数学课时1 矩形的性质课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形课时1矩形的性质第二十一章

四边形01理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.02掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.任务一：理解矩形的概念．

活动：请观察平行四边形的移动过程，完成下列问题.(1)当移动到一个角是直角时停止，这个图形有何特点？它还是平行四边形吗？请举出身边类似图形的例子，并给矩形下个定义．(2)平行四边形一定是矩形吗？矩形一定是平行四边形吗?由此你能得出什么结论，请说一说.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.

矩形是常见的几何图形，地砖、教科书封面、书桌面等都有矩形的形象.任务二：掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.

活动1：请完成下列任务，并整理归纳你得出的结论.(1)任意度量身边一个矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.(2)拿出一张A4纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度.(3)针对(1)(2)写出你的猜想，并加以验证.猜想1：矩形的四个角都是直角.

猜想2：矩形的对角线相等.

如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD猜想1：矩形的四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

∴AC=DB.猜想2：矩形的对角线相等.矩形的特殊性质：性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO

活动2：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？由此你能得出什么结论？并加以验证.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

ABCOD证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质CBAO符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，OA＝OC，

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

活动3：请解决下列问题，简要归纳你用到的性质或方法.(1)如图1,在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.

(2)已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，若AE=BC.求证：CE＝EF．ABCDO图1图2(1)如图1,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.

ABCDO解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.图1(2)已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，若AE=BC．求证：CE＝EF．图2证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．

∴∠1=∠2．

∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°．

在△ABE与△DFA中，∠B=∠DFA，AE=AD，∠BEA=∠FAD，

在矩形中求线段或证明边、角关系的问题，常常转化为求直角三角形的边、角或证明两个三角形全等来解决，要注意结合图形，灵活运用矩形的性质与推论、勾股定理、等腰（边）三角形的性质等，达到计算或证明的目的.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=

.针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？1.矩形的定义与性质、推论2.矩形的性质及推论的运用计算与论证1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=ADD2.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长