探秘乘法口诀家族：3、6、9的乘法关联与建构（沪教版小学数学二年级上册）

探秘乘法口诀家族：3、6、9的乘法关联与建构（沪教版小学数学二年级上册）一、教学内容分析  本节课内容位于沪教版小学数学二年级上册“乘法口诀（二）”单元，是学生在初步理解乘法意义、掌握2、4、5、8的乘法口诀之后，对乘法口诀表的进一步系统建构。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课教学坐标清晰：在知识技能图谱上，它要求学生在理解乘法意义的基础上，自主编制并熟记3、6、9的乘法口诀，并运用口诀进行准确计算。这不仅是口诀记忆量的增加，更是对乘法口诀内在规律（如倍数关系）的深度探索，为后续学习除法、倍数与因数以及更复杂的运算奠定坚实的认知基础。在过程方法路径上，本课是渗透“数学建模”与“归纳推理”思想的绝佳载体。口诀本身即是对“几个几相加”这一乘法模型的简洁表达，而探索3、6、9口诀间的关联（如一个六等于两个三），则是引导学生从具体算式中抽象出数量关系，并进行合情推理的过程。在素养价值渗透上，本课指向“运算能力”的夯实与“推理意识”的萌芽。通过探寻口诀间的规律，学生能体会数学的系统性与逻辑之美，逐步养成有序思考、发现联系的思维习惯，从机械记忆走向理解性记忆与结构化认知，实现“数感”与“模型意识”的协同发展。  基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：学生已具备的已有基础包括：对乘法意义的初步理解、编制2、4、5、8乘法口诀的经验、以及一定的加法计算能力。可能的认知障碍在于：部分学生可能仍停留在口诀的机械背诵层面，对相邻口诀间的递增规律（如几个几）虽熟悉，但对不同数列口诀（如3与6、9）之间的倍数关联缺乏感知；在解决实际问题时，灵活选用口诀的能力有待加强。为此，教学中的过程评估设计将贯穿始终：通过导入环节的“口诀接龙”快速扫描记忆基础；在新授探究中，观察学生操作学具（如数轴图、方块图）、小组讨论时的表达，判断其发现关联的思维过程；通过分层练习的完成情况，动态把握不同层次学生的掌握程度。基于此，教学调适策略是：为理解较慢的学生提供更直观的实物模型（如小棒、点子图）和分步引导的问题链；为学有余力的学生设置“规律深挖”和“编制新题”的挑战任务，确保所有学生都能在最近发展区内获得成长。二、教学目标  知识目标：学生能通过观察、操作、推理，自主编制出3、6、9的乘法口诀，理解每句口诀的含义，并发现3、6、9口诀之间“倍数”与“组合”的内在联系（如六六三十六可以想成两个三六十八），从而形成结构化的口诀网络，达到熟练记忆与准确应用的水平。  能力目标：在编制和探索口诀关联的过程中，学生能发展初步的归纳推理能力和有序思考能力；能够运用口诀快速解决诸如“每袋装3个苹果，6袋装几个？”的简单实际问题，提升数学建模与运算能力；在小组合作中，能清晰地表达自己的发现并倾听同伴意见。  情感态度与价值观目标：在探寻数学规律的过程中，学生能体验到探索的乐趣和成功的喜悦，增强学习数学的自信心；通过了解口诀的历史文化，感受数学的简洁与智慧，初步产生对数学文化的认同与好奇。  数学思维目标：重点发展学生的“模型思想”与“推理意识”。引导他们将“几个几相加”的乘法模型与简洁的口诀表达式之间建立牢固联系；通过对比分析3、6、9的乘法算式与口诀，引导学生进行从特殊到一般的合情推理，发现并概括它们之间的倍数关系。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“口诀表”作为自我检查的工具；在课堂小结时，能尝试用自己的话（或简单的图示）梳理3、6、9口诀的关联，反思“我是如何记住这些口诀的”，初步形成策略性学习的意识。三、教学重点与难点  教学重点：发现并理解3、6、9的乘法口诀之间的内在关联，建构结构化的知识体系。确立依据：从课标角度看，这体现了对“数与运算”主题中“理解算理、掌握算法”的深层要求，是培养“推理意识”这一核心素养的关键载体。从学业评价看，对口诀的考查不仅在于记忆，更在于在解决问题时能否灵活调用相关知识，理解口诀间的关联是实现灵活运用的认知基础，对后续学习除法、倍数等概念具有奠基性作用。  教学难点：灵活运用3、6、9乘法口诀之间的关联进行推算和解决变式问题。预设依据：基于二年级学生的思维特点，从具体、固定的口诀记忆，到抽象、可逆的规律运用，存在一定的认知跨度。常见错误表现为：在计算如7×9时，若忘记“七九六十三”，无法有效利用“9个7就是3个7的3倍”或“10个7减1个7”等其他关联进行推算。突破方向在于，设计丰富的操作活动和层次分明的变式练习，让学生在“做”和“用”中内化关联。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：互动课件（包含数轴动画、口诀关联动态演示）；实物投影仪。1.2学习材料：课堂探究任务单（附数轴图、方块图）；3、6、9的乘法口诀卡片（部分空白）；分层练习卡。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒或彩色扣子；直尺。2.2预习：复习2、4、5、8的乘法口诀，尝试用连加的方法算出3个3、3个6、3个9各是多少。3.环境布置3.1板书记划：左侧预留板书3、6、9的乘法算式及口诀，右侧预留作为“规律发现区”和“学生作品展示区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设——口诀接龙赛：“同学们，我们已经认识了不少乘法口诀朋友。现在来个热身赛，老师出一个数，你们快速说出它是哪句口诀的得数，好吗？比如，我说‘16’，你们可以抢答‘二八十六’或‘四四十六’！”（依次出示：20，18，24，27）当出现18、27时，学生可能因未学过相关口诀而卡壳。  1.1制造认知冲突：“咦？18和27，在我们学过的口诀里好像没有直接的朋友？它们会不会是新的口诀家族的成员呢？今天，我们就化身数学小侦探，一起去探秘乘法口诀家族的新成员——3、6、9的乘法。”  1.2提出核心问题与路径：“侦探任务有三步：第一，独立编制3的乘法口诀；第二，合作探究6和9的口诀，看看它们和3的口诀有没有什么‘亲戚关系’；第三，利用我们发现的‘家族秘密’，快速记住它们并解决问题。带上你的学具和智慧，出发吧！”第二、新授环节任务一：独立侦查——编制3的乘法口诀1.教师活动：首先，引导学生回顾：“几个几相加可以用乘法表示，比如3个3相加，算式是？”板书：3×3。接着，分发探究任务单（上有从0开始的数轴）。指令清晰：“请在数轴上，每3格跳一次，就像小青蛙跳格子。一边跳，一边把每次跳到的格数写在下面，并想想这表示几个3，乘法算式是什么？”教师巡视，关注跳格和记录的准确性。然后，邀请一位学生上台用教具演示并分享。根据学生的算式（1×3=3，2×3=6……），引导全班一起尝试编出口诀。“一三得三，二三得六……我们编到几乘3了？接下来呢？谁能接着编下去？”鼓励学生独立完成余下口诀的编制，并齐读。2.学生活动：在任务单的数轴上操作“跳格子”，依次标出0,3,6,9…，并对应写出乘法算式（如3×3=9）。根据教师的引导和已有经验，尝试编制3的乘法口诀，并轻声朗读记忆。3.即时评价标准：1.跳格操作是否准确（每次间隔3格）。2.所列乘法算式与跳格结果是否对应无误。3.编制口诀时，语言是否规范（如“三三得九”而非“三三九”）。4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念：乘法口诀是乘法算式的简洁记法，每句口诀对应一个乘法算式及其结果。▲方法提示：利用“数轴跳格”可以帮助我们有序地列出所有乘法算式，防止遗漏，这是数学中的有序思考。★3的乘法口诀序列：一三得三、二三得六、三三得九、三四十二、三五十五、三六十八、三七二十一、三八二十四、三九二十七。“大家发现了吗？3的乘法口诀的得数，个位上的数字很有规律，是什么呀？”（引导学生初步感受3的倍数特征）任务二：合作探秘——发现6的乘法与3的乘法的关联1.教师活动：提出问题：“接下来侦察6的乘法。如果还用跳格子，每次跳几格？（6格）会不会有点累？我们能不能请刚认识的3来帮帮忙？”引导学生观察学具（小棒或方块图）。“摆1个6，如果用3来摆，需要摆几个？”（2个3）板书：1×6=6，也可以看成2×3=6。“所以，‘一六得六’和哪句3的口诀得数一样？（二三得六）它们就像一对双胞胎！”组织小组合作（4人一组）：利用学具或任务单上的方块图，找一找6的其他乘法算式和3的乘法算式有什么关系，并尝试根据关系编出6的乘法口诀。巡视中，重点引导有困难的小组理解“几个6就是（几个×2）个3”。小组汇报后，师生共同完善6的口诀，并重点对比板书，如：三六十八↔2个三六十八？不，应该是6×3=18，同时3×6=18，但关键是想“6个3是18”，而“三六十八”本身已包含这层关系。“更准确地说，一个‘六’里面就包含了两个‘三’。所以算6乘几，有时可以想想3乘几再翻倍。”2.学生活动：以小组为单位，操作学具，通过将6分解为2个3，探究如2×6（即4个3）、3×6（即6个3）等与3的乘法算式的关系。讨论并推导出6的乘法口诀，记录发现。派代表汇报小组发现的“秘密”。3.即时评价标准：1.小组是否能有效利用学具进行合作探究。2.发现的“6与3的关系”表述是否清晰、准确。3.推导口诀的过程是否有逻辑。4.形成知识、思维、方法清单：★核心关联：6是3的2倍。因此，一个乘数相同的情况下，乘6的积是乘3的积的2倍。例如，4×6的积可以想成4×3=12，再12×2=24。▲思维方法：转化思想。将未知的（6的乘法）转化为已知的（3的乘法）来解决，是数学中非常重要的思想。★记忆策略：记住3的口诀，就能快速推想出6的口诀。“记住这个‘翻倍’关系，就等于记住了一套记忆密码！”任务三：巧破难关——探究9的乘法口诀及巧记法1.教师活动：承接上文：“3和6的关系这么紧密，那9呢？9和3、6又有什么‘家族关系’？”先让学生自主猜想（9是3的3倍）。然后引导验证：“请用你们喜欢的方法，独立编出9的乘法口诀，看谁的方法最巧妙。”学生可能会用连加、利用数轴、或从6的口诀推导（如2×9=18，想2×6=12再加2×3=6）。教师介绍一种广为流传的“手指巧记法”：双手平伸，掌心向内。从左起，弯下第1个手指，左边0个手指，右边9个，就是一九得九；弯下第2个手指，左边1个，右边8个，就是二九十八……“一起来做做手指操，是不是很有意思？”引导学生观察9的乘法口诀的积的规律（十位依次增1，个位依次减1，和都是9）。2.学生活动：尝试用不同方法独立编制9的乘法口诀。学习并练习“手指巧记法”。观察并口头总结9的乘积数字规律。3.即时评价标准：1.能否运用至少一种方法（非死记硬背）推导出口诀。2.是否能正确运用“手指法”表示出指定的口诀。3.能否发现并表述9的乘积规律。4.形成知识、思维、方法清单：★核心关联：9是3的3倍。因此，乘9的积可以是乘3的积的3倍（但此方法计算稍复杂）。★巧记策略1：手指记忆法。一种直观的身体记忆策略。★巧记策略2：数字规律：9乘几的积，十位上的数就是几减1，个位上的数与十位上的数相加等于9。“掌握这个规律，检查9的口诀对不对就特别方便！”任务四：整合归纳——构建3、6、9的乘法家族网络1.教师活动：组织全班进行结构化整理。在黑板的“规律发现区”画出一个简单的网状图或表格，中心写“3、6、9的乘法”。提问引导：“通过今天的侦探工作，谁能来总结一下，3、6、9这三个乘法口诀家族，到底有什么大秘密？”鼓励学生从不同角度说：倍数关系（6=3×2，9=3×3）；记忆上的相互帮助（用3的口诀推6和9）；得数特点（3的倍数）等。“看来，它们真是一个大家族！3是基础，6是3的‘翻倍兄弟’，9既是3的‘三倍兄弟’，自己还有独特的巧记法。只要我们理解了这些联系，记住它们就轻松多啦！”2.学生活动：积极参与总结，用自己的语言描述3、6、9口诀之间的关系。尝试在练习本上画一画它们的关系图。3.即时评价标准：1.总结是否抓住了“倍数关系”这一核心。2.表达是否清晰、有条理。3.关系图是否体现了知识的结构化。4.形成知识、思维、方法清单：★结构化认知：3、6、9的乘法口诀不是孤立的，而是以3的乘法为基础，通过倍数关系相互联系的一个整体。▲学习心法：学习数学知识时，要善于寻找和建立知识之间的联系，形成知识网络，这样记忆更牢、理解更深。★应用提醒：在解决问题时，如果忘记了某句口诀，可以尝试利用它们之间的关系进行推算。“这才是真正学会了，而不是仅仅背会了。”第三、当堂巩固训练  设计核心：构建分层、变式的训练体系，并提供即时反馈。  1.基础层——对口令与直接应用：（全体必做）①师生、生生之间进行3、6、9的口诀对口令游戏。②填空：5×3=(),口诀________；7×6=(),想：7×3=()，()×()=()。“第二题特意留了‘想’的过程，看看谁真的会用我们发现的秘密。”  2.综合层——情境应用：（大多数学生完成）①情境图文题：每盒酸奶有3杯，买9盒一共有多少杯？（你能用不同的口诀来算吗？）②比较：4×9○5×6，不计算直接比较大小，说说你是怎么想的。（引导学生利用“4个9”>“4个6”，而“5个6”>“4个6”进行推理）。  3.挑战层——规律拓展：（学有余力学生选做）①探索：在19的数字中，任选一个数，用它依次乘3、乘6、乘9，观察积有什么特点？②编题：你能编一道用“3×6=18”解决，但问题情境不同的数学题吗？  反馈机制：基础层练习采用全班齐答或开火车方式，快速核对；综合层练习学生独立完成，教师巡视选取有代表性的解法（包括可能出现的错误）用实物投影展示，进行师生共评、生生互评；挑战层答案在课后公布于“数学角”，供学生交流探讨。第四、课堂小结  设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。  1.知识整合：“今天我们探秘了哪个口诀家族？请你当小老师，用一句话告诉你的同桌，3、6、9的乘法口诀最大的特点是什么？”然后邀请几位学生分享。教师可呈现简易思维导图骨架，让学生口头补充。  2.方法提炼：“回想一下，我们今天用了哪些‘侦探方法’来学习新口诀？（数轴跳格、摆学具找关系、手指操、找数字规律）你最喜欢哪种方法？为什么？”“以后学习新知识，也可以试试这些方法哦。”  3.作业布置与延伸：“今天的作业是‘自助餐’：必选A餐——熟读并背诵3、6、9的乘法口诀，并说给家人听你是用什么方法记住的。自选B餐——完成练习册上对应基础题。挑战C餐——研究一下，如果我们要认识‘12的乘法’，它可能和今天学的哪个‘家族’关系最近？为什么？”（建立与未来学习的联系）六、作业设计基础性作业（必做）1.熟练背诵3、6、9的乘法口诀，并准备次日课前的“小组互背”检查。2.完成课本“练一练”中涉及3、6、9乘法计算的基础练习题。3.（口头）向家长解释“为什么6×7的得数可以想成先算3×7=21，再算21+21=42”。拓展性作业（建议完成）4.“生活里的乘法”记录：找一找生活中哪些物品的包装或排列可以用3、6、9的乘法来计算（如：鸡蛋托盘、饮料包装），画下来或拍下来，并写出对应的乘法算式和口诀。5.完成一道综合应用题：学校运动会，老师准备了气球。如果每班分得3个红气球、6个黄气球、9个蓝气球，那么2个班一共能分到多少个气球？（用不同的方法列式解答）。探究性/创造性作业（选做）6.“我的口诀记忆宝典”：选择3、6、9中的一组或多组口诀，设计一份独特的记忆卡或创编一首记忆儿歌/顺口溜。7.数学小探究：数字“9”在乘法口诀里很神奇。除了今天学的规律，你还能发现“9”在其他乘法（比如110乘9）或加法中的有趣规律吗？把你的发现写下来或画出来。七、本节知识清单及拓展★1.乘法口诀的本质：乘法口诀是表示乘法算式与积对应关系的简洁语言形式，是中国古代数学的伟大发明，体现了数学的简洁美。每一句都对应一个确定的乘法意义。★2.3的乘法口诀（19）：共9句。其得数（3,6,9,12,15,18,21,24,27）都是3的倍数。记忆时可观察得数个位数字的变化规律（3,6,9,2,5,8,1,4,7循环）。★3.6的乘法口诀与3的乘法的核心关联：因为6=3×2，所以在乘数相同的情况下，乘6的积是乘3的积的2倍。例如，8×6的积，可以先想8×3=24，再算24×2=48。这是利用倍数关系进行推算的典型例子。★4.9的乘法口诀（19）：共9句。其得数的十位数字从0递增到8，个位数字从9递减到1，且每一位上的数字相加都等于9（如27:2+7=9）。此规律可用于快速检验口诀的正确性。★5.9的乘法巧记法——手指操：一种基于身体记忆的直观方法。将双手十指平伸，从左起第几个手指弯下，其左侧手指数即为积的十位，右侧手指数即为积的个位。此法生动有趣，便于记忆。▲6.3、6、9口诀的整合网络：以3的乘法为基础，6的口诀可通过“加倍”关系由3的口诀推导，9的口诀与3有“三倍”关系，同时自身有独特规律。理解这个网络，有助于实现结构化记忆和灵活运用。▲7.应用中的易错点提醒：在解决实际问题时，需仔细审题，判断是求“几个几”。例如，“每组6人，有3组”是求3个6，用6×3；“每组3人，有6组”是求6个3，用3×6。虽结果相同，但意义不同。★8.从口诀到算式：任一句3、6、9的乘法口诀都可以写出两个乘法算式（乘数相同时除外，如三三得九）。例如，“四九三十六”对应4×9=36和9×4=36。这是理解乘法交换律的感性基础。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：本课预设的核心目标是引导学生发现3、6、9乘法口诀间的关联并建构结构化认知。从假设的课堂实况看，通过“跳格子”编3的口诀、操作学具探究6与3的关系、巧记9的口诀以及最后的整合归纳，绝大多数学生能够清晰地表述“6是3的2倍，所以可以用3的口诀来想6的”等核心关联。在巩固练习中，学生能运用这种关系进行推算（如利用3×7推算6×7），表明知识目标与能力目标基本达成。情感目标在探究和成功解决问题的过程中得以实现，学生表现出较高的兴趣。  （二）各环节有效性评估：导入环节的“接龙赛”迅速聚焦了学生的注意力，并制造了针对18、27的认知冲突，成功激发了探究欲。新授的四个任务环环相扣，从独立探究到合作发现再到巧法学习，最后整合，符合学生的认知阶梯。“任务二”中小组合作探究6与3的关系是本课的关键突破点，预设中部分小组可能需要教师提示“如何用3来表示6”，实际教学中应准备更直观的演示教具以备支持。巩固训练的分层设计有效关照了差异，挑战题中“不计算比大小”较好地考察了学生对乘法意义的理解和对数量关系的推理，是素养导向的体现。  （三）对不同层次学生的深度剖析：对于基础较弱的学生，数轴跳格和实物学具提供了强有力的支撑，使他们能够跟上编制口诀的节奏，并在小组合作中通过观察和倾听理解关联。对于中等学生，他们能较好地理解并应用“倍数关系”进行推算