre后移。代码（伪代码）：```voidDeleteEven(LinkList&L){LNodepre=L,p=L->next;while(p!=NULL){if(p->data%2==0){pre->next=p->next;free(p);p=pre->next;}else{pre=p;p=p->next;}}}```2.（1）二叉树结构：根为A，左子树中序DB，层序BC→B为左孩子，D为B的左孩子；右子树中序EFC，层序DEFG→C为右孩子，F为C的左孩子，E为F的左孩子，G为C的右孩子。结构：```A/\BC//\DFG/E```（2）先序：ABDCEFG；后序：DBEGFCA3.Prim算法步骤：初始已选顶点{0}，候选边：0-1(3),0-2(5)第1步选0-1(3)，已选{0,1}，候选边新增1-3(2),1-4(6)，最小边1-3(2)第2步选1-3(2)，已选{0,1,3}，候选边新增3-2(4),3-4(1)，最小边3-4(1)第3步选3-4(1)，已选{0,1,3,4}，候选边新增4-无（已连），剩余边3-2(4)和0-2(5)，选3-2(4)第4步选3-2(4)，已选{0,1,3,4,2}，提供树边：0-1(3),1-3(2),3-4(1),3-2(4)，总权值3+2+1+4=104.（1）初始大根堆完全二叉树：```50/\4237/\/\2892319```（堆序列：50,42,37,28,9,23,19）（2）第一次交换堆顶50和末尾19，调整后堆序列：42,28,37,19,9,23，剩余堆为[42,28,37,19,9,23]五、综合题1.（1）二叉树存储结构：```typedefstructBiTNode{intdata;structBiTNodelchild,rchild;}BiTNode,BiTree;```（2）递归算法：判断根节点左右子树是否对称。```boolIsSymmetric(BiTreeT1,BiTreeT2){if(!T1&&!T2)returntrue;if(!T1||!T2)returnfalse;return(T1->data==T2->data)&&IsSymmetric(T1->lchild,T2->rchild)&&IsSymmetric(T1->rchild,T2->lchild);}boolIsMirror(BiTreeroot){if(!root)returntrue;returnIsSymmetric(root->lchild,root->rchi