数学三角函数图像与性质解题技巧知识点考试及答案

数学三角函数图像与性质解题技巧知识点考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是（）A.2πB.2π/3C.πD.π/32.函数y=cos(2x-π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数表达式为（）A.cos(2x+π/4)B.cos(2x-π/4)C.cos(2x-3π/4)D.cos(2x+3π/4)3.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上单调递减的区间是（）A.[π/2,3π/2]B.[0,π/2]C.[π/2,π]D.[π,3π/2]4.函数y=3cos(2x+π/3)的最大值是（）A.3B.-3C.2D.-25.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是（）A.x=π/8+kπ/2（k∈Z）B.x=π/4+kπ/2（k∈Z）C.x=3π/8+kπ/2（k∈Z）D.x=π/2+kπ/2（k∈Z）6.函数y=2sin(x)+1的图像关于y轴对称，则x的值是（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ（k∈Z）C.kπ+π/4（k∈Z）D.kπ-π/2（k∈Z）7.函数y=cos(2x)的图像经过点(π/4,0)，则其相位变换后的函数y=cos(2x+φ)中，φ的值为（）A.π/2B.-π/2C.πD.-π8.函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是（）A.sin(x)B.sin(2x)C.sin(x/2)D.sin(x/4)9.函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，则其相位变换后的函数y=2sin(3x+φ)中，φ的值为（）A.π/4B.-π/4C.3π/4D.-3π/410.函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是（）A.cos(x)B.-cos(x)C.sin(x)D.-sin(x)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=3sin(2x-π/4)的最小正周期是________。2.函数y=cos(2x+π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数表达式为________。3.函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上的值域是________。4.函数y=2cos(3x+π/6)的最大值是________。5.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称中心是________。6.函数y=2sin(x)+1的图像关于y轴对称，则其相位变换后的函数y=2sin(x+φ)中，φ的值为________。7.函数y=cos(2x)的图像经过点(π/4,0)，则其相位变换后的函数y=cos(2x+φ)中，φ的值为________。8.函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是________。9.函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，则其相位变换后的函数y=2sin(3x+φ)中，φ的值为________。10.函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=sin(2x)的周期是π。（）2.函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数是sin(x)。（）3.函数y=tan(x)的图像是中心对称图形。（）4.函数y=2sin(x)+1的最大值是3。（）5.函数y=cos(2x)的图像经过点(π/4,0)。（）6.函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是sin(x)。（）7.函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称。（）8.函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是-sin(x)。（）9.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是x=π/8+kπ/2（k∈Z）。（）10.函数y=2sin(x)+1的图像关于y轴对称。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数y=3sin(2x-π/4)的最小正周期，并写出其单调递增区间。2.函数y=cos(2x+π/3)的图像经过点(π/6,√3/2)，求其相位变换后的函数表达式。3.函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，求其相位变换后的函数表达式。4.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是x=π/8+kπ/2（k∈Z），求其对称轴方程对应的x值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数y=2sin(3x+φ)的图像经过点(π/6,1)，求其相位变换后的函数表达式，并写出其单调递增区间。2.函数y=cos(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数表达式为y=cos(2x-π/12)，求其相位变换前的函数表达式，并写出其单调递减区间。3.函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，求其相位变换后的函数表达式，并写出其最大值和最小值。4.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是x=π/8+kπ/2（k∈Z），求其对称轴方程对应的x值，并写出其单调递增区间。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)的周期T=2π/|ω|=2π/3。2.C解析：函数y=cos(2x-π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数表达式为cos[2(x-π/2)-π/4]=cos(2x-π/4-π)=cos(2x-3π/4)。3.A解析：函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上单调递减。4.A解析：函数y=3cos(2x+π/3)的最大值是3。5.A解析：函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是2x-π/4=kπ+π/2，即x=π/8+kπ/2（k∈Z）。6.B解析：函数y=2sin(x)+1的图像关于y轴对称，则2sin(x)+1=2sin(-x)+1，即sin(x)=sin(-x)，所以x=kπ（k∈Z）。7.B解析：函数y=cos(2x)的图像经过点(π/4,0)，则cos(2×π/4)=cos(π/2)=0，所以2x=π/2+k2π，即x=π/4+kπ，所以φ=-π/2。8.C解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是sin(x/2)。9.A解析：函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，则2sin[3×π/4-π/6]=0，即sin(7π/12)=0，所以3x-π/6=kπ，即x=π/18+kπ/3，所以φ=π/4。10.B解析：函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是-cos(x)。二、填空题1.π解析：函数y=3sin(2x-π/4)的最小正周期是2π/|ω|=π。2.cos(2x+π/2)解析：函数y=cos(2x+π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数表达式为cos[2(x+π/6)+π/3]=cos(2x+π/2)。3.[-1,1]解析：函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上的值域是[-1,1]。4.2解析：函数y=2cos(3x+π/6)的最大值是2。5.(π/8,0)解析：函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称中心是(π/8,0)。6.π/2解析：函数y=2sin(x)+1的图像关于y轴对称，则2sin(x)+1=2sin(-x)+1，即sin(x)=sin(-x)，所以x=kπ（k∈Z），所以φ=π/2。7.-π/2解析：函数y=cos(2x)的图像经过点(π/4,0)，则cos(2×π/4)=cos(π/2)=0，所以2x=π/2+k2π，即x=π/4+kπ，所以φ=-π/2。8.sin(x/2)解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是sin(x/2)。9.π/4解析：函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，则2sin[3×π/4-π/6]=0，即sin(7π/12)=0，所以3x-π/6=kπ，即x=π/18+kπ/3，所以φ=π/4。10.-sin(x)解析：函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是-sin(x)。三、判断题1.×解析：函数y=sin(2x)的周期T=2π/|ω|=π。2.√解析：函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数是cos(x-π/2)=sin(x)。3.√解析：函数y=tan(x)的图像是中心对称图形，对称中心是(π/2+kπ,0)(k∈Z)。4.√解析：函数y=2sin(x)+1的最大值是2+1=3。5.√解析：函数y=cos(2x)的图像经过点(π/4,0)，因为cos(2×π/4)=cos(π/2)=0。6.√解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是sin(x/2)。7.√解析：函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，因为2sin[3×π/4-π/6]=0，即sin(7π/12)=0。8.×解析：函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到的函数是-sin(x)。9.√解析：函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是2x-π/4=kπ+π/2，即x=π/8+kπ/2（k∈Z）。10.×解析：函数y=2sin(x)+1的图像关于y轴对称，则2sin(x)+1=2sin(-x)+1，即sin(x)=sin(-x)，所以x=kπ（k∈Z）。四、简答题1.解：函数y=3sin(2x-π/4)的最小正周期是T=2π/|ω|=2π/2=π。单调递增区间：由2x-π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)，得x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8](k∈Z)。2.解：函数y=cos(2x+π/3)的图像经过点(π/6,√3/2)，则cos(2×π/6+π/3)=√3/2，即cos(π/2)=√3/2，矛盾，所以不存在相位变换。3.解：函数y=2sin(3x-π/6)的图像关于点(π/4,0)中心对称，则2sin[3×π/4-π/6]=0，即sin(7π/12)=0，所以3x-π/6=kπ，即x=π/18+kπ/3，所以φ=π/4。4.解：函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是x=π/8+kπ/2（k∈Z），所以对称轴方程对应的x值是π/8+kπ/2（k∈Z）。五、应用题1.解：函数y=2sin(3x+φ)的图像经过点(π/6,1)，则2sin(3×π/6+φ)=1，即sin(π/2+φ)=1，所以π/2+φ=2kπ+π/2，即φ=2kπ（k∈Z）。单调递增区间：由3x+φ∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)，得x∈[kπ-π/6,kπ+π/6](k∈Z)。2.解：函数y=cos(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数表达式为y=cos[2(x-π/4)+π/3]=cos(2x-π/6)，所以相位变换前的函数表达式为y=cos(2x+π/2)。单调递减区间：由2x+π/2∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)，