2025年世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛三年级试题及答案

2025年世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛三年级试题及答案1.计算：2025×3＋2025×7－2025×10＝（）答案：2025×(3＋7－10)＝2025×0＝02.把1～9这九个数字各用一次，组成三个三位数，使它们的和是2025，那么最大的那个三位数最大可能是（）答案：要使最大的三位数尽可能大，令它为9ab，其余两数和为2025－9ab。数字和为45，故三数数字和为45，因此9ab的数字和最大为9＋8＋7＝24，此时其余两数和为2025－987＝1038，用剩余数字1,2,3,4,5,6可拼出654＋384＝1038，满足。故最大为987。3.一条绳子对折3次后长15厘米，这条绳子原来长（）厘米。答案：对折3次共8层，原长15×8＝120厘米。4.把2025个苹果平均分给若干个班，每班分到45个，那么班数比每班人数多（）答案：2025÷45＝45，班数45，每班45人，差0。5.一个三位数，个位是5，百位与十位交换后比原数小360，这个数是（）答案：设数为100a＋10b＋5，交换后为100b＋10a＋5，差为90(a－b)＝360，得a－b＝4，a最大9，则b＝5，数为955。6.把1～2025中所有含数字3的数去掉，剩下的数有（）个。答案：1～2025共2025个数，含3的数：个位3每10个出现1次，共203次；十位3每100个出现10次，共21组210个；百位3每1000个出现100个，共3组300个；千位3仅3000以上无，故300个；重复扣除，容斥得544个，剩余2025－544＝1481。7.小明用2025个小正方形拼成一个大长方形，长比宽多20厘米，小正方形边长1厘米，这个大长方形的周长是（）厘米。答案：设宽x厘米，则长x＋20，面积x(x＋20)＝2025，x²＋20x－2025＝0，x＝35，长55，周长2×(35＋55)＝180。8.把2025写成连续奇数之和，最少要写（）个。答案：连续奇数平均数即中位数，设n个，则n×中位数＝2025，中位数为奇数，2025＝3⁴×5²，最小n为1，但1个即2025本身，题目要求“连续奇数”，n≥2，取n＝5，中位数405，可写401＋403＋405＋407＋409＝2025，故最少5个。9.一个时钟，分针长10厘米，从12:00到12:45，分针尖端走过的路程是（）厘米。（π取3.14）答案：45分钟转270°，路程2π×10×270/360＝2×3.14×10×0.75＝47.1厘米。10.把2025颗珠子排成一个圆圈，从1号开始，每隔4颗取走1颗，最后剩下的那颗最初编号是（）答案：2025÷5＝405轮，每轮取走405颗，最后剩1颗，模拟得最后剩1024号。11.填空：2025秒＝（）小时（）分钟（）秒答案：2025÷3600＝0小时余2025秒，2025÷60＝33分钟余45秒，故0小时33分钟45秒。12.把1～9填入下图九个圆圈，使每条直线（横、竖、对角）三数之和都等于15，中心填（）答案：三阶幻方中心必为5。13.一个三位数，数字各不相同，且是45的倍数，这样的数共有（）个。答案：45＝5×9，末位必0或5，若末位0，则数字和9的倍数，百位1～9，十位0～9且不与百位同，共9×8＝72个；末位5，数字和9的倍数，百位1～9，十位0～9且不与百位、5同，共9×8＝72个，总计144个。14.把2025拆成两个质数之和，共有（）种拆法。答案：2025为奇数，必为2＋2023，2023＝7×17²非质，故0种。15.一个长方形，周长2025厘米，长宽都是整厘米，面积最大是（）平方厘米。答案：和一定，差小积大，长宽最接近，2025÷2＝1012.5，取1012与1013，面积1012×1013＝1025156。16.把2025个相同的小立方体拼成一个大立方体，最少剩下（）个。答案：12³＝1728，13³＝2197，2025－1728＝297，2197－2025＝172，故最少剩172。17.把1～2025中所有完全平方数去掉，剩下的数之和是（）答案：总和2025×2026÷2＝2053275，完全平方数45个，和45×46×91÷6＝31185，剩余2053275－31185＝2022090。18.一个三位数，个位是百位的2倍，十位是4，且是9的倍数，这个数是（）答案：设百位a，个位2a，a≤4，数为100a＋40＋2a＝102a＋40，数字和3a＋4为9的倍数，a＝5时19不行，a＝4时16不行，a＝3时13不行，a＝2时10不行，a＝1时7不行，无解。19.把2025毫升水倒入底面为正方形的容器，水深9厘米，容器底面边长是（）厘米。答案：体积＝底面积×高，2025＝边长²×9，边长²＝225，边长15厘米。20.把1～2025中所有回文数去掉，剩下的数有（）个。答案：一位回文9个，两位9个，三位90个，四位90个，五位100个，共298个，剩余2025－298＝1727。21.计算：1＋2＋3＋…＋63＝（）答案：63×64÷2＝201622.把2025颗糖平均分给若干人，每人分到25颗，还剩25颗，那么人数是（）答案：(2025－25)÷25＝8023.一个三位数，数字和是12，且是25的倍数，这个数最大是（）答案：末两位00,25,50,75，最大97524.把2025厘米长的绳子剪成25厘米长的小段，要剪（）次答案：2025÷25＝81段，剪80次25.把1～2025中所有能被7整除的数相加，和是（）答案：首项7，末项2023，项数289，和289×(7＋2023)÷2＝29294526.一个长方形，长增加5厘米，宽减少5厘米，面积不变，则原长方形长与宽相差（）厘米答案：设长x，宽y，(x＋5)(y－5)＝xy，得xy－5x＋5y－25＝xy，5y－5x＝25，y－x＝5，相差5厘米27.把2025写成连续自然数之和，最少要写（）个答案：n(2a＋n－1)＝4050，n最小为2，a＝1012，共2个28.一个三位数，百位是个位的3倍，十位是0，且是45的倍数，这个数是（）答案：设个位a，百位3a，a≤3，数为300a＋a＝301a，45的倍数，a＝5时1505超，a＝0不行，无解29.把2025个苹果装入若干箱，每箱36个，还剩9个，那么箱数是（）答案：(2025－9)÷36＝5630.把1～2025中所有数字和为10的数去掉，剩下的数有（）个答案：容斥得184个，剩余2025－184＝184131.一个三位数，个位是1，百位与十位交换后比原数大180，这个数是（）答案：设数为100a＋10b＋1，交换100b＋10a＋1，差90(b－a)＝180，b－a＝2，a最小1，b＝3，数为13132.把2025毫升水倒入圆柱形杯子，水深10厘米，杯底半径是（）厘米。（π取3.14）答案：体积＝πr²h，2025＝3.14×r²×10，r²＝64.5，r≈8.0厘米33.把1～2025中所有能被3或5整除的数相加，和是（）答案：容斥，3的倍数和682425，5的倍数410410，15的倍数136136，总和682425＋410410－136136＝95669934.一个三位数，数字各不相同，且是11的倍数，这样的数共有（）个答案：三位数11的倍数81个，扣除数字相同8个，剩余73个35.把2025颗珠子排成一排，从左边数第1024颗是红色，那么从右边数它是第（）颗答案：2025－1024＋1＝100236.一个长方形，面积2025平方厘米，长宽都是整厘米，周长最小是（）厘米答案：长宽最接近，45×45，周长4×45＝180厘米37.把2025写成两个平方数之和，共有（）种写法答案：2025＝45²，0²＋45²算1种，其余9²＋44²＝2017不行，逐组得1种38.一个三位数，数字和是9，且是18的倍数，这个数最小是（）答案：末位偶，数字和9，最小10839.把2025厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是（）厘米答案：2025÷4＝506.25，取整506，余1厘米40.把1～2025中所有质数去掉，剩下的数之和是（）答案：总和2053275，质数和约300000，剩余175327541.一个三位数，十位是5，个位是百位的2倍，且是8的倍数，这个数是（）答案：设百位a，个位2a，a≤4，数为100a＋50＋2a＝102a＋50，末三位102a＋50被8整除，a＝3时356÷8＝44.5不行，a＝1时152÷8＝19，数为15242.把2025个相同的小球装入3个相同盒子，每盒至少1个，共有（）种装法答案：整数分拆2025为3部分，无序，共约3400种43.一个三位数，数字和是15，且是27的倍数，这个数最大是（）答案：末三位27的倍数，数字和15，最大98144.把2025毫升水倒入底面为等边三角形的棱柱，水深12厘米，底面边长是（）厘米答案：体积＝底面积×高，底面积＝2025÷12＝168.75，等边三角形面积＝(√3/4)a²＝168.75，a²＝675，a≈26厘米45.把1～2025中所有完全立方数去掉，剩下的数有（）个答案：立方数12个，剩余201346.一个三位数，个位是7，百位与十位交换后比原数小297，这个数是（）答案：设数为100a＋10b＋7，交换100b＋10a＋7，差90(a－b)＝297，a－b＝3.3非整，无解47.把2025颗糖果分给4人，使得4人所得成等差数列，公差为10，那么最多的人得（