22.2.1 函数的图象 课件（共25张）人教版数学八年级下册

函数的图象R·八年级数学下册函数22学习目标1.联系实际，理解函数图象的意义，以及函数图象的作用．2.掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函

数的图象．情境导入有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如心电图测试结果、股票的K线图等，对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.探索新知写出正方形的面积S

与边长x

的函数解析式.S=x2自变量x的取值范围是多少？x>0我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.x…0.511.522.533.54…S…0.251…1.列表2.2546.25912.2516S=x2(x>0)2.描点在直角坐标系中，将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点.123414916OSx3.连线123414916OSx用平滑的曲线连接画出的点.用空心圆圈表示不在曲线的点.表示x与S的对应数对的点有多少个？如果全在坐标轴中指出是什么样子？表示x

与S

的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.函数S=x2

(x>0)的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象可以数形结合地研究函数.下列曲线中不能表示y

是x

的函数的是（）ABCDA在下列式子中，y

是x

的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.例1（1）y=x+0.5；

解：（1）从式子y=x+0.5可以看出，x

取任意实数时这个式子都有意义，所以x

的取值范围是全体实数.（1）y=x+0.5；从x

的取值范围中选取一些数值，算出y

的对应值，列表（计算并填写表中空格）①要有代表性，反映图象的全貌；②不能使函数值太大或太小，一般以5~7个为宜（点越多，图象越精确）.x…－2－1012…y…－0.50.5…－1.51.52.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.3y－112Ox－2－1－212y=x+0.5画出的图象是一条________，当自变量的值越来越大时，对应的函数值_____________.直线越来越大

解：x

的取值范围是全体正实数，从x

的取值范围中选取一些数值，算出y

的对应值，列表（计算并填写表中空格）.x…0.5123456…y…31.510.75…60.60.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.3y12Ox123456456

归纳总结▶用描点法画函数图象的一般步骤：1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3.连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.拓展延伸▶我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？试一试：1.判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上.①（−0.5，1）

②（1.5，4）2.判断下列各点是否在函数

的图象上.①（2，3）

②（4，2）

试一试：1.判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上.①（−0.5，1）

②（1.5，4）2.判断下列各点是否在函数

的图象上.①（2，3）

②（4，2）

把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标.如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.不在在在不在拓展延伸▶练习1.（1）画出函数y=2x－1的图象；解：（1）y=2x－1，从x

的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出y

的对应值，列表：x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…【选自教材第102页练习第1题】根据表中数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，图象如图所示：Oy2－4－2x2446－2－4－6－8（2）判断点A（－2.5，－4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x－1的图象上.（2）y=2x－1，当x=－2.5时，y=2×(－2.5)－1=－6≠－4，所以点A(－2.5，－4)不在函数y=2x－1的图象上；当x=1时，y=2×1－1=1≠3，所以点B（1，3）不在函数y=2x－1的图象上；当x=2.5时，y=2×2.5－1=4，所以点C(2.5，4)在函数y=2x－1的图象上.2.（1）画出函数y=x2+1的图象；解：（1）y=x2+1，从x

的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出y

的对应值，列表：x…－2－1012…y…52125…【选自教材第102页练习第2题】根据表中数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，图象如图所示.－3－2x23－11Oy245－1－213（2）观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y

随x的增大而增大还是y

随x

的增大而减小？当x>0时呢？－3－2x23－11Oy245－1－213当x<0时，y随x

的增大而减