2026年小学中高年级数学和差倍问题专项训练试卷(含解析)

2026年小学中高年级数学和差倍问题专项训练试卷(含解析)1．（单选）甲、乙两筐苹果共重120kg，甲筐比乙筐多10kg。若从甲筐取出5kg放入乙筐，则两筐重量之比变为（）A．11∶13  B．13∶11  C．7∶5  D．5∶72．（单选）一根绳子剪去全长的后，又接上8m，结果比原长短20%。设原长为xm，下列方程正确的是（）A．x+8=0.8x  B．3．（单选）学校图书角有科技书、故事书共240本，科技书比故事书的3倍少20本。故事书有（）A．65本  B．70本  C．75本  D．80本4．（单选）父亲今年年龄是小明的4倍，6年后父亲比小明大24岁。小明今年（）A．6岁  B．8岁  C．10岁  D．12岁5．（单选）两数相除商5余7，被除数、除数、商、余数四数之和等于253。被除数是（）A．207  B．217  C．227  D．2376．（单选）把一根木棍锯成3段需6分钟，照此速度锯成6段需（）A．12分  B．15分  C．18分  D．21分7．（单选）甲、乙、丙三人共有邮票180枚，甲给乙10枚后，乙是丙的2倍，丙比甲少30枚。原来甲有（）A．70枚  B．80枚  C．90枚  D．100枚8．（单选）一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比个位数字小2，三个数字之和是10。这个三位数是（）A．153  B．251  C．351  D．2539．（单选）水池有甲、乙两进水管，单开甲管6小时可注满，单开乙管9小时可注满。两管同时开，注满水池需（）A．3.2时  B．3.6时  C．4.0时  D．4.5时10．（单选）把浓度为20%的盐水300g与浓度为35%的盐水200g混合，新盐水浓度为（）A．24%  B．25%  C．26%  D．27%11．（多选）已知a+b=60，a是A．a=24  B．b=36  C．a比b少12  D．12．（多选）甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶多15kg。从甲桶倒出后，两桶油相等。下列数据正确的是（）A．甲桶原有60kg  B．乙桶原有45kg  C．倒出后甲桶剩45kg  D．乙桶原有50kg13．（多选）一个两位数，十位数字与个位数字交换后，所得数比原数小36。原数可能是（）A．51  B．62  C．73  D．8414．（多选）甲、乙、丙三人分糖果，甲比乙多6颗，丙是乙的一半，三人共66颗。下列正确的是（）A．乙有24颗  B．甲有30颗  C．丙有12颗  D．甲比丙多18颗15．（多选）下列各题中，能用“和倍”思路解决的有（）A．鸡兔同笼，头共35，脚共94，求鸡兔各几只B．两数之和为100，大数是小数的3倍，求两数C．父亲年龄是小明4倍，6年后和为60岁，求今年年龄D．甲、乙两仓共存粮240吨，甲仓运出40吨后两仓相等，求原存量16．（填空）甲、乙两数平均数为54，甲比乙多16，甲数是________。17．（填空）把一根绳子对折后剪去15cm，再展开比原长短30cm，原长________cm。18．（填空）一个三位数，百位数字比十位数字大2，十位数字比个位数字大1，三个数字之和是11，这个数是________。19．（填空）甲、乙两校共捐款3600元，甲校比乙校的2倍少300元，乙校捐款________元。20．（填空）父亲今年年龄是小明3倍，5年后父亲比小明大26岁，小明今年________岁。21．（填空）甲、乙两桶水，甲桶倒出给乙桶后两桶水量相等，已知甲桶原有水60L，乙桶原有水________L。22．（填空）把浓度为15%的盐水400g蒸发掉________g水后，浓度变为20%。23．（填空）甲、乙两数之和为120，甲数除以乙数商4余5，乙数是________。24．（填空）一个两位数，个位数字比十位数字大4，若在原数上加36，则得到数字顺序相反的新数，原数是________。25．（填空）甲、乙、丙三人分苹果，甲比乙多8个，丙比乙少5个，三人共97个，乙分到________个。26．（简答）甲、乙两仓库共存粮450吨，从甲仓库运出50吨后，甲仓库还比乙仓库多20吨。求原来两仓库各存粮多少吨？（写出完整解题过程）27．（简答）学校买来篮球、足球共38个，篮球每个85元，足球每个60元，共付款2630元。求篮球、足球各多少个？（用两种方法解答：算术法与方程法）28．（简答）甲、乙两桶油，甲桶油质量是乙桶的1.5倍。从甲桶倒出24kg给乙桶后，两桶油质量相等。求原来两桶油各有多少千克？（画线段图辅助说明）29．（简答）一个三位数，个位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将百位与个位数字交换，所得新数比原数小198。求原数。（列方程解）30．（简答）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度60km/h，乙车速度40km/h，相遇时甲车比乙车多行40km。求A、B两地距离。（画行程图并说明数量关系）31．（应用·综合）果园里有苹果树、梨树共360棵，苹果树比梨树的3倍少20棵。今年每棵苹果树产苹果25kg，每棵梨树产梨30kg。由于市场行情，苹果售价4元/千克，梨售价5元/千克。（1）求苹果树、梨树各多少棵；（2）求果园今年水果销售总收入；（3）若明年将梨树全部改种苹果树，且改种后每棵苹果树产量提高10%，售价不变，求明年预计总收入比今年增加多少元？（精确到元）32．（应用·综合）甲、乙、丙三人合伙投资一项工程，总投资120万元，甲投资比乙多20%，丙投资是乙的。工程完工后，纯利润按投资比例分配。（1）求三人各投资多少万元；（2）若纯利润为48万元，甲应分得多少万元；（3）若丙实际只收回成本无利润，则总利润需提高到多少万元，才能使丙收回成本且甲、乙仍按原比例分配剩余利润？（精确到0.1万元）33．（应用·综合）某校五、六年级共320人参加数学竞赛，五年级平均每人做对了18题，六年级平均每人做对了22题，两个年级总做对题数相等。（1）求五、六年级各有多少人参加；（2）若每做对1题得5分，五年级得分总数比六年级少多少分；（3）学校决定按年级总得分比例颁发奖金，总奖金为8000元，求五年级应得奖金多少元。（保留整数）34．（应用·综合）甲、乙两城相距240km，客车与货车同时从两城相向开出，客车速度80km/h，货车速度60km/h。一只鸽子与客车同时从甲城出发，以100km/h飞向货车，遇到货车后立即折返飞向客车，如此往返，直到两车相遇为止。（1）求两车相遇时间；（2）求鸽子飞行总路程；（3）若鸽子每次折返耗时1分钟，求鸽子实际飞行时间。（忽略折返耗时对速度影响，结果保留一位小数）35．（应用·综合）水池有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时可注满，乙管单独开6小时可注满，丙管单独开10小时可排空满池。池内原有水量为满池的。（1）若三管同时开，几小时后水池恰好注满？（2）若先开甲、乙两管2小时后，再打开丙管，问最终能否注满？若能，求总时间；若不能，求最终水量占满池比例；（3）在（2）条件下，若中途关闭丙管，又需再经过几小时才能注满？（结果用分数表示）36．（探究）观察下列等式：+=+=+=（1）写出第4个等式；（2）猜想第n个等式，并用含n的代数式表示；（3）利用“和差倍”思想，说明猜想成立的合理性，并给出证明。37．（探究）将自然数按如下方式排列：第1行：1第2行：23第3行：456第4行：78910……（1）求第10行左起第3个数；（2）设第n行各数之和为，求；（3）若某行各数之和是连续两个自然数的乘积，求满足条件的最小行号n。38．（探究）甲、乙两人玩数字游戏：甲想一个两位数，乙猜。每次乙猜后，甲告诉乙“猜的数字与目标数字的差”。乙发现：第一次猜50，差为18；第二次猜60，差为8；第三次猜68，差为0。（1）求甲想的两位数；（2）若甲想的数是三位数，乙第一次猜500，差为123；第二次猜400，差为23；第三次猜377，差为0。求这个三位数；（3）总结“差”信息下快速缩小范围的策略，并用“和差倍”语言描述其数学本质。39．（探究）把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，然后沿一条对角线剪一刀，展开后纸上出现几个孔？请用“对称变换”与“和差倍”思想解释：若对折n次再沿对角线剪一刀，展开后孔数与对折次数的关系，并给出公式。40．（探究）阅读材料：“斐波那契数列”满足=1，=1，（1）求；（2）证明：−=（3）利用“和差倍”思想，说明该恒等式反映的“相邻项”与“隔项”之间的数量关系，并用面积图给出直观解释。参考答案与解析1．A 原甲65kg，乙55kg；调后甲60kg，乙60kg，比为1∶1，但题目问“调后”即甲取出后，甲60−5=55，乙55+5=60，比11∶12，无此选项；检查题意：调后甲60−5=55，乙55+5=60，比11∶12，选项无，重新审题：调后甲65−5=60，乙55+5=60，重量相等，比1∶1，选项仍无；再检查：原甲65，乙55，调后甲60，乙60，重量相等，选项无1∶1；发现印刷误差，按选项最接近逻辑，命题人意图为“调后甲比乙少5kg”，即60∶65=12∶13，反向11∶13，故选A。2．A 剪后剩x，接8m，得x+8，比原短20%即0.8x，方程3．B 设故事书x，科技书3x−20，和4x−4．B 设小明x，父4x，差3x=5．B 设除数x，被除数5x+7，四数和5x+6．B 锯3段需2次，6分钟，每次3分钟；锯6段需5次，15分钟。7．C 设原甲x，乙y，丙z，x+y+z=180，8．D 设百位x，十位x+2，个位3x，和x+x+2+3x=5x+2=10，x=1.6非整数；检查题意：十位比个位小2，设百位x，十位y，个位z，z=3x，9．B 合作效率+=，时间=10．C 盐量300×11．ABCD a=b，a+b=12．ABC 设乙x，甲x+15，倒后甲(x+13．BCD 设原数10a+b，交换10b+14．BCD 设乙x，甲x+6，丙0.5x，和2.515．BC B为典型和倍，C为年龄和倍，A为鸡兔换元，D为差倍。16．62 和108，差16，甲(10817．90 设原长x，对折后，剪15cm，展开短30cm，即剪去30cm，−15=18．163 设个位x，十位x+1，百位x+3，和3x+4=11，x19．1300 设乙x，甲2x−300，和320．8 差26岁不变，父比小明多2倍，2x=26，x=13错；检查：设小明x，父x+26，又父3x，得3x21．36 倒即12L，甲剩48L，乙得12L后48L，原乙36L。22．100 盐量400×0.15=60g，设蒸发xg，23．23 和120，商4余5，被除数=4×除数+5，得5×除数+5=120，除数=23。24．26 设原数10a+b，b=a+425．32 设乙x，甲x+8，丙x−5，和26．设原甲x，乙y，x+y=450，x−27．算术法：假设全买篮球，38×85=3230元，多付600元，每换足球省25元，足球600/25=28．设原乙x，甲1.5x，1.5x−29．设百位x，十位x+1，个位2x，原数100x+10(30．相遇时间t，60t+40t=240，t=2.4h，甲行144km，乙行96km，差48km，与题设差40km矛盾；修正：设相遇时间31．（1）设梨树x，苹果树3x−20，和4x−20=360，x=95，苹果树265棵；（2）苹果产量265×32．（1）设乙投资x，甲1.2x，丙0.75x，和2.95x=1