2025-2026学年教案图形剪拼

上课时间上课时间2025-2026学年教案图形剪拼2025年12月任课老师任课老师魏老师教学内容教学内容一、教学内容人教版小学数学三年级下册第七单元“图形的拼组”，内容包括：七巧板的基本图形认知与指定图案拼合（如动物、建筑）；简单平面图形（正方形、长方形、三角形）的分割与组合方法；通过将平行四边形、三角形剪拼成长方形推导面积公式；解决“用给定图形拼成长方形”“分割图形求周长”等实际问题，渗透转化思想与空间观念培养。核心素养目标核心素养目标二、核心素养目标发展空间观念，感知图形形状、大小及位置关系；提升几何直观，用图形描述和分析七巧板拼组、图形分割组合问题；培养推理意识，通过图形剪拼推导面积公式，体会转化思想；增强应用意识，解决“分割求周长”“指定图形拼合”等实际问题；激发创新意识，探索多样拼法与分割方案。重点难点及解决办法重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：七巧板指定图案拼合方法、简单平面图形（正方形、长方形、三角形）分割组合技巧、图形剪拼推导面积公式的过程。难点：理解图形剪拼中的转化思想，灵活运用分割组合策略解决实际问题（如“用给定图形拼成长方形”“分割求周长”）。解决办法：重点通过动手操作（七巧板拼组、图形剪拼实验）和小组合作交流，强化技能；难点利用动态演示剪拼过程，直观展示转化，设计梯度练习（从单一图形到组合图形），引导学生在操作中体会策略多样性。教学资源教学资源软硬件资源：七巧板学具（每人一套）、彩色正方形/长方形纸片、安全剪刀、磁性拼图板、实物投影仪

课程平台：希沃白板、智慧课堂互动系统

信息化资源：图形拼组动画演示（七巧板拼合、图形剪拼过程）、几何画板基础版、互动习题库

教学手段：动手操作、小组合作探究、演示法、任务驱动式练习教学过程设计教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“图形剪拼”的兴趣，激发探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们玩过七巧板吗？用七巧板能拼出小兔子、帆船这些图形吗？其实，这些图形的拼合藏着有趣的数学秘密！”

展示生活中的图形剪拼实例：“比如，妈妈铺的地板砖是正方形，通过剪拼能变成六边形；剪纸艺术中的窗花，也是把正方形纸剪开再拼出的漂亮图案。”

简短介绍：“今天我们要学习‘图形剪拼’，就是通过分割、组合图形，发现它们的变换规律，还能帮我们解决数学问题，比如计算图形的面积！”

###2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解图形剪拼的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解定义：“图形剪拼就是把一个图形分成几部分，再重新拼成另一个新图形，关键是要保持‘面积不变’。”

组成部分：“我们常用的基本图形有正方形、长方形、三角形、平行四边形，它们就像‘积木块’，通过剪拼能组合成不同形状。”

原理与实例：“比如，把一个平行四边形沿高剪开，平移后能拼成一个长方形（边说边用磁性拼图演示），这样我们就用长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式——底×高。”

小结：“剪拼的核心是‘转化’，把不熟悉的图形变成熟悉的图形来研究。”

###3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解图形剪拼的特性和重要性。

过程：

案例1：七巧板拼指定图案。“七巧板有1个大正方形、1个中正方形、2个小正方形、2个三角形、1个平行四边形。比如拼‘小房子’，需要用2个大三角形做屋顶，正方形做房身（展示七巧板拼合动画）。关键是观察目标图形的边和角，选择合适的板块。”

案例2：平行四边形剪拼成长方形。“拿出平行四边形纸片，沿高剪下一个直角三角形，平移到另一边，拼成长方形（学生跟着操作）。这样，平行四边形的底=长方形的长，高=长方形的宽，所以面积=底×高。”

案例3：用给定图形拼成长方形。“给两个完全相同的直角三角形（不等腰），斜边为5cm，直角边3cm和4cm。把斜边对齐，能拼成长方形（学生尝试操作），长=4cm，宽=3cm，面积=12cm²，和两个三角形面积之和相等。”

引导思考：“这些案例中，图形的形状变了，但什么没变？（面积）剪拼时要注意什么？（边要完全重合，不能有空隙）”

小组讨论任务：“生活中还有哪些地方用到了图形剪拼？比如包装盒的设计、地砖的铺设，小组讨论如何用剪拼知识改进它们？”

###4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

分组：“全班分成6组，每组4人，选1名组长负责记录和展示。”

主题分配：

-组1-2：用七巧板拼“小鱼”，记录至少3种拼法；

-组3-4：把一个正方形纸片分割成4个相同图形，再拼成一个三角形；

-组5-6：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，说明拼合过程和面积关系。

讨论要求：“1.分割或拼合时怎么操作？2.新图形的边和原图形有什么关系？3.遇到了什么问题？怎么解决？”

教师巡视：“提醒学生注意安全使用剪刀，鼓励尝试不同分割方式，比如正方形可以十字分割、对角线分割、斜线分割等。”

###5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对图形剪拼的认识和理解。

过程：

各组展示：

-组1代表：“我们拼‘小鱼’用了2个大三角形做尾巴，1个中正方形做身体，2个小三角形做鱼鳍，还有1个平行四边形做鱼鳞（边说边用七巧板演示）。第二种拼法把大三角形换位置，尾巴朝上；第三种用平行四边形做身体，更灵活。”

-组3代表：“我们把正方形沿两条中线分割成4个小正方形，再拼成三角形（展示拼合结果）。也可以沿对角线分割成4个小三角形，拼成大三角形。”

-组5代表：“把梯形的腰对齐，拼成一个平行四边形，梯形的上底+下底=平行四边形的底，高不变，所以面积=（上底+下底）×÷2，和两个梯形面积之和一样。”

提问与点评：

-学生提问：“组3，为什么分割成小正方形能拼成三角形？边怎么对齐？”组3回答：“把4个小正方形排成一排，再把两边的小正方形斜着折，就能拼成三角形，边是靠小正方形的边拼接的。”

-教师点评：“组1的拼法多样，观察仔细；组3敢于尝试不同分割方式；组5能联系梯形面积公式，很棒！不过，组3在拼三角形时，可以更清晰地说明‘边长不变’的特点。”

###6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调图形剪拼的重要性和意义。

过程：

回顾：“今天我们学习了图形剪拼，知道了它的定义（分割组合、面积不变）、原理（转化思想），还通过七巧板拼合、平行四边形剪拼推导面积、给定图形拼长方形等案例，掌握了剪拼的方法。”

强调价值：“图形剪拼能帮我们培养空间观念，理解图形间的联系，还能解决实际问题，比如计算不规则图形的面积、设计图案等。”

布置作业：“1.用七巧板拼一个‘机器人’，画出图案并写出演示步骤；2.用一张长方形纸（长12cm、宽8cm），剪成3部分，拼成一个正方形（提示：先算正方形边长），记录剪拼过程和思考。”知识点梳理知识点梳理1.七巧板的基本组成与拼合

（1）七巧板的构成：1个大正方形、1个中正方形、2个小正方形、2个等腰直角三角形、1个平行四边形，所有图形内角均为45°、90°或135°。

（2）指定图案拼合方法：根据目标图形的轮廓特征，选择基本图形组合，如用大三角形做屋顶、正方形做房身拼“小房子”；利用三角形斜边与正方形边长关系拼“帆船”。

（3）拼合关键：观察目标图形的边、角对应关系，确保基本图形边完全重合，无空隙或重叠；尝试不同板块组合，培养空间想象力。

2.简单平面图形的分割与组合

（1）正方形的分割：沿中线分割成2个长方形或4个小正方形；沿对角线分割成2个等腰直角三角形；沿折线分割成梯形或其他不规则图形（如“L”形）。

（2）长方形的组合：2个相同长方形可拼成大长方形（长边相接或宽边相接）；4个小长方形可拼成大正方形（需满足长宽比例关系）。

（3）三角形的组合：2个相同直角三角形可拼成长方形或平行四边形（斜边对齐或直角边对齐）；2个相同等腰三角形可拼成菱形或平行四边形。

3.图形剪拼中的转化思想

（1）转化原理：剪拼过程中保持图形面积不变，将未知图形转化为已知图形（如平行四边形→长方形，梯形→平行四边形）。

（2）平行四边形剪拼成长方形：沿高剪下直角三角形，平移至另一边，使平行四边形的底=长方形的长，高=长方形的宽，推导面积公式S=ah。

（3）梯形剪拼成平行四边形：用2个相同梯形，将腰对齐，拼成平行四边形，梯形的上底+下底=平行四边形的底，高不变，推导面积公式S=(a+b)h÷2。

4.图形剪拼的实际应用

（1）面积计算：通过分割不规则图形为规则图形（如正方形、长方形），利用剪拼后图形的面积关系求解。例如，将“L”形分割为2个长方形，分别计算后相加。

（2）周长问题：分割图形后，新图形的周长可能与原图形不同（如正方形分割成2个长方形，周长增加分割线长度），需根据实际需求分析。

（3）设计问题：如包装盒的展开图剪裁、地砖铺设图案设计，利用图形剪拼优化材料使用，减少浪费。

5.图形剪拼的操作策略

（1）分割方法：根据目标图形形状确定分割线，如拼长方形需沿高分割平行四边形；拼三角形需将正方形沿对角线或中线分割。

（2）拼合技巧：先确定目标图形的关键边（如长方形的长和宽），选择对应长度的原图形边进行组合；利用图形的对称性简化操作。

（3）验证方法：剪拼后检查边是否完全重合，面积是否相等（可通过数格子或计算验证），确保操作正确性。

6.常见问题及解决思路

（1）拼合有空隙：检查所选图形边长是否匹配，如七巧板中小三角形斜边与大正方形边长关系是否正确。

（2）分割后无法拼合目标图形：调整分割方向，如将正方形改为斜线分割而非直线分割，增加组合灵活性。

（3）面积计算错误：明确剪拼前后面积不变，避免将新增边长计入面积（如分割线长度不影响原面积）。

7.图形剪拼与空间观念培养

（1）图形特征感知：通过剪拼操作，理解图形的边、角、面积等要素的稳定性与可变性（如形状变、面积不变）。

（2）空间想象力提升：在脑中模拟图形分割与组合过程，如预测“用2个梯形拼成的平行四边形形状”。

（3）几何直观建立：用图形描述问题，如用七巧板拼合表示“动物奔跑姿态”，将抽象问题具象化。

8.图形剪拼中的数学思想渗透

（1）转化思想：将复杂问题简单化（如求平行四边形面积→转化为长方形面积）。

（2）分类思想：按图形边、角特征分类（如三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，影响拼合方式）。

（3）优化思想：选择最简分割方案（如用最少分割次数将正方形拼成三角形，减少操作步骤）。

9.不同图形剪拼的关联性

（1）七巧板与基本图形：七巧板中的三角形、正方形、平行四边形可独立剪拼，也可组合拼复杂图案。

（2）面积公式的内在联系：平行四边形面积公式基于长方形推导，梯形基于平行四边形推导，体现剪拼知识的递进性。

（3）实际问题的综合应用：如“用给定图形拼最大长方形”，需结合图形特征、面积计算、优化策略等多知识点。

10.图形剪拼的拓展方向

（1）复杂图形剪拼：如将五边形分割成长方形与三角形，或用多个小图形拼成指定轮廓。

（2）动态剪拼：利用几何画板演示图形旋转、平移后的拼合效果，理解图形变换规律。

（3）跨学科联系：结合美术课设计图案，或结合科学课研究细胞结构的图形组合，体现数学应用广泛性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.七巧板拼合设计梯度任务，从指定图案到自由创作，逐步提升空间想象力，符合学生认知规律。

2.转化思想贯穿始终，用剪拼操作直观推导面积公式，将抽象数学概念具象化，突破传统讲授局限。

（二）存在主要问题

1.部分学生操作时安全意识不足，剪刀使用存在隐患。

2.小组讨论时间偏紧，创意拼合方案未能充分展示。

3.对个别学生图形分割的多样性关注不够，评价维度较单一。

（三）改进措施

1.强化安全操作规范，课前明确剪刀使用口诀，增设"安全监督员"角色，确保动手活动有序开展。

2.调整教学节奏，将案例分析与小组讨论合并为25分钟弹性任务，提供分层任务卡满足不同进度需求。

3.增设"创意分割"展示环节，鼓励非常规剪法（如曲线分割），采用"过程性评价+成果互评"双轨制，关注思维多样性。课后作业课后作业1.用七巧板拼一个“奔跑的小马”，画出拼合示意图并标注所用图形。

2.将边长6厘米的正方形纸片分割成4个相同的直角三角形，再拼成一个正方形，记录分割线和拼合步骤。

3.把底8厘米、高5厘米的平行四边形沿高剪开，拼成长方形，计算新图形的长和宽。

4.一个“L”形地块由