北京市大兴区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

北京市大兴区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题1．若三角形的两边长分别为2和3，则第三边m的值可能是（）A．1 B．4 C．5 D．62．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段EC B．线段BG C．线段CD D．线段AF4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=（）A．40° B．50° C．85° D．80°7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A:∠B:∠C=1:1:2C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A=8．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABHA．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角，EF⊥AC，垂足为F．图中有个直角三角形，有个钝角三角形．10．一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是．11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．12．如图，AB=AC，点D在BC上，添加一个条件使△ABD≌△ACD，该条件是．13．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为．14．如图，在△ABC中，若AB=3，BC=6，则△ABC的高AD与CE的比值是．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，由“SAS”可证得△ACD≌△EBD，因此BE=AC=3．在△ABE中，根据三角形三边的不等关系，可得AE长度的取值范围，从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围即16．如图，在△ABC中，AB<AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交于点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论：①∠MCD>∠MAB；②BM=CM；③射线BM是∠EBC的角平分线；④∠BMC=90°−1所有正确结论的序号是．17．已知：如图，∠A=∠BCE，点C为AB中点，CD∥BE．求证：AD=CE．18．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：∠A=∠C．19．如图，∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°求∠BDC的度数．分析：连接AD并延长至点E，要求∠BDC的度数，只需求∠BDE+∠CDE即可，证明：∵∠BDE=∠B+______∠CDE=∠C+______∵∠BDC=∠BDE+∠CDE∴∠BDC=∠B+______+∠C+______∵∠BAC=51°,∠B=20°,∠C=30°∴∠BDC=______．20．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三边长各是多少？（2）如果有一条边长为6cm，求另两边的长．21．如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线．若∠BAD=∠ECD，∠B=70°，求∠CAD的度数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF,BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED=FD．23．下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点③画射线AP，交BC于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP，在△AMP与△ANP中，∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，∴△AMP≌△ANP(______)，∴∠______=∠______，∵∠ABC=90°，∴DB⊥AB，又∵DE⊥AC，∴DB=DE(______)．24．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC的面积是_____；（每个小正方形的边长为1）（2）△ABC是格点三角形．①在图2中画出2个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；②在图3中画出2个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．25．如图，大小不同的两块三角板ΔABC和ΔDEC直角顶点重合在点C处，AC=BC，DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD=AB=4，则AE的长度为．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．26．如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=∠ACB，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为ts（1）填空（用含t，a的代数式表示）：①BP=cm；②CQ=cm．（2）当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？写出求解过程．27．已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．小明的解题思路：先证明△ABE≌▲；再证明了△AEF≌▲，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为▲．（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF，BE，FD之间的数量关系为_____．（不用证明）

答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得1<m<5，∴第三边可能为4，故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系（三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边）求解即可.2．【答案】D【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故答案为：D．

【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.3．【答案】D【知识点】三角形的高【解析】【解答】解：由三角形高的定义可知，在△ABC中，BC边上的高是线段AF，故答案为：D．

【分析】根据三角形的高的定义（过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可.4．【答案】D【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题【解析】【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故答案为：D．

【分析】先利用平行线的性质求出∠1=45°，再利用三角形外角的性质求出∠α的度数即可.5．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：如图，∠2即为左图中边长为a的边所对的角，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2，又∵∠2=180°−60°−70°=50°，∴∠1=∠2=50°，故选：B．【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形全等及性质等知识点进行考查，根据两个三角形全等找到对应角，再根据三角形内角和完成求解。6．【答案】C【知识点】角的运算；方位角；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°−45°=35°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°．故答案为：C．

【分析】先利用平行线的性质求出∠BAE=∠DBA=45°，再利用角的运算求出∠BAC的度数，再结合∠DBC=80°，求出∠ABC的度数，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可.7．【答案】C【知识点】角的运算；三角形内角和定理；直角三角形的判定【解析】【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，则：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；不符合题意；B、∠A:∠B:∠C=1:1:2，则：∠C=180°×2∴△ABC是直角三角形；不符合题意；C、∠A=2∠B=3∠C，则：∠A+∠B+∠C=∠A+1∴∠A=1080∴△ABC不是直角三角形；符合题意；D、∠A=12∠B=∴∠A=30°，∴∠B=60°,∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；不符合题意；故答案为：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.8．【答案】A【知识点】角平分线的性质；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：如图：∵AD平分∠BAC，点H在AD上，∴点H到AB、AC的距离相等，∵BE是AC边上的中线，∴S△ABE=S∴S△ABE∴S△ABH∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，故答案为：A．

【分析】利用角平分线的性质可得点H到AB、AC的距离相等，再利用三角形的中线平分三角形的面积可得S△ABE=S△BCE，S△AHE=S9．【答案】5；2【知识点】三角形的分类【解析】【解答】解：直角三角形：△ABD，△ADE，△ADC，△AFE，△CFE，共5个；钝角三角形：△ABC，△AEC，共2个．故答案为：6；2．

【分析】利用直角三角形和钝角三角形的定义并结合图形分析求解即可.10．【答案】17或19【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论【解析】【解答】解：分两种情况：①腰长为5，底边长为7，三边为：5，5，7可构成三角形，周长=5+5+7=17；②腰长为7，底边长为5，三边为：7，7，5可构成三角形，周长=7+7+5=19．故答案为：17或19．【分析】分类讨论：①腰长为5，底边长为7；②腰长为7，底边长为5，再利用三角形的三边关系及周长公式求解即可.11．【答案】135【知识点】角的运算；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：标注字母，如图所示，在△ABC和△DEA中，∵AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEASAS∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．

【分析】先利用“SAS”证出△ABC≌△DEA，利用全等三角形的性质可得∠1=∠4，再利用角的运算和等量代换求出∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°即可．12．【答案】BD=CD（答案不唯一）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：由图可知，AB=AC，AD=AD，当BD=CD时，△ABD≌△ACDSSS当∠BAD=∠CAD时，△ABD≌△ACDSAS故答案为：BD=CD（答案不唯一）【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.13．【答案】9【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E．∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB∴PE=PC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵PC=3，∴PE=3．又∵OD=6，∴S故答案为：9．

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，先利用角平分线的性质可得PE=PC，再利用三角形的面积公式求出S△POD14．【答案】1【知识点】三角形的面积；三角形的高；等积变换【解析】【解答】解：∵在△ABC中，若AB=3，BC=6，AD与CE是△ABC的高，∴S△ABC∴ADCE故答案为：12．

【分析】利用三角形的面积公式可得S△ABC=15．【答案】1<m<4【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型【解析】【解答】解：设AD的长为m，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，又∵∠BDE=∠CDA，∴△ACD≌△EBDSAS∴BE=AC=3，∵AB−BE<AE<AB+BE，∴5−3<AE<5+3，即2<AE<8，∴2<2AD<8，∴1<AD<4即1<m<4．故答案为：1<m<4．

【分析】先利用“SAS”证出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性质可得BE=AC=3，再利用三角形三边的关系可得5−3<AE<5+3，即2<AE<8，最后求出m的取值范围即可.16．【答案】①③④【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠MAB=∠MAC．∵∠MCD=∠MAC+∠AMC，∴∠MCD>∠MAC，∴∠MCD>∠MAB，故①正确；如图，过点M作MF⊥AD于点F，MG⊥BC于点G，MH⊥AE于点H，∵AM为∠BAC的平分线，CM为∠BCD的平分线，∴MF=MG=MH．又∵BM=BM，∴Rt△BMG≌Rt△BMH(HL)，∴∠MBG=∠MBH，即射线BM是∠EBC的角平分线，故③正确；假设BM=CM，∴∠MBC=∠MCB．∵CM为∠BCD的平分线，BM是∠EBC的角平分线，∴∠MBE=∠MBC，∠MCB=∠MCD，∴∠MBE+∠MBC=∠MCB+∠MCD，即∠CBE=∠BCD，∴180°−∠CBE=180°−∠BCD，即∠ABC=∠ACB．∵AB<AC，∴∠ABC≠∠ACB，∴假设不成立，故②错误；∵∠BMC=∠BMG+∠CMG，∴∠BMC=(90°−∠MBG)+(90°−∠MCG)．∵∠MBG=1∴∠BMC=(90°−1∴∠BMC=(90°−=180°−=180°−===90°−1∴④正确．综上可知所有正确结论的序号是①③④．故答案为：①③④．【分析】由角平分线的定义可知∠MAB=∠MAC．再根据三角形外角的性质得出∠MCD=∠MAC+∠AMC，即可确定∠MCD>∠MAB，故①正确；过点M作MF⊥AD于点F，MG⊥BC于点G，MH⊥AE于点H，由角平分线的性质定理可得出MF=MG=MH．即易证Rt△BMG≌Rt△BMH(HL)，得出∠MBG=∠MBH，即说明射线BM是∠EBC的角平分线，故③正确；利用反证法，假设BM=CM，易证∠CBE=∠BCD，即得出∠ABC=∠ACB．由AB<AC，可知∠ABC≠∠ACB，即说明BM=CM不成立，故②错误；由∠BMC=∠BMG+∠CMG，即得出∠BMC=(90°−∠MBG)+(90°−∠MCG)．再根据角平分线的定义即得出∠BMC=(90°−12∠CBE)+(90°−17．【答案】证明：∵CD∥BE，

∴∠ACD=∠CBE，

∵点C是AB的中点，

∴AC=CB，

又∵∠A=∠BCE，

∴△ACD≌△CBEASA，

∴AD=CE【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠ACD=∠CBE，再利用线段中点的性质可得AC=CB，再结合∠A=∠BCE，利用“ASA”证出△ACD≌△CBE，最后利用全等三角形的性质可得AD=CE.18．【答案】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

∵AD=CBBD=DB，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，

∴∠A=∠C【知识点】直角三角形全等的判定-HL【解析】【分析】先证出∠ABD=∠CDB=90°，再利用“HL”证出Rt△ABD≌Rt△CDB，最后利用全等三角形的性质可得∠A=∠C.19．【答案】∠BAD，∠CAD，∠BAD，∠CAD，∠B+∠C+∠BAC=20°+30°+51°=101°【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；推理与论证；飞镖模型【解析】【解答】解：∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∵∠BAC=51°,∠B=20°,∠C=30°，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC=20°+30°+51°=101°．故答案为：∠BAD，∠CAD，∠BAD，∠CAD，∠B+∠C+∠BAC=20°+30°+51°=101°．【分析】利用三角形外角的性质，角的运算和等量代换以及推理的方法和步骤分析求解即可.20．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，

根据题意可得：2x+2x+x=20，

解得，x=4，

∴2x=8，

∴各边长为：8cm，8cm，4cm.（2）解：①当6cm为底时，腰长为(20−6)÷2=7(cm)，∵6+7>7满足三角形三边关系，∴另两边为7cm、7cm；②当6cm为腰时，底边为20−6−6=8(cm)，∵6+6>8满足三角形三边关系，∴另两边为6cm、8cm，答：另两边长为7cm、7cm或6cm、8cm．【知识点】三角形三边关系；一元一次方程的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念；分类讨论【解析】【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，利用细绳的总长度列出方程2x+2x+x=20，再求解即可；

（2）分类讨论：①当6cm为底时，②当6cm为腰时，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可.（1）解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=20，解得，x=4，∴2x=8，∴各边长为：8cm，8cm，4cm；（2）解：①当6cm为底时，腰长为(20−6)÷2=7(cm)，∵6+7>7满足三角形三边关系，∴另两边为7cm、7cm；②当6cm为腰时，底边为20−6−6=8(cm)，∵6+6>8满足三角形三边关系，∴另两边为6cm、8cm，答：另两边长为7cm、7cm或6cm、8cm．21．【答案】解：∵AD是△ABC的高

∴∠ADB=∠ADC=90°

∵∠B=70°

∴∠BAD=20°

∵CE是△ADC的角平分线

∴∠ECD=12∠ACD

∵∠BAD=∠ECD=20°

∴∠ACD=40°

∴在△ACD【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形性质可得∠ADB=∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理可得∠BAD=20°，再根据角平分线定义可得∠ACD=40°，在△ACD中再根据三角形内角和定理即可求出答案.22．【答案】（1）见解析（2）见解析【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS23．【答案】（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP，

在△AMP与△ANP中，

∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，

∴△AMP≌△ANPSSS，

∴∠PAM=∠PAN，

∵∠ABC=90°，

∴DB⊥AB，

又∵DE⊥AC，

∴DB=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)，

故答案为：SSS，∠PAM，∠PAN，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】（1）根据题意补全图形，即可求出答案.

（2）过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP，根据全等三角形判定定理可得△AMP≌△ANPSSS，则∠PAM=∠PAN，则DE⊥AC（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP，在△AMP与△ANP中，∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，∴△AMP≌△ANPSSS∴∠PAM=∠PAN，∵∠ABC=90°，∴DB⊥AB，又∵DE⊥AC，∴DB=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)，故答案为：SSS，∠PAM，∠PAN，角平分线上的点到角的两边的距离相等．24．【答案】（1）6（2）解：①如图2中，△BCD、△BCM即为所求作（答案不唯一）．②如图3中，△AFE、△AGH即为所求作（答案不唯一）．【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；尺规作图-作三角形【解析】【解答】（1）解：如图1中，S△ABC故答案为：6．【分析】（1）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；

（2）①利用全等三角形的判定及三角形的作图方法作出图形即可；

②利用旋转和全等三角形的判定以及三角形的作图方法作出图形即可.（1）解：如图1中，S△ABC故答案为：6．（2）①如图2中，△BCD、△BCM即为所求作（答案不唯一）．②如图3中，△AFE、△AGH即为所求作（答案不唯一）．25．【答案】（1）解：（1）ΔCBD≅ΔCAE，理由如下：

∵∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD

∴∠BCD=∠ACE

在ΔCBD与ΔCAE中（2）8（3）解：AE⊥BD，理由如下：设AE与CD相交于点O，∵∴∠ADO=∠CEO∵∠AOD=∠COE∴∠OAD=∠OCE=90°∴AE⊥BD．【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】（2）解：∵∴BD=AE=AD+AB=4+4=8故答案为：8；【分析】（1）由角的构成及等式的性质推出∠BCD=∠ACE，从而利用“SAS”可证ΔCBD≅（2）由全等三角形的对应边相等及线段构成得BD=AE=AD+AB，从而代值计算即可；（3）设AE与CD相交于点O，由全等三角形的对应角相等得∠ADO=∠CEO，结合对顶角相等得∠AOD=∠COE，由三角形的内角和定理可推出∠OAD=∠OCE=90°，进而可说明AE⊥BD．（1）解：（1）ΔCBD≅∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD∴∠BCD=∠ACE在ΔCBD与ΔBC=AC∴Δ（2）解：∵∴BD=AE=AD+AB=4+4=8故答案为：8．（3）AE⊥BD，理由如下：AE与CD相交于点O，在ΔAOD与Δ∵∴∠ADO=∠CEO∵∠AOD=∠COE∴∠OAD=∠OCE=90°∴AE⊥BD．26．【答案】（1）2t；at（2）解：∵BP=2tcm，BD=6cm，CP=8−2tcm，∵∠B=∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则BD=QCBP=CP∴6=at∴a=3②若△DBP≌△PCQ，则BD=PCBP=CQ∴6=8−2t∴t=1综上所述，a的值为3、t的值为2或a的值为2、t的值为1．【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题；等腰三角形的概念；分类讨论【解析】【解答】（1）解：由题意得：∵BC=8cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动．∴BP=2tcm∵点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动∴CQ=atcm故答案为：2t；at.【分析】（1）利用“路程=速度×时间”列出代数式求出BP和CQ的长即可；

（2）分类讨论：①若△DBP≌△QCP，②若△DBP≌△PCQ，再利用全等三角形的性质列出方程求解即可.（1）解：由题意得：∵BC=8cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动．∴BP=2tcm∵点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动∴CQ=atcm故答案为：2t；at；（2）解：∵BP=2tcm，BD=6cm，CP=8−2tcm，∵∠B=∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则BD=QCBP=CP∴6=at∴a=3②若△DBP≌△PCQ，则BD=PCBP=CQ∴6=8−2t∴t=1综上所述，a的值为3、t的值为2或a的值为2、t的值为1．27．【答案】（1）解：补全图形，如图：△ADG，△AGF，EF=BE+FD（2）解：成立，

证明如下：延长FD到点G，使DG=BE，则∠ADF+∠ADG=180°，

∵∠B+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADG，

∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADG，