一年级下册综合实践·跨学科项目导学案：重构我们的学习空间

  一年级下册综合实践·跨学科项目导学案：重构我们的学习空间

  【适用年级】小学一年级下学期

  【教材版本】北师大版（2024）数学二年级下册（关联单元：图形大变身一、有趣的平面图形一）

  【项目类别】数学综合与实践·跨学科主题学习

  【课时规划】长程项目学习，共3课时（每课时40分钟），含课内外融合实践

  第一课时 入项与探索：寻访校园里的重复密码

  第二课时 设计与建构：我是班级空间规划师

  第三课时 出项与反思：装饰图展示会暨班级美学论坛

  【核心素养锚点】

  ·数学眼光：在生活场景中发现“有规律排列”的数学结构，抽象出“一组单位不断重复”的模式，初步形成模式化思想。

  ·数学思维：经历从具体装饰物排列到图形、数字、符号表达的符号化过程；在装饰图规划中调用图形认知、分类计数、空间方位等综合思维。

  ·数学语言：能用完整的短句介绍设计中的规律；会使用“重复”“一组”“下一组是……”等规范数学词汇。

  ·跨学科共通素养：审美感知（美术）、空间规划（劳动/班级建设）、合作沟通（语文口语交际）。

  【项目情境与任务驱动】

  亲爱的班级小主人，六月一日不仅是儿童节，也是我校“最美学习空间”评选日。我们需要全员动手，运用刚刚学过的图形与规律知识，将我们的普通教室升级为“会讲数学故事的智慧乐园”。你们不是单纯的执行者，而是首席设计师。最终方案将通过“竞标演说”的形式，由全班投票选出入围作品，并真实运用于班级装饰。

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  第一课时 入项与探索：寻访校园里的重复密码

  一、课前准备

  1.教师准备：拍摄本校图书馆、走廊、美术教室三处实景照片（含重复排列元素）；制作“重复家族”磁力贴教具（大小灯笼、各色花盆、彩旗序列）；绘制空白教室平面简图。

  2.学生准备：周末与父母观察并记录“生活中的重复”（照片或简笔画）；携带彩色铅笔、安全剪刀、固体胶。

  二、教学过程

  （一）唤醒经验·生活侦探在行动（8分钟）

  1.情境锚点

   师：孩子们，上周末大家领到了一个特别任务——寻找身边“会排队”的东西。谁愿意当小侦探，展示你的发现？

   生展示照片：斑马线、琴键、地铁座位图案、妈妈手链的珠子……

   教师随机板书关键词：一个接一个、一模一样、转圈圈。

  2.认知冲突

   师：这些事物排队的方式都不同，但它们有一个共同的数学秘密。想知道这个秘密叫什么吗？它叫“重复”。今天我们就来破解重复的魔法。

  （二）双师协同·破解重复的数学结构（15分钟）

  【数学学科视角】

  1.聚焦主题图

   打开教材第24页（或课件投影），不急于让学生看书，而是先观察大屏幕上的教室装饰局部图。

   任务一：你能几秒钟内记住这幅图？你是怎么记的？

   生1：灯笼是大的小的大的小的……我记住两个一组就行了。

   生2：彩旗是两个长方形、一个三角形，两个长方形、一个三角形……

   教师提炼核心概念：像这样“一组一组不断出现”，就是“重复”的规律。

   关键追问：这“一组”里包含几个成员？（引导学生数一数，发现每组数量不同：灯笼每组2个，彩旗每组3个，花盆每组4个）

   概念界定：重复不是简单的“一样多”，而是“一组相同的单位反复出现”。

  2.多种表征转换

   任务二：不用颜色、不用图形，你能把灯笼的规律画在我的黑板上吗？

   学生尝试：○●○●○●（用圆圈大小表示大小灯笼）

   学生尝试：101010（1表示大，0表示小）

   学生尝试：√×√×√×

   师：为什么大家画的都不一样，老师却说你们都对了？

   生：因为都是两个一组，大的、小的、大的、小的……

   师：对，规律藏在“关系”里，不在具体的形状里。这就是数学的抽象魔力。

  【美术学科视角】

  3.审美感知介入

   邀请美术老师（或教师以美术教师身份切换提问）：

   这些重复的装饰为什么好看？如果全部挂大灯笼，或者随意乱挂，还会这么舒服吗？

   生：有变化才不无聊；像唱歌有节奏。

   审美规律小结：节奏感、秩序感、韵律感——重复是形式美的基本法则。

  （三）具身游戏·身体也能画重复（7分钟）

  1.动作创编

   游戏规则：请一组小朋友到讲台前，用身体动作创造一组“重复”。

   第一组：拍手、拍肩、拍手、拍肩……

   第二组：点头、点头、摇头、点头、点头、摇头……

   台下学生猜：下一动作是什么？这一组里有几个动作？

  2.声音接龙

   教师起头：叮、嗒、叮、嗒……

   学生接龙：全班依次接下去，中途故意停顿，问“该发什么声音了？”

  （四）建模迁移·从图形到符号的飞跃（10分钟）

  1.小组挑战性任务

   提供三种真实校园装饰图片（非教材图片）：

   A.食堂地砖拼花（灰白灰白间隔）

   B.音乐教室椅子排列（红红黄、红红黄）

   C.阅览室书架标识（△□○、△□○）

   要求：每组认领一张图片，合作完成“规律说明书”。

   说明书中必须包含：①画出一组；②用符号或数字表示规律；③猜一猜第8个是什么。

  2.展示与论证

   选取不同表征方式的小组进行对比。

   师：同样是地砖规律，第一组用“黑白黑白”，第二组用“○●○●”，第三组用“1010”。你更喜欢哪种？为什么？

   生：符号更简单；数字写得快。

   教师不评判优劣，而是肯定：大家都是在用“代表符号”说话，数学家也是这样做的。

  （五）入项铺垫·发布终极挑战（课后延伸）（自然融入）

  师：今天我们是规律发现者，下节课我们就是创造规律的人。挑战任务来了——我们的教室需要全面升级，黑板、窗户、图书角、作品栏，哪里需要规律装饰？请你先当侦察兵，用眼睛测量：我们班哪里空空的？用什么材料装饰既漂亮又安全？（预留悬念，不展开讨论）

  三、第一课时板书设计

  （左板）重复的奥秘

   一组一组·反复出现

   灯笼：大小——○●○●——1010

   彩旗：长长方方·尖——√√×√√×——ABCABC

  （右板）我们的发现

   图案→符号→数字

   越简单，越清楚

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  第二课时 设计与建构：我是班级空间规划师

  一、课时目标

  1.数学维度：能针对具体空间（黑板、窗户、墙面）规划设计“重复”序列，明确核心元素、重复单元及排列方式。

  2.实践维度：综合考量位置尺寸、材料特性、色彩搭配，完成具有功能性与审美性的装饰图。

  3.社会性发展：在小组协商中学会倾听、妥协与整合意见，形成集体设计稿。

  二、教学准备

  1.环境创设：将教室布置成“设计院”模式，六组对应六个待改造空间（前黑板、后黑板、东窗、西窗、图书角顶线、荣誉墙边框）。

  2.工具包：每组一张教室区域轮廓拓印图（教师课前测量并绘制，等比例缩小）、透明网格定位卡、彩色卡纸碎料、双面胶带、儿童安全剪刀、小组任务分工胸牌（组长、材料员、记录员、汇报员）。

  3.思维支架：发布《首席设计师工作手册》（含A3幅面折叠任务单，内嵌评价量规）。

  三、教学过程

  （一）回顾引入·从抽象规律走向真实约束（5分钟）

  1.重温核心概念

   师：上节课我们破解了重复的密码——一组一组，不断重复。可是，要把这个密码变成真实的教室装饰，光知道规律还不够。我们需要回答三个问题：

   板书三大灵魂拷问：

   ①贴哪里？（位置与范围）

   ②贴什么？（材料与形状）

   ③怎么贴？（排列与固定）

  2.真实约束介入

   展示真实教室照片，圈出黑板边缘、窗框上沿。

   师：黑板长3米，如果用大灯笼，只能挂4个；用小灯笼可以挂8个。你选哪种？为什么？

   生：选小的，因为重复次数多才明显。

   生：但是太小了后面同学看不清，要不大中小交替？

   教师不直接给答案，而是引导学生意识到：设计是“带着镣铐跳舞”，必须考虑场地实际。

  （二）分组竞标·六院同台揭榜挂帅（8分钟）

  1.揭榜仪式

   教师宣布：今天六个设计院分别承接六项工程——

   第一设计院：前黑板节日氛围组

   第二设计院：后黑板榜样宣传组

   第三设计院：东窗阳光透光组

   第四设计院：西窗童话剪影组

   第五设计院：图书角书香韵律组

   第六设计院：荣誉墙荣耀边框组

  2.任务限额

   每组只能揭一个榜，先协商，避免争抢；若两个组争同一空间，需陈述优势，全班仲裁。

  3.明确甲乙方

   教师扮演“班委会甲方”，提出四项硬指标：

   ①必须运用至少一种重复规律，每组重复不少于4次；

   ②至少使用两种不同形状的平面图形；

   ③所用材料成本极低（废弃卡纸、落叶、毛线头等）；

   ④设计方案3分钟内能讲清楚。

  （三）沉浸式设计·三阶推进深度探究（22分钟）

  【第一阶：空间丈量与要素拆解】

  1.发放“场地基因图”

   每组获得该区域的轮廓拓印图，并附带三组数据：

   黑板：长300cm，边缘宽8cm可粘贴

   窗户：高140cm，玻璃透光，只能贴四周边框

   图书角：原木色书架，不宜用太多鲜艳色干扰阅读

  2.学生活动

   观察轮廓图，用手指比划实际尺寸。

   记录员登记：我们负责的区域是（），大概可以摆（）组重复单元。

   教师巡视，重点引导：不是画得越满越好，要留白。

  【第二阶：核心元素孵化】

  1.头脑风暴

   组长组织：用什么图形当主角？正方形、三角形、圆形还是爱心形？

   记录员用简笔画快速画出至少三种备选图形。

   材料员同步翻找卡纸碎料，判断颜色是否匹配该区域氛围。

  2.规律模式选择

   提供四种“规律模板”供参考，但不强制：

   AB式：红黄红黄……

   ABB式：绿黄黄绿黄黄……

   ABC式：方方圆方方圆……

   AAB式：星星月亮月亮星星月亮月亮……

   关键追问：为什么有的组选ABB，有的组选AB？和你们的位置有关系吗？

   设计窗饰的小组答：窗户边上有竖条，AB太单调，ABB有跳跃感，像小鸟叫声。

  3.空间适配

   最大挑战：如何将抽象的规律“种”到具体轮廓线上？

   案例介入：某组想用三角形重复装饰黑板左上角，但黑板边缘有固定螺丝凸起，无法粘贴连续图形。

   解决思路：不是硬贴，而是绕开障碍物，或者把障碍物当成规律的一部分。

   生成智慧：设计不是图纸作业，是真实问题解决。

  【第三阶：可视化交付】

  1.绘制设计稿

   使用“拓印图+覆盖描绘”方式，每组在A3任务单上完成最终设计稿。

   必含要素：

   ·标注每组图形的名称（如：红圆、蓝三角）

   ·用箭头标出重复的“一组”

   ·写出这组规律的符号表达式（如：1010、ABAB）

   ·估算数量（如：一共需要12个红圆，8个蓝三角）

  2.微评价嵌入

   组内自评：对照甲方的四项硬指标，逐项打钩。

   同伴互评：邻组交换阅读设计图，用便利贴写一个优点、一个建议。

  （四）预展彩排·设计说明词打磨（5分钟）

  1.数学语言转化

   汇报员试讲，必须使用规范句式：

   “我们设计的重复规律是（），一组里有（）个图形，分别是（）。”

   “按照这个规律，第（）个贴上去的是（）。”

   “我们选择这个位置是因为（）。”

  2.教师巡回干预

   针对说不清规律的小组，教师模拟提问：如果让你再往后贴三个，贴什么？

   针对忽略安全的小组：气球贴在窗户会影响视线吗？剪的纸边会不会划手？

   真实干预：现场提供安全圆角剪刀，要求必须将所有剪纸四角剪圆。

  （五）收尾与预告（不计入课时时长，自然收束）

  师：设计图只是半成品，下一节课我们召开全球发布会——哦不，班级装饰图展示会。各设计院不仅要亮图，还要接受全班质询。优秀方案将获得“最佳落地奖”，真实贴到我们教室里。

  四、第二课时板书设计

  空间设计三问：贴哪里？贴什么？怎么贴？

  规律库：AB ABB ABC AAB ABCD……

  设计师金句：合适比好看更重要

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  第三课时 出项与反思：装饰图展示会暨班级美学论坛

  一、课时定位

  本课时是项目化学习的出项环节，对标真实世界中的“方案评审会”。学生从设计者转型为陈述者与批判者，在公开表达、应答质疑、反思迭代中实现元认知提升。

  二、环境布置

  1.将六组设计稿悬挂于对应真实空间旁边，形成“设计方案vs真实场域”对照区。

  2.设置投票站：每人一枚雪花片，投给“我最想看到落地”的方案（不可投本组）。

  3.特邀嘉宾：邀请隔壁班数学教师、美术教师、班主任担任“专家观察员”。

  三、教学过程

  （一）复盘重申·重温评价量规（5分钟）

  1.屏幕出示第二课时结束时师生共创的《五星设计量规》：

   ☆规律清晰：能一眼看出重复的那一组

   ☆表达准确：能用符号或数字写出规律式

   ☆空间适切：设计符合该位置大小和功能

   ☆创意加分：图形组合或颜色搭配有新意

   ☆合作痕迹：设计稿体现多人贡献

  2.教师宣读会场公约：

   陈述者声音响亮，目视听众；

   质疑者先举手，使用礼貌用语；

   评价时先说优点，再提建议。

  （二）项目路演·六组轮流陈述（18分钟）

  【第一组：前黑板节日氛围组】

  汇报员：我们设计的是六一主题黑板挂饰。规律是“笑脸、星星、笑脸、星星……”（AB式）。一组有两个图形，一共重复6次。我们测了黑板长度，每个图形宽8厘米，贴12个正好3米。我们用黄色卡纸剪笑脸，蓝色卡纸剪星星，因为黄蓝是互补色，很远就能看见。

  专家观察员（外班数学教师）：你说一组有两个图形，第7个贴上去的应该是什么？为什么？

  生：第7个是笑脸，因为单数位置是笑脸，双数是星星。

  专家：你其实用了两种规律——颜色规律和图形规律，这是你们组的有意设计吗？

  生：是！我们想让重复不那么死板。

  （掌声）

  【第二组：东窗阳光透光组】

  汇报员：窗户不能遮挡，所以我们只贴四边角。我们用的图形是三角形和半圆形，拼成小鱼图案。规律是：红鱼、蓝鱼、红鱼、蓝鱼……一组只有一条鱼，但每条鱼由两个图形拼成。我们遇到的困难是半圆形太难剪，后来用杯盖画的。

  质疑组提问：你们只贴四个角，重复次数不够4次，不符合甲方要求。

  汇报员：我们在窗台横杆上也贴了！横杆贴6组，加上四个角，总共有10组重复。

  教师介入追问：横杆上也是红鱼蓝鱼吗？

  汇报员：不，横杆上贴的是水草，两长一短重复。因为水草多才像海底世界。

  教师提炼：大家发现了吗？第二组在两个不同位置用了两种不同规律，这叫“复合设计”，非常有挑战。

  （第三、四、五、六组陈述略，均围绕“规律辨识—空间适配—困难解决”主线展开）

  （三）高峰论坛·学术质询与答辩（8分钟）

  1.争议焦点引入

   第六组设计荣誉墙边框时，采用“红旗、红旗、五角星、红旗、红旗、五角星……”（AAB式）。有观课组提出：你们的五角星和红旗不是同一种图形，五角星更难剪，而且红旗是长方形，五角星是不规则形，这还算“重复”吗？

   第六组陷入短暂沉默。

   教师将问题抛回全班：谁能帮第六组辩护？

  2.生成性讨论

   生A：算重复！虽然形状不一样，但都是代表荣誉的东西，而且它们按“两个红旗一个星星”重复出现，这是内容上的重复。

   生B：如果只看形状，确实不是完全一样的图形，但数学上重复不一定要完全一样吧？灯笼还有大有小呢。

   教师适时引出核心概念：“重复”在数学上强调“关系结构”的重复，而不是具体物体的完全。第六组重复的是“两个荣誉标志+一个更厉害的荣誉标志”这个结构，是高级的重复。

  3.概念深化

   师：其实我们生活中的很多高级设计，都不是简单的一模一样。比如四季，每年都是春夏秋冬，但今年的春天和去年的春天温度一样吗？花一样吗？不一样，但春天就是春天。这就是重复的本质——模式再现，不是克隆。

  （四）投票颁奖·最佳设计落地转化（5分钟）

  1.民主票选

   全班46人，每人一枚雪花片，不可投本组。

   计票员现场唱票，产生三个“最具落地价值奖”。

   教师当场宣布：下周一班会课，由获奖组牵头，全班分工协作，将三个方案真实呈现在教室中。

  2.特别奖项

   颁发“最顽强设计师奖”（颁给在设计中克服重大困难的小组）；

   颁发“最温暖评价奖”（颁给在互评环节提出建设性意见的学生）。

  （五）反思复盘·我的设计进化史（4分钟）

  1.个人静思

   每人领取一张“设计师笔记”便签，完成三个半命题：

   ①这次设计，我学会了（）。

   ②我最满意的地方是（），因为（）。

   ③如果再做一次，我会在（）方面做得更好。

  2.集体建构

   教师将全班便签分类粘贴在“成长树”展板上，形成可视化思维档案。

   教师总结：三节课前，我们觉得“重复”就是一模一样